🔥 (ОмГУПС) Математика. Вступительный-23

2023 год, март

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Математика с элементами математического анализа
Вступительные испытания. Тест

143 вопроса с правильными ответами (ПОЧТИ ВСЕ вопросы теста)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?
Выберите один ответ:
II или III
I ИЛИ III
I или II
III или IV


В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα • cosα > 0 ?
Выберите один ответ:
II или III
I или II
I или IV
I или III


В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?
Выберите один ответ:
-,-,-
+,-,-
-,-,+
-,+,-


В комнате установлен сплит-система. Если температура становится выше 24 °С, сплит-система включается и работает до тех пор, пока температура не станет равна 24 °С. Сплит-систему включают в 6 часов и выключают в 22 часа. На рисунке показано изменение температуры в комнате. Сколько часов в сутки работала сплит-система?

Выберите один ответ:
a. 6
b. 10
c. 12
d. 8


В усеченной пирамиде с объемом 475 см3 и высотой 15 см площади оснований относятся как 4:9.Найдите площадь (в кв.см) большего основания пирамиды
Выберите один ответ:
a. 45
b. 25
c. 40
d. 30
e. 20


Велосипедист выехал из одного населенного пункта в другой и вернулся обратно. На рисунке изображен график движения велосипедиста. Определите его среднюю скорость за первые 3 часа движения

Выберите один ответ:
1. 6 км/ч
2. 2 км/ч
3. 4 км/ч
4. 8 км/ч


Выполните действия
⁶√a²b³ • 2³ / ³√2⁸ • ⁶√2²

Выберите один ответ:
a. ab
b. a1/3b0,5
c. 2⁸a³b²
d. a³b²



Вычислите
√256 + ³√343

Выберите один ответ:
1. 23
2. 21
3. 25
4. 32


Вычислите
(27 • 64)¹/³

Выберите один ответ:
a. 36
b. 24
c. 72
d. 12


Вычислите
log√2 [2/(√7+√5)] + log0,5 [1/(12+2√35)]

Ответ:


Вычислите:
cos30°sin75°- cos60°sin15°.
Выберите один ответ:
√3/2
1/2
√2/2
0


Вычислите:
sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.
Выберите один ответ:
1
2√2
4
2


Вычислите:
sin(arcsin√2/2 – arccos√2/2).
Выберите один ответ:
0
√2/2
√3/2
1


Вычислите значение выражения:
log⁸√13 √13.

Ответ:


Вычислите:
(3√125 – 2√45) : √5 : 0,3.
Ответ:


Вычислить предел Ответ представить в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
lim(x→–2) (3x² + 5x – 2) / (x² – 4)

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→1) (5x² – 4x – 1) / (x² – 1)

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→2) (x² – 4) / (x² – 3x + 2)

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→3) (x² – 9) / (x² – 5x + 6)

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→5) (x² – 4x – 5) / (x² – 25).
Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→5) (3x² – 14x – 5) / (x – 5)

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→5) (x² – 25) / (x² – 8x + 15)

Ответ:


Вычислить предел
lim(x→10) (5x² – 51x + 10) / (x – 10)

Ответ:


Дно бассейна для тренировки детей расположено под уклоном, сечение бассейна показано на рисунке. Ширина бассейна равна 8 м. Уклон дна одинаков по всей ширине бассейна. Найдите объём (в м3) воды, находящейся в бассейна

Ответ:


Если для a выполняется указанное условие, то выражение можно привести к виду
a Є (2; 3)
выражение (√3 + a) √3 – a√12 + a²

Выберите один ответ:
1. √3
2. a² – 3
3. – a²
4. a²
5. 3 – a²


Заводу поступил срочный заказ: изготовить за ночь детали определённого вида. Заказчик принял на себя обязательства заплатить за каждую изготовленную деталь по 500 рублей. В распоряжении завода имеются три бригады, каждая из которых состоит из специалистов и учеников. Состав бригад приведён в таблице. Один специалист за ночь изготавливает 20 деталей, а ученик — 7 деталей. Завод в ночь может выставить для работы только одну бригаду. В результате решения руководства завода в ночь вышла работать бригада, которая принесёт заводу наибольшую выручку. Сколько тысяч рублей заплатит заказчик заводу за изготовленные ночью детали?

