🔥 Росдистант Высшая математика.Элементы

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

200 вопросов с правильными ответами

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ответы на следующие тесты:

Промежуточный тест (20 вопросов):
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=130868

Итоговый тест (30 вопросов):
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=130869

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):



Векторное произведение векторов вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
|a| |b| sin(a^b)
|a| |b| cos(a^b)
cos (a^b) / |a||b|
(a^b) / |a||b|
|a||b|


Верно ли следующее свойство векторного произведения:
a × b = – b × a ?

Выберите один ответ:
Да
Нет



Вычислите определитель матрицы
K =  
Выберите один ответ:

60
16
-23
-40
65


Вычислите определитель матрицы
M =  
Выберите один ответ:

8
- 5
10
0
-15


Вычислите определитель матрицы
M =  
Выберите один ответ:

18
12
10
0
15


Вычислите определитель матрицы
M =  
Выберите один ответ:

-17
-23
32
6
-25






Вычислить определитель  

Выберите один ответ:
21
11
37
20
-11


Вычислить определитель  

Выберите один ответ:
39
42
-42
-39
56


Вычислить определитель  

Выберите один ответ:
110
100
-100
53
87


Вычислить определитель  

Выберите один ответ:
102
87
702
205
200


Вычислить определитель  

Выберите один ответ:
23
89
65
-68
-76





Найти |a|.

Даны векторы a = {-3, 6, 2}; b = {4, 4, -2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√7
7
34
√34


Даны векторы a = {-2, 0, 3}; b = {-1, 2, 1}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
13
√13
√5
5


Даны векторы a = {-2, 2, -1}; b = {-1, 2, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
1
5
3
√3


Даны векторы a = {0, -3, 6}; b = {3, -6, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
3√5
9
3
9√5


Даны векторы a = {1, 2, -1}; b = {3, -1, 0}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√2
√6
2
6


Даны векторы a = {2, -4, 4}; b = {1, -2, 0}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√2
√6
6
2


Даны векторы a = {2, -3, 1}; b = {-2, 6, 3}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√14
0
-4
√6


Даны векторы a = {2, -2, -2}; b = {-2, 3, -6}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
6
2
2√3
√3


Даны векторы a = {2, -2, 1}; b = {1, 0, -2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
1
3
5
√3


Даны векторы a = {2, -2, 2}; b = {2, -6, 3}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
6
2
2√3
√3


Даны векторы a = {2, -1, 0}; b = {-1, 1, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√5
5
3
1


Даны векторы a = {2, -1, 3}; b = {-2, 3, 6}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
5
√14
14
√5


Даны векторы a = {2, 1, -2}; b = {0, -1, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
1
5
3
√3


Даны векторы a = {2, 3, 4}; b = {-1, 5, 5}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√29
29
9
√24


Даны векторы a = {3, -1, 4}; b = {-3, 0, 4}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√2
√26
5
8


Даны векторы a = {3, 1, -1}; b = {-1, 0, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
11
3
√11
√3


Даны векторы a = {3, 1, -1}; b = {3, 0, 4}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
√26
√8
√11
3


Даны векторы a = {3, 2, 4}; b = {5, -1, 5}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
29
√29
3
9


Даны векторы a = {6, -2, 3}; b = {-1, -3, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:
7
√7
11
49


Найти |b|.

Даны векторы a = {-1, 3, 3}; b = {3, 0, 4}. Найти |b|.

Выберите один ответ:
√7
7
√5
5


Даны векторы a = {3, -1, -2}; b = {4, 0, 3}. Найти |b|.

Выберите один ответ:
5
√7
7
√5



Даны векторы a = {2, -2, -2}; b = {2, -6, 3}. Найти npb(a+b).

