Теория анализа и статистики

1. Предприятие производит n типов продукции, объемы выпуска заданы матрицей A_(1×n). Цена реализации единицы i-го типа продукции в j-м регионе задана матрицей B_(n×k), где k – число регионов, в которых реализуется продукция.
Найти матрицу выручки С по регионам.
Пусть A_(1×3)=(100    200    100);
B_(3×4)=(■(2&3&■(1&5)@1&3&■(2&2))@2&4&■(2&4)))
2. Данные об исполнении баланса за отчетный период, ден. ед., приведены ниже в таблице.
Производящие отрасли    Потребляющие отрасли    Конечный продукт    Валовой выпуск
    1    2        
1    100    160    240    500
2    275    40    85    400
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если
конечный продукт отрасли 1 должен увеличиться в два раза, а отрасли 2 – на
20%.
3. Функция издержек производства продукции некой фирмой имеет вид: y(x)=0,1∙x^3-1,2∙x^2+5∙x+250 (ден. ед.). Найти средние и предельные издержки производства и вычислить их значение при x=10.
4. Производственная функция π(x,y)=30∙√x∙∛y, стоимость единицы первого ресурса равна 5, второго – 10 ден. ед. В силу бюджетных ограничений на ресурсы может быть потрачено не более 600 (ден. ед.). В этих условиях найти оптимальное для производителя значение (х, у) количества используемых ресурсов.
5. Изменение производительности выпуска продукции с течением
времени от начала внедрения нового технологического процесса задается
функцией f=32-2^(-0,5t+5), где t – время в месяцах. Найти объем продукции, произведенной: а) за первый месяц; б) третий месяц; в) шестой месяц; г) последний месяц года, считая от начала внедрения рассматриваемого
технологического процесса.