Математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 5

Математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 5 (15 заданий)



Тульский Государственный Университет


Контрольная работа №1
по высшей математике
1 семестр
Вариант №5 (15 заданий)




        1. Для определителя
 =  
найти дополнительный минор элемента a13.

    2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если
[A] =  ,  [B] =  .

    3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.


    4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:
a{-2; 1; 3},  b{3; -6; 2},  c{-5; -3; -1},  d{31; -6; 22}.

    5. Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; 2; 4),  B(-3; 5; -7),  C(1; -5; 8),  D(9; -3; 5).
    Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

    6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если
M1(-2; -1; -1),  M2(0; 3; 2),  M3(3; 1; -4),  M0(-21; 20; -16).

    7. Написать канонические уравнения прямой
6x – 5y – 4z + 8 = 0,  6x + 5y + 3z + 4 = 0.

    8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости
,    7x + y + 4z – 47 = 0.

    9. Вычислить предел  .

    10. Вычислить предел  .

    11. Вычислить предел  .

    12. Вычислить предел  .

    13. Вычислить предел  .

    14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.
y = x + √x3,    x0 = 1.

    15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.
y = arccos (1 / √1 + 2x2),    x0 = 0.