Ответ:


Из приведенных ниже чисел найдите число, принадлежащее области определения функции
y = 1/log₃x

Выберите один ответ:
a. 1
b. – 1
c. 0
d. 0,3


Какое из следующих чисел входи в область определения функции
y = 1 / ln(3 – x)

Выберите один ответ:
1. 2,01
2. ни одно из перечисленных
3. 2
4. 3


Какому промежутку принадлежит произведение всех различных корней уравнения
3x² • 3² = 9(x+2)/2

Выберите один ответ:
1. (–2; –1]
2. (–3; –1,5]
3. (4; 6]
4. [0; 1,1]


Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.
Выберите один ответ:
π/3
2/3
1/3
-2/3


Кристина задумала трёхзначное натуральное число.
Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Выберите один ответ:
11
10
12
72




Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² – 13t + 23 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t² + t – 10 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 5 м/с?
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t² + 5t + 28 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 6 м/с?
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/6 t² + 5t – 19 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость равна 4 м/с?
Ответ:




Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t² + t – 10 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t² + 4t – 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/2 t³ + 8t² + 8t + 10 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/3 t³ + 2t² + 5t + 13 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t³ + 4t² + 3t + 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t³ + 2t² – 6t + 20 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 8 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4 t³ + 2t² + 9t – 7 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 8 с
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – t⁴ + 6t³ – 4t² + 5t + 5 (где – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 c
Ответ:


Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = – 1/4 t⁴ + 4t³ – 7t² – 5t – 5 (где – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2 c
Ответ:




На доске написано более 20, но менее 30 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3,−3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -10.−10. Сколько чисел написано на доске?
Выберите один ответ:
20
30
25
15


На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке [-6;6]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного решения неравенства f(x) >0.

Выберите один ответ:
1. (–3; 6)
2. [–6; –3] U [3; 6]
3. [–3; 3]
4. (–6; –3) U (3; 6)


Найдите  2 cos(7π/2 + α), если cosα = 0,6 и α Є (7π/2; 4π)

Выберите один ответ:
-16
16
1,6
-1,6


Найдите tgа, если tg(π/4 - а) = 1/3.
Выберите один ответ:
-3
3
1/3
1/2


Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.
Выберите один ответ:
8
1/8
1/2
3


Найдите ctg(a), если выполняется равенство
3 ctgα + ctgα • sinα + 3 sinα + 9 = 0
Выберите один ответ:
1. -3
2. 3
3. -2
4. 2
5. 1


Найдите абсолютную величину разности корней уравнения
2 • log₅ₓ ₋₁ (2x² + 1) = 2.

Ответ:


Найдите значение x, при котором разность чисел равна 1
x / √x – 1  и  √x – 1

Ответ:


Найдите значение выражения:
log₉ tg240°.
Ответ:


Найдите значение выражения
(16a² – 25) • (1/(4a–5) – 1/(4a+5)) + a – 13
при a = 143.

Выберите один ответ:
150
130
140
160


Найдите значение выражения
√65² – 16²
Выберите один ответ:
16
63
49
64


Найдите значение выражения
³√3•⁶√3 / √3

Выберите один ответ:
3
1
10
9


Найдите значение выражения (√11 – √17) (√11 + √17).
Выберите один ответ:
6
28
-6


Найдите значение выражения
13 log₁₃7 – 2

Выберите один ответ:
a. 5
b. 13
c. 9
d. 22


Найдите значение выражения
4 log₃(log₅15)
Выберите один ответ:
2
4
6
8


Найдите значение выражения
19a¹⁰a¹⁴ : (5a¹²)²
Выберите один ответ:
2,5
7,6
-2,5
0,76


Найдите значение выражения
(2√x–7)/√x + 7√x/x

Выберите один ответ:
1
2
6
4


Найдите значение выражения:
3 tg(5π/2–α) / 8 cos(3π+α),  если α = 5π/6

Ответ:


Найдите значение выражения
(16a² – 25) • (1/(4a – 5) – 1/(4a + 5)) + a – 13 при a = 143.

