Вышка Тула ТулГУ КР1 Вариант 2

Вышка Тула ТулГУ КР1 Вариант 2 (7 заданий)



«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ  ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ


Тула, 2019



Высшая математика
Контрольная работа №1 (7 заданий)
Вариант №2


    Задание 1.
    Даны координаты вершин DABC.
1) В декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ABC.
2) Написать каноническое и общее уравнения прямой AB, найти её угловой коэффициент.
3) Написать каноническое и общее уравнения прямой AC, найти её угловой коэффициент.
4) Найти внутренний угол A в градусах.
5) Написать общее уравнение высоты CD и найти её длину.
6) Написать общее уравнение медианы CE.
7) Найти координаты точки пересечения высот треугольника ABC. На чертеже построить точку пересечения высот.
2    A(2; 5),  B(14; -4),  C(9; 6).

    Задание 2.
    Даны координаты точек A, B, C. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB:
2    A(0; -3; 1),  B(5; -2; 3),  C(3; 2; 7).

    Задание 3.
    Даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.
2    a1 = {5; 3; 1},  a2 = {-2; -1; 2},  a3 = {-2; 1; 4},  b = {3; 0; 1}.

    Задание 4.
    Решить систему уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) с помощью обратной матрицы;
3) методом Гаусса.
2    

    Задание 5.
    Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
2    1)  ;
    2)  ;
    3)  ;
    4)  .

    Задание 6.
    Найти производные функций:
2    1) y = (3 + 3Корень(3x + 1)) eКорень(x);
    2) y = ln(x + Корень(x2 + 1));
    3) y = (1 – cos3x) / (1 + cos3x);
    4) x = t4 + 2t,  y = t2 + 5t.

    Задание 7.
    Исследовать функцию и построить график.
2    y = 4x3 / 3(x2 + 1).