Вышка Чита Колледж Вариант 2 (13 заданий

Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Забайкальский государственный колледж»


МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы  обучения.
Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016


Автор:        Халимова  В.Л.
Рецензенты:    Говорова А.А., Ковтун Н.Г.



Контрольная работа по высшей математике
Вариант №2 (13 заданий)
Задания №№:    2,  12,  22,  32,  42,  52,  62,  72,  82,  92,  102,  112,  122



    1-10. Найдите область определения данных функций:
2    а) y = Корень(5 – x);
    б) y = 1 / (3x – 1);
    в) y = arccos(x + 2).

    11-20. Вычислите пределы:
12    а)  ;
        1) a = 1;
        2) a = 2;
        3) a = бесконечность.
    б)  .

    21-30. Найдите производные следующих функций.
22    а) f(x) = (x2 – x + 2) Корень(4x – 2);
    б) f(x) = 3корень((3x – 1)2).

    31-40. Исследуйте функцию и постройте график.
32    y = 2x3 – 6x2 + 3.

    41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.
42    y = 3Корень(x),    x = 27,54.

    51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:
52    а)  ;
    б)  .

    61-70. Вычислить определённые интегралы:
62     .

    71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.
72    y = 1/3 (x – 4)2  и  2x – y – 8 = 0.

    81-90.
    а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.
    б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.
82    а)   ;
    б)   .

    91-100.
    а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;
    б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;
    в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
92    а) (1 + y) dx – (1 – x) dy = 0;
    б) y`` = x2 + 1;
    в) y``– 4y` + 4y = 0.

    101-110.
102    Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлечённых шаров будут идти в порядке возрастания.

    111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).
112    xi    1    3    5    7
    ni    5    10    15    20
                    
    121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла  , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.
122    a = 6.