Ответ:






Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(-2, 1, 0); A2(2, 2, 5); A3(3, 1, 2); A4(1, -2, 1).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(-2, 2, 5); A2(-2, 1, 0); A3(1, -2, 1); A4(3, 1, 2).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(0, 0, 0); A2(5, 2, 0); A3(2, 5, 0); A4(1, 2, 4).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(1, -2, 1); A2(3, 1, -2); A3(2, 2, 5); A4(-2, 1, 0).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(1, -1, 6); A2(4, 5, -2); A3(-1, 3, 0); A4(6, 1, 5).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(2, 4, -6); A2(1, 3, 5); A3(0, -3, 7); A4(3, 2, 3).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(4, -3, -2); A2(2, 2, 3); A3(-1, -2, 3); A4(2, -2, -3).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(5, 1, 0); A2(7, 0, 1); A3(2, 1, 4); A4(5, 5, 3).
Найти объем пирамиды.

Ответ:


Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(7, 1, 2); A2(-5, 3, -2); A3(3, 3, 5); A4(4, 5, -1).
Найти объем пирамиды.

Ответ:





Длина нормального вектора плоскости 2х + 4у – 5z – 10 = 0 равна
Выберите один ответ:
2
4
10
3√5






Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
-2X₁ + 3X₂ + X₃ = 2
8X₁ - X₂ + 2X₃ = 9
2X₁ + 7X₂ + 7X₃ = 16

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
X₁ + 2X₂ - X₃ = 8
2X₁ - 3X₂ + X₃ = -1
X₁ + X₂ + X₃ = 4

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
X₁ + X₂ - 6X₃ = 6
3X₁ - X₂ - 6X₃ = 2
2X₁ + 3X₂ + 9X₃ = 6

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
X₁ + 2X₂ + X₃ = 4
3X₁ - 5X₂ + 3X₃ = 1
2X₁ + 7X₂ - X₃ = 8

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
X₁ + X₂ - X₃ = -2
4X₁ - 3X₂ + X₃ = 1
2X₁ + X₂ - X₃ = 1

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
2X₁ – X₂ – 6X₃ = -1
X₁ – 2X₂ – 4X₃ = 5
X₁ - X₂ + 2X₃ = -8

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
2X₁ + X₂ = 5
X₁ + 3X₃ = 16
5X₂ – X₃ = 10

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
2X₁ + 2X₂ = 4
3X₁ - 2X₃ = 1
X₁ + 2X₂ + 3X₃ = 6

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
2X₁ – 3X₂ + 3X₃ = 3
6X₁ + 9X₂ - 2X₃ = -4
10X₁ + 3X₂ - 3X₃ = 3

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
3X₁ - 2X₂ = 2
X₁ + 4X₃ = 10
6X₂ – 3X₃ = 6

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
3X₁ + 4X₂ = 7
X₁ + 2X₂ + 3X₃ = 6
X₁ - X₂ + X₃ = 1

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
3X₁ + 4X₂ + 2X₃ = 8
2X₁ - 4X₂ - 3X₃ = -1
X₁ + 5X₂ + X₃ = 0

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
4X₁ + 3X₂ - 5X₃ = 2
X₁ + X₂ + 4X₃ = 6
X₁ - X₂ - X₃ = -1

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
4X₁ - 4X₃ = 0
X₁ + X₂ + 2X₃ = 4
2X₁ + X₂ = 3

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
4X₁ + 5X₂ + X₃ = 10
X₁ + X₂ - X₃ = 1
2X₁ - 2X₂ + 3X₃ = 3

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
5X₁ + 4X₂ - 2X₃ = 7
X₁ + 2X₂ - 3X₃ = 0
X₁ + X₂ - 3X₃ = -1

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
5X₁ + 3X₂ = 8
X₁ - X₂ + 2X₃ = 0
3X₂ + X₃ = 4

Ответ:


Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):
6X₁ + 8X₂ + X₃ = -8
3X₁ + 4X₂ + X₃ = -3
3X₁ + 5X₂ + 3X₃ = -6

Ответ:




Если A =  , B =  , тогда матрица C = A • B имеет вид

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Если А= , тогда матрица А2 имеет вид

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Если векторы a = (х1; y1) и b = (x2; y2) перпендикулярны, то

Выберите один ответ:
(x2–x1)(y2–y1) = 0
x₁/x₂ = y₁/y₂
x1 x2 + y1 y2 = 0
x1 y1 + x2 y2 = 0
x₁/x₂ = – y₁/y₂


Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?
Выберите один ответ:
Да
Нет
Не всегда


Если существует матрица A + A-1,  то матрица  A

Выберите один ответ:
может быть произвольной
является нулевой (размера m × n, где m ≠ n)
является квадратной
является прямоугольной






Записать уравнение x = -8 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ sinφ = – 8
ρ  = – 8 cosφ
ρ = – 8 / sinφ
ρ = – 8 / cosφ
ρ = – 8 sinφ


Записать уравнение x = -1 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ sinφ = – 1
ρ  = – cosφ
ρ = – 1 / sinφ
ρ = – 1 / cosφ
ρ = – sinφ


Записать уравнение x = π/3 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ = 3cosφ / π
ρ = π/3 sinφ
ρ = π/3 cosφ
ρ = π / 3cosφ
ρ = π / 3sinφ


Записать уравнение x = π/4 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ = 4cosφ / π
ρ = π/4 sinφ
ρ = π/4 cosφ
ρ = π / 4cosφ
ρ = π / 4sinφ


Записать уравнение x = π/5 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ = 5cosφ / π
ρ = π/5 sinφ
ρ = π/5 cosφ
ρ = π / 5cosφ
ρ = π / 5sinφ


Записать уравнение y = 3 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ = 3sinφ / π
ρ  = 1/3 cosφ
ρ = 3 / sinφ
ρ = π/3 sinφ
ρ cosφ = 1/3


Записать уравнение y = π/3 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ = 3sinφ / π
ρ  = π/3 cosφ
ρ = π / 3sinφ
ρ = π/3 sinφ
ρ cosφ = π/3


Записать уравнение y = π/4 в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ = 4sinφ / π
ρ  = π/4 cosφ
ρ = π / 4sinφ
ρ = π/4 sinφ
ρ cosφ = π/4


Записать уравнение x2 + y2 = 2x в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ  = cosφ
ρ²  = 2 sinφ
ρ = 2 cosφ
ρ  = cosφ
sin²φ + cos²φ = 2 sinφ


Записать уравнение x2 + y2 = 4x в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ  = cosφ
ρ²  = 4 sinφ
ρ = 4 cosφ
ρ  = cosφ
sin²φ + cos²φ = 4 sinφ


Записать уравнение x2 + y2 = π/2 y в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ  = πcosφ / 2
ρ  = π/2 sinφ
ρ = π/3 cosφ
ρ = 2π / sinφ
ρ = π / 2sinφ


Записать уравнение x2 + y2 = 4y в полярных координатах:

Выберите один ответ:
ρ²  = 4ρ • cosφ
ρ  = 4 sinφ
sin²φ + cos²φ = 4 sinφ
ρ  = 4 cosφ
ρ  = 4 sin²φ







Как обозначается векторное произведение векторов a и b ?

Выберите один ответ:
(a, b)
(a ^ b)
npb a
a × b
|a × b|


Как проходит прямая, заданная уравнением 3х = 0?
Выберите один ответ:
пересекает ОХ и ОУ
параллельно ОХ
параллельно ОУ
совпадает с ОХ
совпадает с ОУ


Как проходит прямая, заданная уравнением х + 6 = 0?
Выберите один ответ:
пересекает ОХ и ОУ
параллельно ОХ
параллельно ОУ
совпадает с ОХ
совпадает с ОУ


Как проходит прямая, заданная уравнением 2у = 0?
Выберите один ответ:
пересекает ОХ и ОУ
параллельно ОХ
параллельно ОУ
совпадает с ОХ
совпадает с ОУ


Как проходит прямая, заданная уравнением у - 5 = 0?
Выберите один ответ:
пересекает ОХ и ОУ
параллельно ОХ
параллельно ОУ
совпадает с ОХ
совпадает с ОУ


Как проходит прямая, заданная уравнением 3у - 5х = 0?
Выберите один ответ:
пересекает ОХ и ОУ
параллельно ОХ
параллельно ОУ
проходит через начало координат
совпадает с ОХ


Как проходит прямая, заданная уравнением х - 2у - 5 = 0?
Выберите один ответ:
пересекает ОХ и ОУ
параллельно ОХ
параллельно ОУ
совпадает с ОХ
совпадает с ОУ


Как проходит прямая, заданная уравнением  х – 2у – 5 = 0?
Выберите один ответ:
Пересекает ОХ и ОУ
Параллельно ОХ
Параллельно ОУ
Совпадает с ОУ


Какая из матриц является произведением матриц A =   и B =  ?

