🔥 (Росдистант) Математика. Вступительны

Росдистант, 2022 год, июль
Математика
Вступительный экзамен. Тест
25 вопросов с правильными ответами

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Математика (профильный)


Вычислите предел lim(x→∞) (2x²–7x) / (x³–3x²+1)
Ответ:


Среди приведенных функций четными являются…
f(x) = arccosx
f(x) = cosx
f(x) = |x|
f(x) = x² – x – 1
f(x) = √1 – x²
f(x) = sinx

Найдите область определения функции, заданной формулой y = √1–x / x.
(-∞; 0) U (0;1) U [1; +∞)
(-∞; 0) U [1; +∞)
(-∞; 0) U (0; +∞)
(-∞; 0) U (0;1]


Геометрический смысл производной состоит в том, что производная есть…
Скорость прямолинейного движения материальной точки
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке
Приращение ординаты касательной к графику функции в точке
Площадь криволинейной трапеции
Длина дуги плоской кривой


Вычислите определенный интеграл ∫(1,2) dx/(x²+5x+4)
1/3
1/3 ln5/4
0
ln5/4


Найдите интеграл  ∫(3x² – 2x + 5) dx
x³ + x² + 5x + C
x³ – x² + 5x
x³ – x² + 5x + C
3x³ – 2x² + 5x + C


Найдите точку максимума функции y = x³ – 48x + 17. Ответ запишите в виде числа
Ответ:


Найти решение системы
4x₁ – 3x₂ + x₃ = 7
x₁ – 2x₂ – 2x₃ = 3
3x₁ – x₂ + 2x₃ = – 1.
Ответ записать в виде суммы значений найденных неизвестных системы
Ответ:


Дана матрица
A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).
Найти минор элемента a₂₃.
Ответ:

Дана матрица
A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).
Найти алгебраическое дополнение элемента a₂₂.
Ответ:


В пространстве Oxyz даны точки В(1; -3; 2) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки А, если М делит отрезок АВ в отношении λ=2.
(-2; -1,5; 3,5)
(-5; 0; 5)
(5; 0; 5)
(-5; 0; -5)


Дано, что |a| = 4, |b| = 1, /_(a,b) = 60°. Найдите cos α, α – угол между векторами  a – b  и  b.
0,07
1/√15
0,08
1/√13


Длина вектора a={3,-5,2} равна…..
√28
0
√38
2


Уравнение прямой, проходящей через точку М(4; 5) и параллельно оси Oy, имеет вид…
y = 5
x = 4
x = 5
y = 4


Среди прямых l1: x+3y–5=0, l2: 2x+6y–3=0, l3: 2x–6y–3=0,     l4: 2x+5y–5=0 параллельными являются…
l2 и l3
l1 и l4
l1 и l3
l1 и l2


Записать в тригонометрической форме число z=3i
3 (cos(π/2) – i sin(π/2))
(cos(π/2) + i sin(π/2))
(cos(π/2) – i sin(π/2))
3 (cos(π/2) + i sin(π/2))


Записать в тригонометрической форме число z= -1
z = cosπ – i•sinπ
z = 2 (cosπ – i•sinπ)
z = cosπ + i•sinπ
z = 2 (cosπ + i•sinπ)


Значение выражения  i125  равно
-2i
-i
2i
i


Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40% пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и более дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший балл, среди тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30%   и среди оставшихся – 10% получили высший балл. Студент  получил на  экзамене высший балл. Найти вероятность того, что он  пропускал занятия  более 6 дней.
4/5
1/3
1/33
2/33


В группе всего 15челокек  из них  11 парней. Случайным образом выбирают одного студента. Вероятность того, что это юноша равна. Ответ округлите до тысячных. Ответ  дайте в виде конечной десятичной дроби.
Ответ:


Зарплата руководителя отдела компании составляет 80000 руб., четы¬рёх его заместителей — по 60000 руб., а зарплата 35 рядовых сотрудников отдела — по 20000 руб. в месяц. Медиана зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна ____ тысяч рублей (ответ запишите числом).
Ответ:


Зарплата руководителя отдела компании составляет 80000 руб., четы¬рёх его заместителей — по 60000 руб., а зарплата 35 рядовых сотрудников отдела — по 20000 руб. в месяц. Среднее арифметиче¬ское зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равно ____ тысяч рублей (ответ запишите числом).
Ответ:


Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 2, 3, 4? (В числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра.) Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Какие из утверждений являются истинными? Выпишите их номера в порядке возрастания. 1) Боковые ребра призмы равны и параллельны      2) Высота призмы равна ее боковому ребру 3) Призма называется правильной, если ее основание четырехугольник 4) Площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и оснований            5) Чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы, достаточно знать высоту призмы и площадь основания 6) Все боковые грани призмы – параллелограммы
Ответ: