Основы теории надежности

Задача 1
Имеется изделие, состоящее из большого числа элементов различного типа и имеющих разные показатели интенсивности отказов. Для всех элементов справедлив экспоненциальный закон распределения наработки до отказа. Все элементы по признаку надежности соединены последовательно.
Требуется:
1. Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение заданного времени t.
2. Вычислить среднюю наработку до отказа Тср.

Задача 2
Имеется установка «А», состоящая из четырех последовательно соединенных узлов. Схема расчета надежности установки изображена на рис. 1.
Все элементы установки равнонадежны и для них справедлив экспоненциальный закон распределения наработки до отказа. Интенсивность отказов элементов приведена в табл. 2. В узле «г» число элементов, необходимых для нормальной работы равно 2.
Требуется:
1. Вычислить и построить график изменения функции надежности узлов «а», «б», «в» и «г» установки «А» в течение 10000 ч с интервалом 2000 ч.
2. По результатам расчета вероятности безотказной работы узлов «а», «б» и «в» сделать вывод об эффективности различных видов резервирования.
3. Вычислить и построить график изменения функции надежности уста-новки «А» в течение 10000 часов с интервалом 2000 ч.
4. Определить вероятность безотказной работы для системы из двух па-раллельно включенных установок «А» и «Б» по истечению года эксплуатации, если вероятность безотказной работы установки «Б» за год эксплуатации указана в табл. 3.
5. Определить годовую потребность запасных элементов для общего количества установок «С» согласно табл. 2 при заданной вероятности обеспечения запасными частями Pz = 0,95 и согласно табл. 3

Задача 3
Функциональная схема участка электрической сети для каждого варианта представлена на рис. 2. Исходные данные принимаются по табл. 4, 5, 6. При расчетах учесть, что все выключатели имеют два вида отказов: «короткое замыкание» и «обрыв», интенсивность которых равна λкз = λоб = 0,5λв. Отказ выключателя типа «короткое замыкание» приводит к короткому замыканию на сборных шинах, т.е. к нарушению электроснабжения, что необходимо учитывать при составлении схемы расчета надежности электроснабжения участка сети.
Требуется:
1. Рассчитать вероятность безотказного электроснабжения потребителя «П» в течение календарного года и среднюю наработку до отказа сети для нормального режима работы сети и при выводе в ремонт резервированной части сети. Результаты средней наработки указать в часах.
2. Для ремонтного режима сети рассчитать вероятное время аварийного простоя в течение календарного года эксплуатации сети и указать его в часах.
3. Определить коэффициент готовности участка сети в режиме ремонта