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Какое из нижеследующих выражений является определителем матрицы A?
A =  

Выберите один ответ:
a₁₁a₁₂ + a₂₁a₂₂
a₂₁a₁₂ + a₁₁a₂₂
a₁₁a₂₁ – a₁₂a₂₂
a₁₁a₂₂ + a₁₂a₂₁
a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁


Какое из свойств векторного произведения верно?

Выберите один ответ:
a × b = b × a
a × b = – b × a


Каноническое уравнение прямой имеет вид

Выберите один ответ:
y = kx + b
(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂
Ax + By + C = 0
x/a + y/b = 1
x = x₀ + a₁t,  y = y₀ + a₂t






Компланарны ли векторы a = (-4,3,1), b = (1,-1,-2), c = (0,1,1)?

Выберите один ответ:
Да
Нет


Компланарны ли векторы a = (1,-2,0), b = (1,1,4), c = (3,-3,4)?

Выберите один ответ:
Да
Нет


Компланарны ли векторы a = (1,0,2), b = (3,-1,4), c = (1,-1,0)?

Выберите один ответ:
Да
Нет


Компланарны ли векторы
a = -3i + 12j + 6k, b = 2i + 3j - 4k), c = -i + 3j + 2k?

Выберите один ответ:
Да
Нет






Координаты середины отрезка находятся по формуле
(разные наборы вариантов!!!)

Выберите один ответ:
x = x₁ – x₂;  y = y₁ – y₂
x = (x₁ + λx₂)/2;  y = (y₁ + λy₂)/2
x = x₁ + x₂;  y = y₁ + y₂
x = x₂ – x₁;  y = y₂ – y₁
x = (x₁ + x₂)/2;  y = (y₁ + y₂)/2
Координаты середины отрезка находятся по формуле
(разные наборы вариантов!!!)

Выберите один ответ:
x = (x₁ + x₂)/2;  y = (y₁ + y₂)/2
x = x₁ – x₂;  y = y₁ – y₂
x = x₁ + x₂;  y = y₁ + y₂
x = (x₁ + λx₂)/λ;  y = (y₁ + λy₂)/y
x = x₂ – x₁;  y = y₂ – y₁


Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, вычисляются по формуле

Выберите один ответ:
√(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁)
x = (x₁ + λx₂) / (1 + λ);  y = (y₁ + λy₂) / (1 + λ)
x = x₁ + x₂;  y = y₁ + y₂
x = x₂ – x₁;  y = y₂ – y₁
x = (x₁ + x₂)/2;  y = (y₁ + y₂)/2





Минором элемента a₁₂ определителя   является?

Выберите один ответ:
1
2
3
4
5


Минором элемента a₂₂ определителя   является?

Выберите один ответ:
1
2
3
4
5


Минором элемента a₃₂ определителя   является?

Выберите один ответ:
1
2
3
4
5






Найти векторное произведение векторов
a = (-2,0,-5),  b = (-1,4,3)

Выберите один ответ:
20i + 11j - 8k
11
5i - 8j + 6k
20i + 5j - 8k
23


Найти векторное произведение векторов
a = -2i + j - 3k,  b = 3i - k

Выберите один ответ:
-15
-i - 7j - 3k
-i - 11j - 3k
i - 11j - 3k
-i - 7j + 2k


Найти векторное произведение векторов
a = -2i + 3j + k,  b = 4i + 2j - k

Выберите один ответ:
-5i + 2j - 16k
-19
5i + 6j - 16k
0
-i + 2j + 16k


Найти векторное произведение векторов
a = i - j + k,  b = i - k

Выберите один ответ:
i + 2j + k
–i + 2j + k
4
i + k
–i + 2j - k


Найти векторное произведение векторов
a = 2i - j + 3k,  b = -i + j

Выберите один ответ:
-3i - 3j - 3k
-3i - 3j - 3k
-3i - 3j + 3k
-3i - 3j + k
-4i - 3j + k


