Вышка Чита Колледж Вариант 5 (13 заданий

Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Забайкальский государственный колледж»


МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы  обучения.
Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016


Автор:        Халимова  В.Л.
Рецензенты:    Говорова А.А., Ковтун Н.Г.



Контрольная работа по высшей математике
Вариант №5 (13 заданий)
Задания №№:    5,  15,  25,  35,  45,  55,  65,  75,  85,  95,  105,  115,  125



    1-10. Найдите область определения данных функций:
5    а) y = корень(3x – 12);
    б) y = 5 / (x2 – 3x);
    в) y = ln(2 – x).

    11-20. Вычислите пределы:
15    а)  ;
        1) a = 2;
        2) a = -2;
        3) a = бесконечность.
    б)  .

    21-30. Найдите производные следующих функций.
25    а) f(x) = (3x2 – 6x – 7) / 4x;
    б) f(x) = (2/x + 2x) (Корень(x) – 1).

    31-40. Исследуйте функцию и постройте график.
35    y = x3 – 6x2 + 4.

    41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.
45    y = 3корень(x),  x = 1,21.

    51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:
55    а)  ;
    б)  .

    61-70. Вычислите определённые интегралы:
65     .

    71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.
75    y = 1/3 (x + 3)2  и  – x + y – 3 = 0.

    81-90.
    а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.
    б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.
85    а)   ;
    б)   .

    91-100.
    а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;
    б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;
    в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
95    а) (xy + x) dx – dy = 0;
    б) y`` = 6x + 5;
    в) y``– 6y` + 9y = 0.

    101-110.
105    Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «крыша». Ребёнок рассыпал буквы и собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него получится слово «крыша».

    111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).
                    
115    xi    2    4    6    8
    ni    3    17    21    29
                    

    121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла  , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.
125    a = 3.