Выберите один ответ:
130
160
150
140


Найдите значение выражения
x + √x²+24x+144, при x ≤ 12.

Выберите один ответ:
12
-12
-9
9
-10


Найдите значение выражения x • 2 ⁻⁶ ͯ  ⁺ ³ • 8 ² ͯ  при x = 5.

Выберите один ответ:
16
51
40
36


Найдите значение выражения:
6 – 2 tg²x • cos²x, если sinx = 0,2

Ответ:


Найдите корень уравнения
2⁴⁸ ⁻ ⁵ ͯ  = 128.
Выберите один ответ:
8,2
2,8
-2,8


Найдите корень уравнения
4 4 – x = 0,8 • 5 4 – x.

Выберите один ответ:
3
1
2
4


Найдите корень уравнения (x² – 3x + 2)/(2 – x) = 0. Если корней несколько в ответе укажите их сумму.

Выберите один ответ:
a. 1
b. 3
c. -1
d. 2


Найдите корень уравнения
log₃(28 + 4x) = log₃(18 – x).

Выберите один ответ:
2
-1
0
-2


Найдите, на каком отрезке функция y принимает наименьшее значение, равное –3, и наибольшее значение, равное 2
y = log ₁/₂ (x – 5)

Выберите один ответ:
1. [5,25; 13]
2. [4,75; 10]
3. (–3;2)
4. (–5;2)


Найдите наибольшее целое решение неравенства
(x – 5)(x² – 2x – 15) / (x⁴ – 25x²) ≤ 0

Ответ:


Найдите наименьшее возможное натуральное число, равное отношению среднего арифметического этих чисел к их наибольшему общему делителю.
Выберите один ответ:
401
1701
501
301


Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства
log₉(x² – 8x) ≥ 1

Выберите один ответ:
1. 10
2. 1
3. 9
4. 0


Найдите область значений функции
y = 3 • 2 ͯ  + 2

Выберите один ответ:
a. (2; +∞)
b. [2; +∞)
c. (3; +∞)
d. [3; +∞)


Найдите область определения функции
f(x) = √log₀,₅(3 – x) – log₀,₅(x + 4)

Выберите один ответ:
a. (–1/2; 3)
b. (–1/2; ∞)
c. [–1/2; 3)
d. (–4; 3]
e. (–∞;–4)


Найдите область определения функции
y = ⁴√0,5 – (1/2)³ ͯ ⁻ ¹

Выберите один ответ:
a. [2/3; +∞)
b. (–∞; 2/3)
c. [0; +∞)
d. (–∞; 2/3]


Найдите сумму всех корней уравнения
sinx = 0,01x.
Ответ:


Найдите сумму всех целых решений системы неравенств
√11,5 – x ≤ √12
√(x – 5)² ≥ 2

Ответ:


Найдите сумму корней уравнения
7/2 log₂x + log₄x = 4

Выберите один ответ:
a. 5
b. 4
c. 2
d. 1


Найдите эскиз графика производной функции y = g`(x), если известно, что функция y = g(x) имеет единственный максимум (см. рис.)

Выберите один ответ:
a. 4
b. 2
c. 1
d. 3




Найти наибольшее значение функции y = x³ – 147x + 12 на отрезке [–8; 0]
Ответ:


Найти наибольшее значение функции y = x³ + 14x² + 49x + 11 на отрезке [–13; –5,5]
Ответ:


Найти наибольшее значение функции y = x³ – 18x² + 15 на отрезке [–3; 3]
Ответ:


Найти наибольшее значение функции y = 11 + 48x – x³  на отрезке [–4; 4]
Ответ:


Найти наибольшее значение функции y = – 15x² – x³ + 6 на отрезке [–0,5; 10]
Ответ:




Найти наименьшее значение функции y = 13 + 27x – x³ на отрезке [–3; 3]
Ответ:


Найти наименьшее значение функции y = – 10 + 36x – x³/3 на отрезке [–8; –5]
Ответ:


