Контрольная

Задача №1.
По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2000 год:

Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции  .
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции  (ryx ) и детерминации (r2yx), проанализируйте  их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
6. По уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата ( ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора ( ) составит 1,027 от среднего уровня ( ).
8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза ( ;  ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( ), оценив точность выполненного прогноза.


Задача № 2.
Изучаются показатели социально-экономического развития экономики территорий Южного федерального округа РФ за 2000 год:
Y – Валовой региональный продукт, млрд. руб.;
X1 – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X2 – Инвестиции предыдущего, 1999 года в основной капитал, млрд. руб.;
X3 – Кредиты, предоставленные в предыдущем, 1999 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям выявил наличие одной территории (Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) -  линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=11.
    Y    X1    X2    X3
Y    1    0,9348    0,9578    0,7914
X1    0,9348    1    0,8696    0,7764
X2    0,9578    0,8696    1    0,7342
X3    0,7914    0,7764    0,7342    1
Средняя    20,54    0,4995    3,379    0,2762
σ    21,85    0,4187    3,232    0,3159
Б) -  коэффициентов частной корреляции
    Y    X1    X2    X3
Y    1    0,6545    0,8211    0,2468
X1    0,6545    1    -0,2352    0,1399
X2    0,8211    -0,2352    1    -0,0976
X3    0,2468    0,1399    -0,0976    1


Задача № 3.
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация  за 2000 год  по территориям Центрального федерального округа.
Y1- Среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.;
Y2 – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 – Доля занятых в экономике в общей численности населения, %;
X2 – Инвестиции текущего 2000, года в основной капитал, млрд. руб.;
X3 – Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц), млн. руб.

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
  Для проверки рабочей гипотезы №1.            Для проверки рабочей гипотезы №2.
    Y1    X1    X2        Y2    
X3
Y1    1    0,6712    0,6745    Y2    1    0,8179    0,6085
X1    0,6712    1    0,3341    
0,8179    1    0,5440
X2    0,6745    0,3341    1    X3    0,6085    0,5440    1
Средняя    1,553    44,23    5,600    Средняя    23,77    1,553    1,3246

0,2201    2,1146    2,4666    
7,2743    0,2001    0,2123
Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
-    определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
-    дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
-    рассчитайте параметры a1, a2 и a0   уравнений множественной регрессии в естественной форме;
-    с помощью коэффициентов парной корреляции  и b-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);
-    оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.


Задача № 4.
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона за период.
Y1 –среднее число детей в 1-й семье региона, чел.;
Y2 –среди населения в возрасте 18-49 лет процент лиц с полным средним образованием, %;
Y3 –среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике региона, млрд. руб.;
X1 –среди членов семьи средний процент пенсионеров, %.;
X2 –приходится в среднем кв.м. жилой площади на 1 го члена семьи в регионе, кв.м.;
X3 –инвестиции прошлого года в экономику региона, млрд. руб.
Приводится система рабочих гипотез, которые необходимо проверить.

Задание:
1.Используя рабочие гипотезы, постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).


Задача № 5.
По территориям Сибирского и Уральского федеральных округов России имеются данные за 2000 год о следующих показателях:
Y1 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
Y2- розничный товарооборот, млрд. руб.;
X1- основные фонды в экономике, млрд. руб.;
X2 – инвестиции в основной капитал, млрд. руб.;
X3 – среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.
Для изучения связи социально-экономических показателей проводится проверка следующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:

Задание:
1.Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;
2.Проанализируйте  результаты  решения приведённых уравнений;
3.Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных   и  


Задача № 6.
Число крестьянских (фермерских) хозяйств (на конец года), – Zt, тыс., в 1993-2000 гг. в Российской Федерации характеризуется следующими сведениями:

Годы    Zt    Годы    Zt
1993    182,8    1998    274,3
1994    270,0    1999    270,2
1995    279,2    2000    261,1
1996    280,1    2001    261,1
1997    278,1        
Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Zt
2. Рассчитайте параметры равносторонней гиперболы  
3. Оцените полученные результаты:
-    с помощью показателей тесноты связи  (   и   2 );
-    значимость модели тренда (F-критерий);
-     качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации  , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -  
4. Выполните прогноз до 2003 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.



Задача № 7.
Данные о стоимости экспорта ( ) и импорта ( ) Великобритании, млрд. $, приводятся за 1991-2000 гг.
В уровнях рядов  выявлены линейные тренды:
для экспорта -  , а для импорта –  
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней:  и   .
Годы    Экспорт (Сt)    Импорт (Qt)
    Сфакт.     =  
Qфакт..      

1991    185,0    178,8    209,9    197,8
1992    190,0    191,7    221,6    213,6
1993    180,2    204,6    205,4    229,4
1994    204,9    217,5    227,0    245,2
1995    242,0    230,4    263,7    261,0
1996    260,7    243,3    286,0    276,8
1997    281,7    256,2    306,6    292,6
1998    271,8    269,1    314,0    308,4
1999    268,2    282,0    318,0    324,2
2000    281,4    294,9    334,3    340,0

Предварительная обработка исходной информации даёт следующие результаты:
    Ct    Qt    t
Ct    1    0,9795    0,9262
Qt    0,9795    1    0,9651
t    0,9262    0,9651    1
Итого    2365,9    2686,5    55
Средняя    236,6    268,7    5,5

39,89    46,87    2,87

Задание:
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (    );
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда:  ; б) уровней рядов:   и в) коэффициент частной корреляции уровней:  ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:

4.    Проанализируйте полученные результаты.