Вышка Кемерово КемТИПП КР1 Вариант 10

!!! Если нужны другие варианты этой работы - пишите в личку !!!



КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

С.А. Иванова, В.А. Павский

МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
Для студентов вузов
В четырех частях

Часть 1

Кемерово 2010



Контрольная работа №1
Вариант №10 (6 заданий)



    Задание №1.
    Даны четыре вектора a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), c(c1, c2, c3) и d(d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
10    a(2; 1; 0),  b(4; 3; -3),  c(-6; 5; 7),  d(34; 5; -26).

    Задание №2.
    Дана система трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти её решение с помощью правила Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение;
3) решить методом Гаусса.
10    

    Задание №3.
    Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1) длины рёбер АВ и AC;
2) угол между рёбрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) объём пирамиды ABCD;
5) уравнение прямой АВ;
6) уравнение плоскости АВС;
7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС.
    Сделать чертёж.
10    A(6; 6; 2), B(5; 4; 7),  C(2; 4; 7),  D(7; 3; 0).

    Задание №4.
    Какая кривая определяется следующим уравнением?
10    4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0.

    Задание №5.
    Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо:
1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p;
2) построить линию, соединив полученные точки;
3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
10    ро = 5 / (6 + 3 sinфи).

    Задание №6.
    Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.
10