Найти наименьшее значение функции y = x³ + 9x² + 15 на отрезке [–1,5; 1,5]
Ответ:


Найти наименьшее значение функции y = x³ – 19,5x² + 90x + 22 на отрезке [8; 13]
Ответ:




Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – 4/3 x²
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 27/20 – 3/5 x² (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x²
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x + 1)², x = – 2, x = 1, y = 0
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = – x² + 5x – 4 (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = – x² + 7x – 10, y = 0 (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до одного знака после запятой)
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 27/8 – 3/2 x² (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = –1, x = 0, y = 0. (ответ представить в виде десятичной дроби, десятичный разделитель – «запятая», ответ округлить до 2 знаков после запятой)
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x/4); x = 0; x = 2π.
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x/2); x = 0; x = π.
Ответ:


Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin2x, x = 0, x = π/2, y = 0.
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = y/x с начальным условием y(1) = 1. В ответе записать значение этой функции при y(1) = 1.
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – y/x с начальным условием y(1) = 6. В ответе записать значение этой функции при x = 2.
Ответ:


5. Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – y/x с начальным условием y(2) = 3. В ответе записать значение этой функции при x = 1.
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x² с начальным условием y(6) = 67. В ответе записать значение этой функции при x = 3.
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x³ с начальным условием y(1) = 4,25. В ответе записать значение этой функции при x = 2.
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x³ с начальным условием y(2) = 0. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с 2 знаками после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – x³ с начальным условием y(– 3) = 16. В ответе записать значение этой функции при x = 3.
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = x⁴ с начальным условием y(2) = 9,4. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения y` = – x⁴ с начальным условием y(2) = – 2,4. В ответе записать значение этой функции при x = 1. Ответ представить в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой, десятичный разделитель – «запятая»
Ответ:


Найти функцию, являющуюся частным решением дифференциального уравнения xy` = y с начальным условием y(5) = 10. В ответе записать значение этой функции при x = 7.
Ответ:


Определите sin²a, если cos2a = 1/2.
Выберите один ответ:
√3/2
3/4
3/8
1/4


Решите неравенство
(1/36) ⁻ ͯ /³ > 6

Выберите один ответ:
1. (1,5; +∞)
2. (- ∞; 1,5)
3. (-1,5; +∞)
4. (-1,5; 1,5)


Решите неравенство
log(√2+√3/3) 5 ≥ log(√2+√3/3) (7 – x²).

Выберите один ответ:
(1;log27)
[1;log27]
(1;log27]
[1;log27)


Решите неравенство
4 log₂(x + 0,5) / (5¹⁻√ ͯ  – 1) ≤ 5√ ͯ  log₂(x + 0,5).

Выберите один ответ:
[0;0,5] U [1;+∞)
[0;0,5] U (1;+∞)
(0;0,5) U (1;+∞)
(0;0,5] U (1;+∞)


Решите неравенство
1/logₓ0,5 + 6 ≥ 16 log₄ₓ2.

Выберите один ответ:
(0; 4)
(0; 0,25), 4
(-0,25; 0), -4
(-4; 0)


Решите неравенство
3 2x²+7 + 3 (x+3)(x+1) – 4 • 3 8x ≥ 0.

Выберите один ответ:
(−∞;1]∪(3;+∞)
(−∞;1]∪[3;+∞)
(−∞;1)∪[3;+∞)
(−∞;1)∪(3;+∞)


Решите уравнение:
x – √6–x = 6.

