Вышка Чита Колледж Вариант 3 (13 заданий

Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Забайкальский государственный колледж»


МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы  обучения.
Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016


Автор:        Халимова  В.Л.
Рецензенты:    Говорова А.А., Ковтун Н.Г.



Контрольная работа по высшей математике
Вариант №3 (13 заданий)
Задания №№:    3,  13,  23,  33,  43,  53,  63,  73,  83,  93,  103,  113,  123



    1-10. Найдите область определения данных функций:
3    а) y = Корень(1 – x);
    б) y = 1 / (12 – 5x);
    в) y = arcsin(1 – 2x).

    11-20. Вычислите пределы:
13    а)  ;
        1) a = – 2;
        2) a = – 1;
        3) a = бесконечность.
    б)  .

    21-30. Найдите производные следующих функций.
23    а) f(x) = (x3 – 3) корень(x + 1);
    б) f(x) = 3Корень((x3 – 2)2).

    31-40. Исследуйте функцию и постройте график.
33    y = x3 – 12x + 4.

    41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.
43    y = 3Корень(x2 + 2x + 5),    x = 0,97.

    51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:
53    а)  ;
    б)  .

    61-70. Вычислите определённые интегралы:
63     .

    71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.
73    y = 1/3 (x – 1)2  и  2x – y – 2 = 0.

    81-90.
    а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.
    б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.
83    а)   ;
    б)   .

    91-100.
    а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;
    б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;
    в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
93    а) x2 dy + (y – 1) dx = 0;
    б) y`` = cosx;
    в) y`` + 16y = 0.

    101-110.
103    Карточка «Спортлото»  содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно угадано будет 6 чисел?

    111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).
113    xi    2    4    6    8
    ni    5    10    15    20
                    
    121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла  , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.
123    a = 2.