Вышка Тула ТулГУ КР3 Вариант 2

Вышка Тула ТулГУ КР3 Вариант 2 (5 заданий)



«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ  ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ


Тула, 2019



Высшая математика
Контрольная работа №3 (5 заданий)
Вариант №2


    Задание 1.
    Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:
2    1) (2 + y) dx – (2 – x) dy = 0;
    2) y` – y ctgx = 2x sin2x.

    Задание 2.
    Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
2    y``– 4y = 8x3,    y(0) = 2,  y`(0) = – 3.

    Задание 3.
    Исследовать на сходимость числовые ряды.
2    а)  (n + 3)2n / 5n;
    б)  (– 1)n / (n + 2)!.

    Задание 4.
    Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на границах интервала сходимости.
2     (x – 3)n / (3n – 1).

    Задание 5.
    Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда:
2     cosКорень(x) dx.