Ответ:


Решите уравнение
6 + √5x – 7 = 2

Выберите один ответ:
1. корней нет
2. 4,6
3. 16
4. –4,6


Решите уравнение
√3/3 + tg(–x) = 0

Выберите один ответ:
1. π/3 + πn, n Є Z
2. ± π/6 + πn, n Є Z
3. π/6 + πn, n Є Z
4. ± π/3 + πn, n Є Z


Решите уравнение. В ответ запишите величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах
2sin²x – 3sinx – 2 = 0.
Ответ:


Решите уравнение. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней, если их несколько
(x – 5) log₁,₂(2 – x)² = 0.
Ответ:


Решите уравнение (если ответ не один – разделить числа точкой с запятой, без пробелов):
|x – 5| = 5.
Ответ:


Сократите дробь (^ - операция возведения в степень):
(d1/2 – c1/2) / (cd+1/2 – dc1/2)

Выберите один ответ:
1. cd
2. 1/(c1/2 • d1/2)
3. 1/cd
4. – 1/(c1/2 • d1/2)


Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся 4n−1 (n∈N,n>1) мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из 4n-14n−1 клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую клетку заносится 1, если нет, то 0. Если в средней клетке этой строки 1, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется «исключительным». Если же число единиц больше числа нулей, то — «проходным».
Укажите число всех возможных различных «исключительных» результатов при n=2.
Выберите один ответ:
8
10
12
6


Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся 4n−1 (n∈N,n>1) мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из 4n-14n−1 клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую клетку заносится 1, если нет, то 0. Если в средней клетке этой строки 1, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется «исключительным». Если же число единиц больше числа нулей, то — «проходным».
Укажите число всех возможных различных результатов при n=3.
Выберите один ответ:
1024
2048
256
3096


Укажите абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох

Выберите один ответ:
a.
b.
c.
d.


Укажите график, заданной формулой

Выберите один ответ:
1. 2
2. 4
3. 1
4. 3


Укажите множество значений функции
y = 2 – sin5x
Выберите один ответ:
a. (1; 3)
b. (2; 5)


Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции
f(x) = √3x+7 – x – 3

Выберите один ответ:
a. [2; 4]
b. [–2; 0]
c. (–2; – 1]
d. (0; 1]


Укажите промежуток, содержащий наименьший корень уравнения
log₈(x² – x) = log₈(x + 8)

Выберите один ответ:
a. [–∞; –4]
b. (10; 18)
c. [4; 6]
d. [–2; 4)


Упростите: 4 : (ctga – tga).
Выберите один ответ:
2tg2a
ctg2a
tg2a
sin2a


Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.
Выберите один ответ:
2sina
2
2cosa
-2


Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).
Выберите один ответ:
-2cosa
-2sina
-2
2sina


Упростите:
(sinα+cosα) / √2cos(π/4–α)

Выберите один ответ:
ctg2α
1
1,6
1,5


Упростите выражение: sin2a + cos2a + ctg2a.
Выберите один ответ:
cos2a/2
cos2a / 2
1 / sin2a
tga/2


Упростите выражение:
sin²2β + 2 sin⁴β + 2 cos⁴β.
Ответ:


Упростите выражение:
cos²β + sin⁴β +  sin²β cos²β.
Ответ:


Упростите выражение:
sin(π/2–α)cos(π+α) / ctg(π+α)tg(3π/2–α)

Выберите один ответ:
cos2a•ctg2a
-sin2a
-sin2a•tg2 a
-cos2a


Упростите выражение:
(sin2a + 2cosa • cos2a) / (1 – sina – cos2a + sin3a)

Выберите один ответ:
ctga
2sina
2tga
4tga


Упростите выражения:
cos(π/2 + α) • sin(π + α) + tg(3π/2 + α) • sin(α – π/2) • cos(π/2 – α)

Выберите один ответ:
1. sin2α
2. 1
3. cos2α
4. sin²α
5. cos²α


Уравнения геометрического места точек плоскости, равноудаленных от двух прямых y = – 3x + 6 и y = – 3x + 12, имеет вид
Выберите один ответ:
a. y + 3x – 9 = 0
b. y + 3x + 9 = 0
c. y – 3x + 9 = 0
d. 3y + x – 9 = 0
e. y – 3x – 9 = 0


Функция y = f(x) задана на отрезке [–7; 7]. Укажите множество значений аргумента, при которых функция положительна

Выберите один ответ:
a. [–7; –1] U [5; 7]
b. (–5; –3) U [1; 7]
c. [–5; –3] U [6; 7]
d. [–7; –5) U (–5; –1) U (5; 7]