🔥 (Росдистант) Математика. Вступ-2023

(Росдистант) Математика (профильная)_ПК-2023-б. Вступительный экзамен.
Тест 2 (2023 год, март, 25 вопросов с правильными ответами)



Росдистант, 2023 год, март
Математика (профильная)
Вступительный экзамен. Тест
25 вопросов с правильными ответами

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):



Боковые рёбра треугольной пирамиды равны 5, 12 и 7. Одно из них перпендикулярно плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
Ответ:


В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.
Ответ:


Вычислите предел lim(x→∞) (1–x⁴) / (1–x²–x⁴).
–1/6
¥
1
1/6


Дан треугольник MNP:  M(–5; –2), N(–1; 4), P(2; 2). Чему равен угол N? В ответе запишите числовое значение градусной меры угла.
Ответ:


Даны векторы a = {2; 4; 5}; b = {–1; 0; –3}. Чему равен вектор d = 5a + 3b?
d = (13; 20; 34)
d = 55
d = {7; 20; 16}
d = {13; 20; 16}


Даны векторы a = {2; –3; –1}, b = {2; –2; 1};  c = {7; –3; 1}. Вектор d = 2a – b + c равен
d = {9; –7; –2}
d = {–2; –4; 3}
d = {2; –4; –3}
d = –5


Даны точки А(2; 2; 2) и В(0; 4; 1 – a). Чему равно значение параметра а, при котором точка С(1; 3; 0) является серединой отрезка АВ? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Запишите комплексное число z = –5i в тригонометрической форме.
2 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))
2√2 e –π/2 i
5 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))
3 (cos(–π/2) + i sin(–π/2))


Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зар¬плата трёх его заместителей – по 50000 руб., а зарплата 20 рядовых со¬трудников отдела – по 25000 руб. в месяц. Мода зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна … тысячам рублей. Ответ запишите числом.
Ответ:


Значение выражения  (1 + 6i) / (1 – 2i) равно
2,2 – 1,6 • i
– 2,2 + 1,6 • i
– 2,2 – 1,6 • i
2,2 + 1,6 • i


Из перечисленных систем:
1) x₁ – x₂ = 1  3x₁ – 3x₂ = 0;
2) 2x₁ + 2x₂ = 0  4x₁ + 4x₂ = 2;
3) x₁ – 1 = 2  x₁ + x₂ = 5;
4) x₁ + 2x₂ = 1  2x₁ + 4x₂ = 4;
5) x₁ – x₂ = 1  2x₁ + 2x₂ = 4
– совместными являются
1) и 3)
3) и 5)
2) и 4)
4) и 5)


На какой вопрос отвечает комбинаторика?
Из чего состоит множество?
Какова частота массовых случайных явлений?
Сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества?
С какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие?


На плоскости даны 10 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Найдите наибольшее значение функции y = x³ – 3x + 4 на отрезке [–2; 0]. Ответ запишите в виде числа.
Ответ:


Найдите точку минимума функции y = x√x – 3x + 1. Ответ запишите в виде числа.
Ответ:


Найдите точку перегиба графика функции y  = – x³ – 3x² + 2. Ответ запишите в виде числа
Ответ:


Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку M(–2; –1) параллельно прямой x – 5 = 0.
Ответ:


Период функции y = 2 sin(3x + 1) равен
2π/3
6π
π
3π/2


Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


При решении системы {2x – 3y + z = 1, x – 5y + 2z = 3 методом Гаусса получается матрица
(2 –3 1 | 1  /  0 –7 3 | –5)
(2 –3 1 | 1  /  0 –7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1  /  0 7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1  /  0 7 3 | –5)


Прямая, проходящая через начало координат и точку (–2; 3), задается уравнением
y = 1,5x
3x – 2y = 0
3x + 2y = 0
– 2x + 3y = 0


Пусть множество А – множество четных чисел из интервала (3; 10), В – множество делителей числа 24. Найдите разность B\A.
{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
∅
{4; 6; 8}
{1; 2; 3; 12; 24}


Система
x ¬– y – 3z = 1,
2x + y – z = 0,
x – 5y = 2
имеет единственное решение
имеет бесконечно много решений, в каждом из которых z = 0
имеет бесконечно много решений, в каждом из которых y = 1
не имеет решений


Среди перечисленных функций укажите функцию общего вида, которая не является ни четной, ни нечетной.
f(x) = cosx + x sinx
f(x) = x² – 3x
f(x) = x • 4 – x²
f(x) = x • arccosx


Укажите верные определения графика функции.
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям функции, а ординаты –значениям аргумента данной функции
Графиком функции называется множество некоторых точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям зависимой переменной, называется графиком функции