ТеорВер Питер ГАСУ Вариант 3 (8 заданий)

ВАРИАНТ 3
1. Из четырех цифр (1, 2, 3, 4) наудачу выбирают две по схеме выбора с
возвращением и с упорядочиванием. Построить множество элементарных
исходов данного опыта и множество элементарных исходов,
соответствующих условному полю событий, при условии, что одна из
выбранных цифр - 3.
2. Монету бросают до тех пор, пока она два раза подряд не упадет одной и
той же стороной. Найти вероятность того, что опыт закончится до
шестого бросания.
3. На 10 карточках записаны числа от 1 до 10. Одновременно извлекаются
наудачу 2 карточки. Найти вероятность того, что извлечены две соседние
(по порядку номеров) карточки.
4. В шкафу находятся девять однотипных приборов. В начале опыта они все
новые (ни разу не бывшие в эксплуатации). Для временной эксплуатации
берут наугад три прибора; после эксплуатации их возвращают в шкаф. На
вид прибор, бывший в эксплуатации, ничем не отличается от нового.
Такого рода операция производится три раза. Найти вероятность того, что
в результате трехкратного выбора и эксплуатации в шкафу останется хотя
бы один новый прибор.
5. Производятся три независимых выстрела по мишени; вероятности
попадания в мишень при первом, втором, третьем выстреле равны
соответственно р1, р2 , p3. Найти вероятность того, что произойдет не
менее двух попаданий в мишень.
6. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью r
(независимо от других) является дефектным. Для контроля продукции
завода выбирается наугад n изделий. При осмотре дефект, если он
существует, обнаруживается с вероятностью р. Найти вероятности
следующих событий: A = {ни в одном из изделий не обнаружено
дефекта}; В = {среди n изделий ровно в двух обнаружен дефект };
C={среди n изделий не менее чем в двух обнаружен дефект}.
7. Студент Иванов знает только10 из 25 экзаменационных билетов, В каком
случае шансы Иванова получить знакомый билет выше: когда он
подходит тянуть билет первым или вторым по счету?
8. Деталь устройства может быть изготовлена из материала одного из трех
типов A1, A2, A3 с вероятностями: Р(A1)=0,6, Р(A2)=0,3, P(A3)=0,1.
Надежности устройства (вероятности безотказной работы в течение
времени T ) в зависимости от типа используемого материала равны
соответственно 0,6; 0,8 и 0,9. Известно, что устройство вышло из строя,
не проработав время T. Чему равны вероятности того, что деталь была
изготовлена из материала типа A1, A2, A3 ?