Вышка Тула ТулГУ КР2 Вариант 2

Вышка Тула ТулГУ КР2 Вариант 2 (7 заданий)



«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ  ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ


Тула, 2019



Высшая математика
Контрольная работа №2 (7 заданий)
Вариант №2


    Задание 1.
    Даны комплексные числа. Требуется:
а) найти значение выражения;
б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме.
2    а) (1 + i) / ( (Корень(3) + i) (1 + i Корень(3)) );
    б) 3Корень(i).

    Задание 2.
    Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
2    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    Задание 3.
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.
2    x2 – 2y = 0,  x – 2y + 6 = 0.

    Задание 4.
    Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями вокруг оси Ox. Сделать чертёж.
2    xy = 4,  x = 1,  x = 4,  y = 0.

    Задание 5.
    Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.
2     .

    Задание 6.
    Найти производные функции двух переменных   и  .
2    z = 3Корень(x2 + y2) – 1/xy.

    Задание 7.
    Для заданной функции z = f(x, y) найти:
a) градиент в точке M0(x0, y0);
b) экстремум функции.
2    z = x2 + y2 – 2x – 2y,  M0(1; -1).