Контрольная
Задача 19.
Для изучения влияния двухнедельной диеты и соответствующего комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по выборке из 7 человек до и после диеты и упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты снижения веса (кг):
2,5; 2,2; 1,5; 4,6; 4,2; 3,3; 3,2.
Задание:
1) Случайная величина Z – потеря веса за время диеты и упражнений. Определите среднюю потерю веса и дисперсию этого показателя.
2) Проверьте при уровне значимости 0,05, есть ли основания доверять рекламному проспекту клуба, обещающему потерю веса в 4 кг?
Задача 5.4.
В таблице приведены значения случайных величин Х (относительное изменение цены некоторого товара, %) и У (относительное изменение величины спроса на этот товар, %):
X xp=14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 5 7 13 15 20 25 22 20 17 21
Задание:
1) Постройте корреляционное поле и по его виду предположите форму зависимости между У и Х.
2) Оцените наличие и степень линейной зависимости между У и Х. Совпадают ли результаты оценки с предположением, сделанными в п.1?
3) Рассчитайте по МНК коэффициенты парного линейного уравнения регрессии . Дайте экономическую интерпретацию построенного уравнения.
4) Проверьте статистическую значимость коэффициентов уравнения при уровне значимости . Рассчитайте 95-% доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
5) Проверьте адекватность уравнения регрессии при уровне значимости .
6) Проверьте наличие автокорреляции остатков при уровне значимости .
7) Сделайте выводы. Совпадают ли ваши выводы с результатами п. 1 и п. 2? Следует ли в данном случае добавить новую объясняющую переменную? Следует ли изменить форму модели?
8) Если это необходимо, предложите новую переменную (исходя из экономической теории) или новую форму модели.
9) Если нет необходимости в изменении спецификации модели, спрогнозируйте среднее значение зависимой величины при значении независимой величины и рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для данного прогноза.