Вышка Чита Колледж Вариант 8 (13 заданий

Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Забайкальский государственный колледж»


МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы  обучения.
Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016


Автор:        Халимова  В.Л.
Рецензенты:    Говорова А.А., Ковтун Н.Г.



Контрольная работа по высшей математике
Вариант №8 (13 заданий)
Задания №№:    8,  18,  28,  38,  48,  58,  68,  78,  88,  98,  108,  118,  128



    1-10. Найдите область определения данных функций:
8    а) y = Корень(3 + x);
    б) y = 3 / (x + 2);
    в) y = arccos(1 – 2x).

    11-20. Вычислите пределы:
18    а)  ;
        1) a = – 1;
        2) a = 1;
        3) a = бесконечность.
    б)  .

    21-30. Найдите производные следующих функций.
28    а) f(x) = (x – 2) cosx;
    б) f(x) = – 5 sinx / (2 + Корень(x)).

    31-40. Исследуйте функцию и постройте график.
38    y = 2x3 – 3x2 – 12x – 1.

    41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.
48    y = 3корень(x),    x = 26,46.

    51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:
58    а)  ;
    б)  .

    61-70. Вычислите определённые интегралы:
68     .

    76-80. Вычислите объёмы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.
78    y = x2,  y = Корень(x)    вокруг оси Ox.

    81-90.
    а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.
    б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.
88    а)   ;
    б)   .

    91-100.
    а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;
    б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;
    в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
98    а) x2 dy – y2 dx = 0;
    б) y`` = ex + 2;
    в) y`` + 4y` + 4y = 0.

    101-110.
108    Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Какова вероятность того, что три определённые книги окажутся поставленными рядом?

    111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).
                    
118    xi    4    5    6    7
    ni    5    10    15    20
                    
    121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла  , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.
128    a = 9.