Найти векторное произведение векторов
a = 2i + 3j + 5k,  b = i + 2j + k

Выберите один ответ:
-7i + 3j + k
13
-7i - 3j + k
2i + 6j + 5k
-7i - 3j - k


Найти векторное произведение векторов
a = 3i + 2j - k,  b = 3i + j - k

Выберите один ответ:
i + 3k
-i - j - 3k
-i - 3k
-4
-2i - 3j - 6k


Найти векторное произведение векторов
a = 3i + 3j - 2k,  b = -3j

Выберите один ответ:
-15
-6i - 9k
-3i - 9k
-3i - 2j + k
6i + 2j - 9k



Найти координаты центра фигуры х2 + у2 – 4х + 6у = 0
Выберите один ответ:
(–3; –1)
(–3; 2)
(–1; 3)
(2; –3)
(2; –1)




Найти длину вектора a = (2, –3, 5)
Выберите один ответ:
2
4
16
38
√38



Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(-3, -2, 0); B(3, -3, 1); C(5, 0, 2).

Выберите один ответ:
6√3
12√3
√3
2√3


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(-2, 1, 2); B(4, 0, 0); C(3, 2, 7).

Выберите один ответ:
√1730
2√1730
1730
0,5 √1730


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 1, 2); B(2, 3, -1); C(2, -2, 4).

Выберите один ответ:
5√3
√15
√3
25√3 / 2


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 3, 2); B(3, 2, 7); C(-2, 1, 2).

Выберите один ответ:
0,5√374
√374
√848
2√374


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).

Выберите один ответ:
√22
√88
0,5 √22
22


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, 3, 1); B(4, 1, -2); C(6, 3, 7).

Выберите один ответ:
14
84
28
14/6


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, 4, -6); B(1, 3, 5); C(0, -3, 7).

Выберите один ответ:
√4202
4202
0,5 √4202
2 √4202


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, -2, 1); B(-4, -2, 0); C(-1, -2, 4).

Выберите один ответ:
25
12,5
√12,5
√30


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 0, -3); B(1, 2, 0); C(5, 2, 6).

Выберите один ответ:
14
28
7
√14


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 1, 1); B(2, 2, 1); C(1, -1, 3).

Выберите один ответ:
√6
2√6
0,5 √6
6


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, -3); B(5, 1, -1); C(1, -2, 1).

Выберите один ответ:
65
√65
2√65
0,5√65


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, 1); B(1, 3, 2); C(-2, 1, 2).

Выберите один ответ:
√62
0,5√62
2√62
62


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, 1); B(5, 5, 4); C(2, -1, 1).

Выберите один ответ:
1,5√11
3√11
√11
11


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 3, -2); B(0, -3, 4); C(0, -3, 0).

Выберите один ответ:
12√5
6√5
√5
30


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, -3, -2); B(2, 2, 3); C(2, -2, -3).

Выберите один ответ:
77
√77
2√77
0,5√77


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).
(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:
√29
0,5√29
1,5√29
29
Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).
(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:
0,5 √261
0,5√21
√261
3


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 5, -2); B(-1, 3, 0); C(6, 1, 5).

Выберите один ответ:
0,5√237
√237
√474
1,5√237


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(5, 1, 0); B(7, 0, 1); C(2, 1, 4).

Выберите один ответ:
√146
0,5√146
2√146
146


Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(6, 1, 5); B(-1, 3, 0); C(4, 5, -2).

