эконометрика, вариант 3

Ситуационная (практическая) задача №1
Проведено бюджетное обследование 25 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):
Домохозяйство    Накопления, y    Доход, x1    Имущество, x2    Домохозяйство    Накопления, y    Доход, x1    Имущество, x2
1     17,9     39,6     38,7     14     27,4     71,2     61,5
2     41     80,8     30     15     6,5     32,6     56,6
3     8,5     21,9     31,6     16     36,1     88,8     71
4     27,9     74,8     69,7     17     10,3     48,3     75
5     35     75,8     45,1     18     16,2     44,9     41,7
6     13,5     35,1     57,8     19     27,9     51,7     26,2
7     18,3     61,4     64,1     20     20,6     35,5     26,9
8     11,2     30,1     25,8     21     21,5     45,5     29,4
9     8,9     26     35,6     22     32,3     81,3     44,5
10     25,3     66,2     36,3     23     30,2     77,9     41,4
11     32,6     77     36,1     24     24,1     57,1     47
12     27,2     52,3     34,7     25     24,8     39,5     63,9
13     54,9     27,3     39,5                 
Требуется:
1.    Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями x1 и y.
2.    Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.
3.    Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4.    Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5.    Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6.    Для домохозяйства с доходом 27 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
7.    Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8.    Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9.    Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11.    С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12.    Для домохозяйства с доходом 27 ден. ед. и стоимостью имущества 60 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
13.    Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1991- 2008 гг.
Год    Объем платных услуг, млн. руб.    Год    Объем платных услуг, млн. руб.
1991     16,5     2000     18,8
1992     18,3     2001     19,5
1993     14,6     2002     19,5
1994     16,0     2003     21,5
1995     17,1     2004     23,6
1996     18,9     2005     23,3
1997     18,8     2006     20,7
1998     19,6     2007     24,5
1999     18,6     2008     24,9
Требуется:
1.    Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2.    Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3.    Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.
4.    Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2006 г. с надежностью 0,9.
Тестовые задания
Укажите или напишите номер правильного ответа
1. Величина, рассчитанная по формуле  , является оценкой:
a)    коэффициента детерминации;
b)    парного коэффициента корреляции;
c)    частного коэффициента корреляции;
d)    коэффициента регрессии.
2. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации:
a)    от 0 до 1;
b)    от -1 до 1;
c)    от 0 до ;
d)    от 0 до 4.
3. С помощью какого критерия оценивается значимость коэффициентов регрессии:
a)    хи-квадрат;
b)    Дарбина-Уотсона;
c)    Фишера;
d)    Стьюдента.
4. При добавлении в уравнение регрессии еще одного объясняющего фактора множественный коэффициент детерминации:
a)    уменьшится;
b)    возрастет;
c)    сохранит свое значение
d)    возрастет на 1.
5. Мультиколлинеарность регрессионной модели – это
a)    возможность построения нескольких моделей по одним исходным данным;
b)    зависимость результирующей переменной от нескольких факторов;
c)    зависимость значений объясняющей переменной от ее значений в предыдущие периоды времени;
d)    тесная коррелированность некоторых факторов.
6. Причины гетероскедастичности:
a)    исследование неоднородных объектов;
b)    ошибки измерений;
c)    наличие зависимости между объясняющей переменной и возмущениями модели;
d)    ошибки спецификации
7. Если значение статистики Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то предполагается, что автокорреляция...
a)    существует;
b)    отсутствует;
c)    полная положительная;
d)    полная отрицательная.
8. Корелограмма – это
a)    график автокорреляционной функции;
b)    общая тенденция в изменении корреляционной зависимости;
c)    сдвиг во временном ряде относительно начального момента наблюдений;
d)    временной ряд с некоррелированными ошибками.
9. Какая из представленных моделей временного ряда является моделью тренда?
a)    yt* = at + b + ;
b)    yt* = a0 + a1t +a2cos(kt) + a3sin(kt) + ;
c)    yt* = ayt-1 + b + ;
d)    yt* = a0 +a1xt + .
10. Приведенная форма модели является
a)    системой сверхидентифицируемых уравнений;
b)    системой неидентифицируемьтх уравнений;
c)    системой идентифицируемых уравнений;
d)    системой взаимонезависимых уравнений.