Вышка Москва (им Витте) РР1 Вариант 1

Московский Университет им. С. Ю. Витте

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению рейтинговой работы
по дисциплине «Математика»


Уровень высшего образования:
Бакалавриат
Специалитет
Москва 2017


Выбор варианта контрольной работы по начальной букве фамилии
Вариант 1 – «А» - «В»



    1) Даны матрицы A, B, C и число q. Найти матрицу D = AB + qC.
1    q = 3,  A =  ,  B =  ,  C =  .

    2) Дана система линейных алгебраических уравнений:
1    
    Найти решение этой системы любым методом.

    3) Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат Oxy трёх точек A, B, C, являющихся вершинами треугольника.
1    A(1; -6),  B(3; 4),  C(-3; 3).
    Изобразить треугольник ABC в этой прямоугольной системе координат и найти:
3.1. координаты векторов AB, AC и их длины;
3.2. скалярное произведение векторов AB, AC и угол j между векторами AB, AC;
3.3. векторное произведение векторов AB, AC и площадь треугольника ABC;
3.4. значение параметра b, при котором векторы AB + b•AC и BC будут коллинеарны;
3.5. координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении l = 1/2;
3.6. каноническое уравнение стороны AB;
3.7. уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку C параллельно прямой AB.

    4) Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1, A2, A3, A4.
1    A1(4; 2; 5),  A2(0; 7; 1),  A3(0; 2; 7),  A4(1; 5; 0).
4.1. найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3, A1A4 и объём пирамиды A1A2A3A4;
4.2. найти каноническое уравнение прямой A1A2;
4.3. найти общее уравнение плоскости A1A2A3.