(Витте) Теория вероятностей

Московский Университет имени С.Ю.Витте

Теория вероятностей и математическая статистика

Тест №1

Тест №2

Тест №3

117 вопросов с правильными ответами

Практически все вопросы, которые встречаются в этих тестах!!!

Сдача на 90+ баллов (см. демо-файлы)




Вопросы расположены в алфавитном порядке (работает поиск - Ctrl + F):


______ распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < x.

______ функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < x

______ частотой события называется отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

В результате испытания случайная величина Х приняла 25 значений в интервале (0;25). Установить последовательность действий при решении задачи построения гистограммы одинаковых частот:

В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения
x1 = 2, x2 = 5, x3 = 7, x4 = 1, x5 = 10, x6 = 5, x7 = 9, x8 = 6, x9 = 8, x10 = 6,
x11 = 2, x12 = 3, x13 = 7, x14 = 6, x15 = 8, x16 = 3, x17 = 8, x18 = 10, x19 = 6, x20 = 7,
x21 = 3, x22 = 9, x23 = 4, x24 = 5, x25 = 6.
Требуется: 1) составить таблицу, устанавливающую зависимость между значениями случайной величины и её частотами; 2) построить статистическое распределение.

В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения
x1 = 16, x2 = 17, x3 = 9, x4 = 13, x5 = 21, x6 = 11, x7 = 7, x8 = 7, x9 = 19,
x10 = 5, x11 = 17, x12 = 5, x13 = 20, x14 = 18, x15 = 11, x16 = 4, x17 = 6, x18 = 22,
x19 = 21, x20 = 15, x21 = 15, x22 = 23, x23 = 19, x24 = 25, x25 = 1.
Требуется: 1) составить таблицу, устанавливающую зависимость между значениями случайной величины и её частотами, разбив промежуток (0, 25) на пять участков, умеющих одинаковые длины. 2) построить статистическое распределение.

Вероятность обладает следующими свойствами:

Вероятность события A – это:

Вероятность – это:

Виды законов распределения:

Виды уравнений регрессии относительно формы зависимостей:

Время работы компьютерного класса в день (в часах):
13,4    14,7    15,2    15,1    13,0    8,8    14,0    17,9    15,1    16,5    16,6
14,2    16,3    14,6    11,7    16,4    15,1    17,6    14,1    18,8    11,6    13,9
18,0    12,4    17,2    14,5    16,3    13,7    15,5    16,2    8,4    14,7    15,4
11,3    10,7    16,9    15,8    16,1    12,3    14,0    17,7    14,7    16,2    17,1
Построить статистическую функцию распределения группированной выборки, если ее первый интервал 8,4 - 10,4 и все интервалы равны.

Выборочная совокупность – это:

Вычислите и установите результаты вычислений последовательно в порядке возрастания:

Вычислить выборочные среднее, дисперсию, моду и медиану выборки.
1;  2;  3;  4;  5;  5;  9.

Гистограмма в математической статистике – это:

График плотности распределения вероятности равномерного закона непрерывной случайной величины на интервале [a, b] характеризуется ______ .

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В магазин поступило 30% телевизоров фирмы L, остальное – фирмы N. В продукции фирмы L брак составляет 20% телевизоров; фирмы N – 15%. Рассчитать вероятность того, что наудачу выбранный телевизор окажется исправным. Результат вычислений составляет:

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) равно два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,%1». Результат вычислений имеет следующий вид:

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «На складе автомобильного салона 5 белых, 3 черных, 4 зеленых автомобилей одной марки. Используя классическое определение вероятности рассчитать вероятность того, что пришедший в автосалон покупатель выберет белый или черный автомобиль данной марки». Результат вычислений равен:

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?». Результат вычислений равен:

Диапазон измерения коэффициента корреляции

Дискретная случайная величина - это:

Для дискретной случайной величины существует:

Доверительный интервал – это:

Доверительный интервал – это:

Достоверным называется событие:

Если изменять параметр a в формуле ______ закона распределения, кривая распределения будет смещаться вдоль оси x, не изменяя при этом своей формы

Если изменять параметр a в формуле нормального закона, кривая ______ будет менять положение относительно x, не изменяя при этом своей формы.

Если коэффициент          равен нулю, то между случайными величинами X и Y отсутствует линейная корреляционная зависимость:

Закон          дискретной случайной величины - это соответствие значений случайной величины вероятностям их появления.