Выберите один ответ:
1,5 √237
√474
√237
0,5 √237





Найти проекцию вектора c-d на вектор m, если c = (5, 6, –2), d = (1, 0, 3), m = (4, 1, 3)

Выберите один ответ:
7/5
15/5
7√26
7/√26
7/26







Найти ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
4
3
2
1


Найти ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
2
3
1
4
5


Найти ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Найти ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Найти ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4
5


Найти ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Найти ранг матрицы B =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Найти ранг матрицы B =  

Выберите один ответ:
4
3
2
1


Найти ранг матрицы B =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Найти ранг матрицы B =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Найти ранг матрицы B =  

Выберите один ответ:
4
3
2
1




Найти смешанное произведение векторов
a = - i + j - 4k,  b = 2k - 2i,  c = - 3i + j - 2k

Выберите один ответ:
2i - 4j + 8k
-6i + 8j - 4k
2
0
-4


Найти смешанное произведение векторов
a = - i + 2j,  b = 2i + j + k,  c = i - j

Выберите один ответ:
0
1
-1
3
-3


Найти смешанное произведение векторов
a = - i + 3j + 2k,  b = 4j - k,  c = 3i - 2k

Выберите один ответ:
0
7
-7
25
-25


Найти смешанное произведение векторов
a = i + 2k,  b = 3i - j + 4k,  c = i - j

Выберите один ответ:
0
-4
8
-8
10



Найти угол между прямой (x – 2)/–1 = (y – 3)/–1 = (z + 1)/4 и плоскостью x+2y+3z-14=0.

Выберите один ответ:
arccos 9/√252
arcsin – 9/√252
arcsin 9/252
arccos 9/252
arcsin 9/√252


Найти угол между прямой (x + 2)/–1 = (y – 1)/1 = (z + 3)/2 и плоскостью x+2y-z-2=0.

Выберите один ответ:
arcsin – 1/6
arcsin 1/6
arccos – 1/12
arccos 1/12
arcsin – 1/2


Найти угол между прямой (x – 1)/2 = (y – 1)/–1 = (z + 2)/3 и плоскостью 4x+2y-z-11=0.

Выберите один ответ:
arcsin 9/√252
arcsin 3/√294
arcsin 1/6
arccos 9/√252
arcsin 3/294


Найти угол между прямой (x – 1)/2 = (y – 2)/0 = (z – 4)/1 и плоскостью x-2y+4z-19=0.

Выберите один ответ:
arcsin 3/√294
arccos 9/√252
arcsin 1/6
arccos 6/√105
arcsin 6/√105


Найти угол между прямой (x + 8)/3 = (y – 10)/–4 = (z + 3)/5 и плоскостью x+2y-5z-3=0.

Выберите один ответ:
arccos 9/√252
arcsin 3/√294
arcsin – 3/√15
arcsin 6/√105
arcsin – 1/6





Нормальное уравнение плоскости имеет вид:

Выберите один ответ:
x/a + y/b + z/c = 1
x cosα + y cosβ + z cosγ – p = 0
Ax + By + Cz = 1  
Ax + By + D = 0  
Ax + By + Cz + D = 0  


Нормальное уравнение прямой имеет вид

Выберите один ответ:
Ax + By + C = 0  
y = kx + b
cos αx + cos βy – p = 0
{x = x₀ + a₁t  /  y = y₀ + a₂t
(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂


Общее уравнение плоскости имеет вид
Выберите один ответ:

Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + D = 0
Ax + By + Cz = 0
x/a + y/b + z/c = 1
x cos α + y cos β + z cos γ – p = 0


Общее уравнение прямой имеет вид

Ax + By + C = 0
y = kx + b
x/a + y/b = 1
cos αx + cos βy – p = 0
{x = x₀ + a₁t  /  y = y₀ + a₂t


Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида

Выберите один ответ:
1
2
3
4




Определите ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4
5


Определите ранг матрицы A =  

Выберите один ответ:
1
2
3
4






Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
S = a b
S = |a × b|
S = a × b
S = 1/2 |a × b|
S =1 / 2[ab]


Площадь треугольника вычисляется по формуле
(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:
S = a b
S = |a × b|
S = 1/2 |a × b|
S = a × b
S =1/2 [ab]


