Математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 1

Математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 1 (14 заданий)



Тульский Государственный Университет


Контрольная работа №3
по высшей математике
3 семестр
Вариант №1 (14 заданий)




    1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
y` = (2y + 1) tgx.

    2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
(x – y) ydx – x2dy = 0.

    3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
(sin2x – 2 cos(x + y)) dx – 2 cos(x + y) dy = 0.

    4. Найти решение задачи Коши:
y` – 2/(x + 1) y = ex(x + 1)2,    y(0) = 1.

    5. Найти решение задачи Коши:
y```+ y``– 4y` – 4y = 0,    y(0) = 0,  y`(0) = 0,  y``(0) = 12.

    6. Запишите вид частного решения уравнения
y``+ 4y` + 5y = f(x),
если:
1) f(x) = cosx;
2) f(x) = e-2x sinx;
3) f(x) = e-2x;
4) f(x) = ex;
5) f(x) = e-2x sin4x.

    7. Найти общее решение уравнения:
y``– 2y` + 5y = 5x2 + 6x – 12.

    8. Решить систему уравнений:


    9. Исследовать на сходимость ряд
  .

    10. Исследовать на сходимость ряд
  .

    11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
  .

    12. Найти область сходимости ряда
  .

    13. Разложить в ряд по степеням x функцию y = cos5x.

    14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведённом на рисунке, если даны значения A = 0; B = 1; C = 3; D = T = 4, и функция нечётная. Построить графики первых трёх гармонических приближений функции.