Записать в виде вариационного ряда выборку
5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

Записать в виде статистического ряда выборку
5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднеквадратическое отклонение
xi    10,5    11    11,5    12    12,5    13    13,5
ni    2    18    40    25    6    5    4

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 20:
xi    56    58    60    62    64
ni    1    4    10    3    2
Проверить при уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу H0 : D = 2, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H1 : D ≠ 2.

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объемом n = 200:
xi    0,3    0,5    0,7    0,9    1,1    1,3    1,5    1,7    1,9    2,1    2,3
ni    6    9    26    25    30    26    21    24    20    8    5

Исход – это:

Комбинаторика – это:

Корреляция может быть:

Коэффициент ______ - это статистический показатель зависимости двух случайных величин.

Коэффициент корреляции имеет следующую единицу измерения:

Коэффициент корреляции – это

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

Коэффициент корреляции - это:

Кривая нормального закона распределения называется:

Кривую нормального закона распределения

Математическая статистика – это:

Математическое ожидание обладает следующими свойствами:

Метод ______ служит для решения различных задач на основе минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Метод ______ квадратов служит для нахождения параметров уравнения регрессии.

Метод наименьших квадратов служит для решения различных задач на основе … суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных

На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом равна:

Наиболее употребительные формулы комбинаторики:

Найти закон распределения случайной величины Z = X + Y. Законы распределения случайных величин X и Y заданы и имеют вид:
x    -3    0    1            y    1    3    6
p    0,1    0,03    0,06            p    0,2    0,5    0,3
Составить закон распределения случайной величины (Z), M(Z), D(Z). Результат решения задачи представлен в виде:

Непрерывная случайная величина - это:

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
f(x) = 1/4√2π exp(– (x – 5)²)/32)
Чему равна дисперсия этой нормально распределенной величины?

Один из видов уравнений регрессии:

Одна из основных задач теории корреляции:

Одной из основных характеристик … является выборочное среднее

Одной из основных характеристик выборки является ______ средняя.

Определить достоверные события:

Основателями теории вероятностей являются:

Параметр  в формуле ______ закона распределения характеризует не положение, а саму форму кривой распределения.

Перечень вариант и соответствующих им относительных частот - это:

Плотность распределения вероятностей – это:

Под факториалом целого положительного числа понимается:

Полигон абсолютных частот – это:

Полигон распределений – это:

Полная группа событий - это:

При проведении контроля среди 100 случайно отобранных деталей 2 оказалось бракованными. Среди 5000 деталей бракованными окажутся:

При проверке нулевой (основной) гипотезы возможны следующие ошибки:

Пусть случайная величина X равномерно распределена на участке [0; 100]. Найти вероятности: P(0<X<60), P(20<X<20), P(-10<X<120), P(X<5). Результат можно представить в следующем виде:

Разновидности … согласия при проверке гипотез

Разновидности критериев согласия при проверке гипотез

Распределением относительных частот называется:

Ряд распределения может быть задан:

Случайная величина называется дискретной:

Случайная величина характеризуется целым рядом ______ параметров: среднее значение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение

Случайная величина – это величина, которая принимает в результате опыта:

Событие, которое может произойти ил не произойти в результате некоторого испытания – это:

Событие называется ______, если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не произойти.

Сочетаниями из n элементов по k называются их соединения, отличающиеся друг от друга:

Статистической гипотезой называется:

Суммой двух событий А+B называется:

Суммой нескольких событий A1, A2, A3, …, An называется объединение              .

Теория вероятностей - это:

Точечной оценкой параметров генеральной совокупности называют оценку, которая:

Установите последовательность нахождения математического ожидания случайной величины M()
в верхней строке в порядке возрастания записываются все возможные значения x₁, x₂, ..., xₙ, ... случайной величины
в нижней строке – соответствующие вероятности p₁, p₂, ..., pₙ, ...
проверяется условие, что сумма pi должна быть равна единице ∑pi = 1
строится таблица, состоящая из двух строк – для значений х и для значений р
вычисляется сумма произведений всех её возможных значений на соответствующие вероятности M() = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙ pₙ = ∑xipi

Установите последовательность построения ряда распределения случайной величины

Установите последовательность элементов определения функции распределения. Функцией распределения называется – ¬¬¬___, определяющая для каждого ___ вероятность того, что случайная ¬¬¬___ примет значение, ¬¬¬___, т.е. ¬¬¬___.
F(x) = P(X < x)
функция F(x)
величина X
меньшее x
значениея x

Установите последовательность этапов вычисления вероятности появления случайного события:
определение общего числа элементарных исходов
уяснение задачи и определение случайного события
принятие решения и запись ответа
вычисление отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходов
определение числа благоприятных исходов

Установите последовательность этапов нахождения среднего квадратического отклонения случайной величины по таблично заданному закону распределения:
Найти математическое ожидание квадрата случайной величины
Найти закон распределения квадрата случайной величины
Вычислить дисперсию
Вычислить квадратный корень из дисперсии
Найти математическое ожидание и квадрат математического ожидания случайной величины

Установите последовательность этапов развития теории вероятностей и их представителей в хронологическом порядке:
появление классической аксиоматики теории вероятностей (А.Н.Колмогоров)
начало формирования основных понятий и методов теории вероятностей для случайных величин (Паскаль, Ферма, Гюйгенс)
появление книги Якоба Бернулли «Искусство предположений»
появление возможности применения методов математического анализа (Лаплас, Гаусс, Пуассон)

Установите последовательность этапов решения задачи. Производится 4 независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие A наступает с вероятностью P(A) = 0,8, X – число наступлений события A в 4 испытаниях. Найти дисперсию D(X) случайной величины.

Установите соответствие между видами случайной величины и способами их задания:
дискретная случайная величина не может быть задана
дискретной случайная величина может быть задана
непрерывная случайная величина может быть задана
дискретная и непрерывная случайные величины могут быть заданы
функцией распределения
функцией и плотностью распределения
рядом распределения
плотностью распределения

Установите соответствие между видом гистограммы частот и соответствующим ему законом распределения

Установите соответствие между механизмом действия критерия и его названием:
ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников
ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, ni)
ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, Wi)
полигон относительных частот
гистограмма частот
полигон абсолютных частот

Установите соответствие между механизмом действия критерия и его названием

Установите соответствие между названиями законов распределения и их математическими выражениями:

Установите соответствие между названиями формул и входящими в их состав элементами:
Число сочетаний, вероятность появления события, вероятность не появления события
Вероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы, вероятность гипотезы после опыта
Произведение числа опытов на вероятность появления события λ=np
Вероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы
В формулу Бернулли входят следующие множители
В формулу полной вероятности входят следующие составляющие
В формулу Пуассона следующие составляющие
В формулу Байеса входят следующие составляющие

Установите соответствие между нижеприведенными положениями и определениями вероятности:
отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
в качестве меры используется длина, площадь либо объем
относительная частота появления события в произведённых испытаниях
классическое определение вероятности
геометрическое определение вероятности
статистическое определение вероятности

Установите соответствие между определением и видом отбора выборочной совокупности:
отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность
отобранный объект возвращается в генеральную совокупность
производится без деления генеральной совокупности на части
генеральная совокупность делится на типы, из каждого типа случайно отбираются объекты пропорционально объёму типов
типический отбор
простой случайный отбор
повторный отбор
бесповторный отбор

Установите соответствие между определением и названием совокупности
совокупность объектов, отобранных для изучения, n – объём выборки
совокупность, правильно представляющая генеральную совокупность
совокупность всех изучаемых объектов, N – её объём (количество всех объектов)
репрезентативная
генеральная
выборочная

Установите соответствие между формулировкой и видом задач:
функция распределения на минус бесконечности равна
функция распределения случайной величины «выпадение орла при подбрасывании монеты» равна
функция распределения на плюс бесконечности равна
функция распределения никогда не равна
2
0
1
0,5

Установите соответствие между характеристикой события и его названием:
при осуществлении ряда условий событие может либо произойти, либо не произойти
появление одного из событий исключает появление другого
событие обязательно произойдет в результате данного испытания
событие не может произойти в результате данного испытания
невозможное событие
достоверное событие
несовместное событие
случайное событие

Установите соответствие определением и названием совокупности:
совокупность объектов, отобранных для изучения, n – объём выборки
совокупность, правильно представляющая генеральную совокупность
совокупность всех изучаемых объектов, N – её объём (количество всех объектов)
репрезентативная
генеральная
выборочная

Установить последовательность действий при проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона:

Формула ______ вероятности является следствием теорем о сложении и умножении вероятностей.

Формула                       является следствием теорем о сложении и умножении вероятностей

Формы закона распределения:

Функциональная зависимость

Функция распределения случайной величины – это:

Функция распределения является характеристикой и существует для:

Характеристики, которые удобно использовать для оценки случайной величины

Числа внутри корреляционной таблицы показывают:

Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x):