Площадь треугольника вычисляется по формуле
(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:
S = a b
S = |a × b|
S = 1/2 |a × b|
S = a × b
S =1 / 2[ab]


Площадь треугольника вычисляется по формуле
(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:
S = a b
S = |a × b|
S = a × b
S =1 / 2[ab]
S = 1/2 |a × b|







Под действием силы F = {-3, 1, 5} материальная точка переместилась из точки A (-3, 1, 5) в точку B (1, -1, 5). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {-2, 0, -5} материальная точка переместилась из точки A (1, -2, 3) в точку B (0, 3, -2). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {-2, 0, 3} материальная точка переместилась из точки A (1, 2, -3) в точку B (-2, 5, 7). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {-2, 1, 4} материальная точка переместилась из точки A (2, -1, 3) в точку B (1, 3, 5). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {1, -5, 1} материальная точка переместилась из точки A (0, 2, -1) в точку B (5, 1, 3). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {1, -3, 1} материальная точка переместилась из точки A (2, 5, 0) в точку B (1, 2, -1). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A (-1, 2, 3) в точку B (3, 1, 2). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A (2, -2, 1) в точку B (7, -3, 1). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, -2, 0} материальная точка переместилась из точки A (-1, 2, 1) в точку B (3, 2, -1). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, -1, -3} материальная точка переместилась из точки A (3, -2, 1) в точку B (5, -3, -2). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A (-2, 0, 5) в точку B (1, -3, 6). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A (1, 0, -2) в точку B (-2, 3, 1). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {2, 0, -3} материальная точка переместилась из точки A (-1, -2, 3) в точку B (1, 3, 2). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {3, -5, 2} материальная точка переместилась из точки A (-1, 0, 3) в точку B (1, -5, -4). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {3, -4, 5} материальная точка переместилась из точки A (2, 1, -3) в точку B (3, 0, -1). Вычислить работу силы F.

Ответ:


Под действием силы F = {3, 2, 5} материальная точка переместилась из точки A (2, -1, 3) в точку B (3, -1, 4). Вычислить работу силы F.

Ответ:






Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

Выберите один ответ:
(x₁ – x₂) + (y₁ – y₂)
√(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁)
√(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
A(x₂ – x₁) + B(y₂ – y₁)
(x – x₁)/(x₂ – x₁) + (y – y₁)/(y₂ – y₁)


Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀)
(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁) + (z₂ – z₁)
|Ax₀ + By₀ + C| / √A² + B²
Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D
|Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √A² + B² + C²


Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
√(x₂ + x₁)² + (y₂ + y₁)²
(A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² • √A₂²+B₂²
√(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
|Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √A² + B² + C²
|Ax₀ + By₀ + C| / √A² + B²


Расширенная матрица системы   имеет вид

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Угол между двумя прямыми находится по формуле
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
arccos (A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² • √A₂²+B₂²
cos (A₁/A₂)
cos (a₁•a₂) / |a₁|•|a₂|
cos (B₁/B₂)
(1 – k₁k₂) / √1 + k₁k₂
Угол между двумя прямыми находится по формуле
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
cos (Ax₀ + By₀ + C) / √A² + B²
arccos (a₁•a₂) / |a₁|•|a₂|
(A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² • √A₂²+B₂²
cos (B₁/B₂)
cos (A₁/A₂)
Угол между двумя прямыми находится по формуле
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
cos (A₁/A₂)
cos (a₁•a₂) / |a₁|•|a₂|
cos (B₁/B₂)
arccos (1 + k₁k₂) / √1+k₁²√1+k₂²
(A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² • √A₂²+B₂²


Угол между плоскостями вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
(1 + k₁k₂) / √1+k₁² √1+k₂²
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂
arccos (A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂) / √A₁²+B₁²+C₁²√A₂²+B₂²+C₂²
cos (A₁A₂ + B₁B₂)/√A₁²+B₁² √A₂²+B₂²
arccos(A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂)


Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
arcsin(Al + Bm + Cn) / √A²+B²+C²√l²+m²+n²
arccos (A₁•A₂ + B₁•B₂) / √A₁²+B₁²√A₂²+B₂²
(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²
(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²
sin √Al + Bm + Cn
Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²
cos √Al + Bm + Cn
(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²
arccos (A₁•A₂ + B₁•B₂) / √A₁²+B₁²√A₂²+B₂²
arcsin(Al + Bm + Cn) / √A²+B²+C²√l²+m²+n²


Угол между прямыми (x – 1)/–1 = (y + 1)/2 = (z – 3)/0 и (x – 5)/2 = (y – 1)/1 = z/4 равен

Выберите один ответ:
0
π/4
π/2
π


Уравнение плоскости в отрезках на осях имеет вид

Выберите один ответ:
Ax + By + Cz + D = 0  
Ax + By + Cz = 1  
x cosα + y cosβ + z cosγ – p = 0
x/a + y/b + z/c = 1
x/a + y/b = 1


Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0; y0; z0) и перпендикулярной вектору N(A, B, C)

Выберите один ответ:
Ax + By + Cz + D = 0  
x₀/A + y₀/B + z₀/C = 0
A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0
Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D = 0
A/x₀ + B/y₀ + C/z₀ = 0


Уравнение прямой в отрезках на осях имеет вид

Выберите один ответ:
(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂
Ax + By + C = 0
cos αx + cos βy – p = 0
y = kx + b
x/a + y/b = 1


Уравнение прямой, заданное двумя точками M₁(x₁; y₁) и M₂(x₂; y₂) имеет вид
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
(x – x₁)/a₁ = (y – y₁)/a₂
(x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)
y – y₂ = k(x – x₂)
A(x – x₁) + B(y – y₁) = 0
Уравнение прямой, заданное двумя точками M₁(x₁; y₁) и M₂(x₂; y₂) имеет вид
(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:
(x – x₁)/a₁ = (y – y₁)/a₂
(x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)
y – y₂ = k(x – x₂)
x = (x₁ + x₂)/2;  y = (y₁ + y₂)/2
A(x – x₁) + B(y – y₁) = 0


Уравнение прямой, заданное начальной точкой M₀(x₀; y₀) и нормальным вектором n(A, B) имеет вид

Выберите один ответ:
Ax₀ + By₀ + C = 0
A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0
(x – x₀)/A = (y – y₀)/B
(y – y₀) = B(x – x₀)
(x – x₀)/B = (y – y₀)/A


Уравнение прямой, заданной параметрически, имеет вид

Выберите один ответ:
Ax + By + C = 0
y = kx + b
{x = x₀ + a₁t  /  y = y₀ + a₂t
cos αx + cos βy – p = 0
x/a + y/b = 1


Условие параллельности двух плоскостей имеет вид

Выберите один ответ:
A₁/A₂ = B₁/B₂
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0
A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 1
A₁/A₂ + B₁/B₂ + C₁/C₂ = 0


Условие параллельности двух прямых в пространстве

Выберите один ответ:
l₁l₂ + m₁m₂ = 0
l₁/l₂ = m₁/m₂ = n₁/n₂
l₁/l₂ = m₁/m₂
A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0


Условие параллельности прямой и плоскости

Выберите один ответ:
Am₁ + Bm₂ + Cm₃ + Dm₄ = 0
A/l = B/m = C/n
Al + Bm + Cn = 0
(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²
(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²


Условие перпендикулярности двух плоскостей записывается в виде

Выберите один ответ:
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 1
A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ + D₁D₂ = 0
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0
A₁/A₂ = D₁/D₂


Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве

Выберите один ответ:
l₁l₂ + m₁m₂ + n₁n₂ = 0
l₁/l₂ = m₁/m₂ = n₁/n₂
(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²
A/m₁ = B/m₂ = C/m₃
Am₁ + Bm₂ + Cm₃ = 0


Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Выберите один ответ:
Al + Bm + Cn = 0
A/l = B/m = C/n
(x – l)/A = (y – m)/B = (z – n)/C
(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²
(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²







Формула вычисления определителя третьего порядка   содержит следующие произведения

Выберите один ответ:
bfg
cdk
beh
ade