🔥 ОмГУПС Математика. Вступительный-2022

2022 год, июль
Омский Государственный Университет Путей Сообщения
Математика с элементами математического анализа
Вступительные испытания. Тест
75 вопросов с правильными ответами

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы расположены в алфавитном порядке:


В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?
Выберите один ответ:
II или III
I ИЛИ III
I или II
III или IV


В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα • cosα > 0 ?
Выберите один ответ:
II или III
I или II
I или IV
I или III


В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?
Выберите один ответ:
-,-,-
+,-,-
-,-,+
-,+,-


Велосипедист выехал из одного населенного пункта в другой и вернулся обратно. На рисунке изображен график движения велосипедиста. Определите его среднюю скорость за первые 3 часа движения

Выберите один ответ:
1. 6 км/ч
2. 2 км/ч
3. 4 км/ч
4. 8 км/ч


Вычислите
√256 + ³√343
Выберите один ответ:
1. 23
2. 21
3. 25
4. 32


Вычислите:
sin² π/8 + cos² 3π/8 + sin² 5π/8 + cos² 7π/8.
Выберите один ответ:
1
2√2
4
2


Вычислите:
sin(arcsin√2/2 – arccos√2/2).
Выберите один ответ:
0
√2/2
√3/2
1


Вычислите значение выражения:
log⁸√13 √13.

Ответ:        


Вычислите:
(3√125 – 2√45) : √5 : 0,3.
Ответ:        


Вычислить предел Ответ представить в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
lim(x→–2) (3x² + 5x – 2) / (x² – 4)

Ответ:        


Вычислить предел
lim(x→1) (5x² – 4x – 1) / (x² – 1)

Ответ:        


Вычислить предел
lim(x→2) (x² – 4) / (x² – 3x + 2)

Ответ:        


Вычислить предел
lim(x→5) (x² – 25) / (x² – 8x + 15)

Ответ:        


Заводу поступил срочный заказ: изготовить за ночь детали определённого вида. Заказчик принял на себя обязательства заплатить за каждую изготовленную деталь по 500 рублей. В распоряжении завода имеются три бригады, каждая из которых состоит из специалистов и учеников. Состав бригад приведён в таблице. Один специалист за ночь изготавливает 20 деталей, а ученик — 7 деталей. Завод в ночь может выставить для работы только одну бригаду. В результате решения руководства завода в ночь вышла работать бригада, которая принесёт заводу наибольшую выручку. Сколько тысяч рублей заплатит заказчик заводу за изготовленные ночью детали?

Ответ:        


Какому промежутку принадлежит произведение всех различных корней уравнения
3x² • 3² = 9(x+2)/2

Выберите один ответ:
1. (–2; –1]
2. (–3; –1,5]
3. (4; 6]
4. [0; 1,1]


Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.
Выберите один ответ:
π/3
2/3
1/3
-2/3


Кристина задумала трёхзначное натуральное число.
Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Выберите один ответ:
11
10
12
72


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t² + 5t + 28 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 6 м/с?
Ответ:        


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t³ + 2t² – 6t + 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 8 с
Ответ:        


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/3 t³ + 2t² + 5t + 13 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с
Ответ:        


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t³ + 4t² + 3t + 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с
Ответ:        


На доске написано более 20, но менее 30 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3,−3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -10.−10. Сколько чисел написано на доске?
Выберите один ответ:
20
30
25
15


На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке [-6;6]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного решения неравенства f(x) > 0.

Выберите один ответ:
1. (–3; 6)
2. [–6; –3] U [3; 6]
3. [–3; 3]
4. (–6; –3) U (3; 6)


Найдите  2 cos(7π/2 + α), если cosα = 0,6 и α Є (7π/2; 4π)

Выберите один ответ:
-16
16
1,6
-1,6


Найдите ctg(a), если выполняется равенство
3 ctgα + ctgα • sinα + 3 sinα + 9 = 0
Выберите один ответ:
1. -3
2. 3
3. -2
4. 2
5. 1


Найдите абсолютную величину разности корней уравнения
2 • log₅ₓ ₋₁ (2x² + 1) = 2.
Ответ:        


Найдите значение выражения:
log₉ tg240°.
Ответ:        


Найдите значение выражения
(16a² – 25) • (1/(4a–5) – 1/(4a+5)) + a – 13
при a = 143.

Выберите один ответ:
150
130
140
160


Найдите значение выражения
√65² – 16²
Выберите один ответ:
16
63
49
64


Найдите значение выражения
13 log₁₃7 – 2
Выберите один ответ:
a. 5
b. 13
c. 9
d. 22


Найдите значение выражения
³√3•⁶√3 / √3

Выберите один ответ:
3
1
10
9


Найдите значение выражения:
3 tg(5π/2–α) / 8 cos(3π+α),  если α = 5π/6

Ответ:        


Найдите значение выражения
19a¹⁰a¹⁴ : (5a¹²)²
Выберите один ответ:
2,5
7,6
-2,5
0,76


Найдите значение выражения
x + √x²+24x+144, при x ≤ 12.

Выберите один ответ:
12
-12
-9
9
-10


Найдите значение выражения
(2√x–7)/√x + 7√x/x

Выберите один ответ:
1
2
6
4


Найдите корень уравнения
2⁴⁸ ⁻ ⁵ ͯ  = 128.
Выберите один ответ:
8,2
2,8
-2,8


Найдите корень уравнения
4 4 – x = 0,8 • 5 4 – x.

