Система подготовки к ЕГЭ
Задание 1. 6. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [〖log〗_9 1/82;〖log〗_9 8].
Задание 2. 6. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно √730.
а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Задание 3. 6. Решите неравенство 〖log〗_7 (49x^2-25)-〖log〗_7 x≤〖log〗_7 (50x-9/x-10)
Задание 4. 6. Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.
б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L так, что AK = 11, KL = 10, LB = 4.
Задание 5. 6. Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние.
Задание 6. 6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Задание 7. 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение. Концентрация раствора равна
С=V_(в-ва)/V_(р-ра) ∙100%.
Сосуд содержал V_(в-ва)=0,12∙5=0,6 литра вещества. При добавлении 7 литров воды общий объем раствора в сосуде увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:
С=V_(в-ва)/V_(р-ра) ∙100%=0,6/(5+7)∙100%=0,6/12∙100%=5%.
Ответ: 5.
Задание 8. 6. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?