Выберите один ответ:
3
1
2
4


Найдите корень уравнения (x² – 3x + 2)/(2 – x) = 0. Если корней несколько в ответе укажите их сумму.
Выберите один ответ:
a. 1
b. 3
c. -1
d. 2


Найдите, на каком отрезке функция y принимает наименьшее значение, равное –3, и наибольшее значение, равное 2
y = log ₁/₂ (x – 5)

Выберите один ответ:
1. [5,25; 13]
2. [4,75; 10]
3. (–3;2)
4. (–5;2)


Найдите наибольшее целое решение неравенства
(x – 5)(x² – 2x – 15) / (x⁴ – 25x²) ≤ 0

Ответ:        


Найдите наименьшее возможное натуральное число, равное отношению среднего арифметического этих чисел к их наибольшему общему делителю.
Выберите один ответ:
401
1701
501
301


Найдите область значений функции
y = 3 • 2 ͯ  + 2

Выберите один ответ:
a. (2; +∞)
b. [2; +∞)
c. (3; +∞)
d. [3; +∞)


Найдите область определения функции
f(x) = √log₀,₅(3 – x) – log₀,₅(x + 4)

Выберите один ответ:
a. (–1/2; 3)
b. (–1/2; ∞)
c. [–1/2; 3)
d. (–4; 3]
e. (–∞;–4)


Найдите область определения функции
y = ⁴√0,5 – (1/2)³ ͯ ⁻ ¹

Выберите один ответ:
a. [2/3; +∞)
b. (–∞; 2/3)
c. [0; +∞)
d. (–∞; 2/3]


Найдите сумму всех корней уравнения
sinx = 0,01x.
Ответ:        


Найдите эскиз графика производной функции y = g`(x), если известно, что функция y = g(x) имеет единственный максимум (см. рис.)

Выберите один ответ:
a. 4
b. 2
c. 1
d. 3


Найти наибольшее значение функции y = x³ + 14x² + 49x + 11 на отрезке [–13; –5,5]
Ответ:        


Найти наименьшее значение функции y = 13 + 27x – x³ на отрезке [–3; 3]
Ответ:        


Найти наименьшее значение функции y = – 10 + 36x – x³/3 на отрезке [–8; –5]
Ответ:        


Найти наименьшее значение функции y = x³ + 9x² + 15 на отрезке [–1,5; 1,5]
Ответ:        


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y =  – x² + 5x – 4 (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)
Ответ:        


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 27/8 – 3/2 x² (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)
Ответ:        


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = –1, x = 0, y = 0. (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)
Ответ:        


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x/4); x = 0; x = 2π.
Ответ:        


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = –y/x с начальным условием y(1) = 6. В ответе записать значение этой функции при x = 2.
Ответ:        


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x³ с начальным условием y(2) = 0. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с 2 знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
Ответ:        


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x⁴ с начальным условием y(2) = 9,4. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
Ответ:        


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – x⁴ с начальным условием y(2) = – 2,4. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
Ответ:        


Определите sin²a, если cos2a = 1/2.
Выберите один ответ:
√3/2
3/4
3/8
1/4


Решите неравенство
4 log₂(x + 0,5) / (5¹⁻√ ͯ  – 1) ≤ 5√ ͯ  log₂(x + 0,5).

Выберите один ответ:
[0;0,5] U [1;+∞)
[0;0,5] U (1;+∞)
(0;0,5) U (1;+∞)
(0;0,5] U (1;+∞)


Решите неравенство
3 2x²+7 + 3 (x+3)(x+1) – 4 • 3 8x ≥ 0.

Выберите один ответ:
(−∞;1]∪(3;+∞)
(−∞;1]∪[3;+∞)
(−∞;1)∪[3;+∞)
(−∞;1)∪(3;+∞)


Решите уравнение:
x – √6–x = 6.
Ответ:        


Решите уравнение:
6 + √5x – 7 = 2
Выберите один ответ:
1. корней нет
2. 4,6
3. 16
4. –4,6


Решите уравнение
√3/3 + tg(–x) = 0

Выберите один ответ:
1. π/3 + πn, n Є Z
2. ± π/6 + πn, n Є Z
3. π/6 + πn, n Є Z
4. ± π/3 + πn, n Є Z


Решите уравнение. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько
(x – 5) log₁,₂(2 – x)² = 0.
Ответ:        


Решите уравнение (если ответ не один – разделить числа точкой с запятой, без пробелов):
|x – 5| = 5.
Ответ:        


Укажите график, заданной формулой

Выберите один ответ:
1. 2
2. 4
3. 1
4. 3


Укажите абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ox

Выберите один ответ:
a.
b.
c.
d.


Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции
f(x) = √3x+7 – x – 3
Выберите один ответ:
a. [2; 4]
b. [–2; 0]
c. (–2; – 1]
d. (0; 1]


Упростите: 4 : (ctga – tga).
Выберите один ответ:
2tg2a
ctg2a
tg2a
sin2a


Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.
Выберите один ответ:
2sina
2
2cosa
-2


Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).
Выберите один ответ:
-2cosa
-2sina
-2
2sina


Упростите:
(sinα+cosα) / √2cos(π/4–α)

Выберите один ответ:
ctg2α
1
1,6
1,5


Упростите выражение:
sin²2β + 2 sin⁴β + 2 cos⁴β.
Ответ:        


Упростите выражение:
sin(π/2–α)cos(π+α) / ctg(π+α)tg(3π/2–α)

Выберите один ответ:
cos2a•ctg2a
-sin2a
-sin2a•tg2 a
-cos2a


Функция y = f(x) задана на отрезке [–7; 7]. Укажите множество значений аргумента, при которых функция положительна

Выберите один ответ:
a. [–7; –1] U [5; 7]
b. (–5; –3) U [1; 7]
c. [–5; –3] U [6; 7]
d. [–7; –5) U (–5; –1) U (5; 7]