👍 ТулГУ Математика-2

Интернет институт ТулГУ (Тульский Государственный Университет)


МАТЕМАТИКА (Семестр 2)
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 2
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 2

158 вопросов с правильными ответами (почти все вопросы, которые встречаются в данном тесте)

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылки на тест:

https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5698
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=5744
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25624
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25591
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25688
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25675
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=25725
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=28074
https://i-institute.tsu.tula.ru/moodle/mod/quiz/view.php?id=41131

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Алгебраическая форма комплексного числа z = (1 + i) / (1 – i) имеет вид:


Вычислите определенный интеграл:
10 интегралов (полные условия – в части 5)


Вычислить
6 интегралов (полные условия – в части 5)


Вычислить длину дуги кривой
15 заданий (полные условия – в части 5)
y = x3/2,  0 ≤ x ≤ 4
y = ln(x² – 1),  2 ≤ x ≤ 3
y = x2/4 – lnx/2,  1 ≤ x ≤ 2
y = ln(sinx),  π/3 ≤ x ≤ π/2
y = – ln(cosx),  0 ≤ x ≤ π/6
x = 4 cos³t, y = 4 sin³t,  π/6 ≤ t ≤ π/4
x = 8 cos³t, y = 8 sin³t,  0 ≤ t ≤ π/6
x = 10 cos³t, y = 10 sin³t,  0 ≤ t ≤ π/2
x = 2,5 (t – sint), y = 2,5 (1 – cost),  π/2 ≤ t ≤ π
x = 3 (t – sint), y = 3 (1 – cost),  π ≤ t ≤ 2π
x = 4 (t – sint), y = 4 (1 – cost),  π/2 ≤ t ≤ 3π/2
x = 5 (t – sint), y = 5 (1 – cost),  0 ≤ t ≤ π
r = cos2φ,  0 ≤ φ ≤ π/6
r = 6 cosφ,  0 ≤ φ ≤ π/3
r = 8 sinφ,  0 ≤ φ ≤ π/4


Вычислить длину дуги кривой (в полярных координатах)
3 задания (полные условия – в части 5)
r = 2 (1 – cosφ),  – π ≤ φ ≤ – π/2
r = 3 e 3φ/4, 0 ≤ φ ≤ π/2
r = √2 eφ, – π/2 ≤ π ≤ π/2


Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:
23 задания (полные условия – в части 5)


Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОX фигуры, ограниченной графиками функций … .
5 заданий (полные условия – в части 5)
y=2x, y=2, x=0
y = x²,  y = x
y = x3,  y = √x
2x – x² – y = 0,  y = 0
y = ex,  y = e,  x = 0


Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОY фигуры, ограниченной графиками функций … .
3 задания (полные условия – в части 5)
y=√x, y=1, x=0
y=√x+1, y=2, x=0
y=x2, y=0, x=2


Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
9 заданий (полные условия – в части 5)


Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции
  от t1 = π/2 до t2 = π/3.


Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции (в полярных координатах)
6 заданий (полные условия – в части 5)
r = cos2φ,  0 ≤ φ ≤ π/4
r = 1/2 + cosφ,  0 ≤ φ ≤ π/4
r = 1 + √2 cosφ,  0 ≤ φ ≤ π/2
r = sin3φ,  0 ≤ φ ≤ π/6
r = 4 (1 – sinφ),  0 ≤ φ ≤ π/6
r = 2eφ,  0 ≤ φ ≤ π/2


Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком циклоиды:
x(t) = 4 (t – sint),  y(t) = 4 (1 – cost),    0 ≤ t ≤ π/4.


Дана функция … . Найти значение … при … .
Дана функция … . Найти значение выражения … при … .
21 задание (полные условия – в части 5)


Дана функция z = arctg(xy). Найти значение полного дифференциала dz при x = 1; y = 1; ∆x = 0,1; ∆y = 0,1.


Дана функция z = 1 + 15x – 2x2 – 2y2 – xy. Найти сумму координат х+у точки экстремума.


Для функции z = x2y – y2x, где x = u cosv, y = u sinv, найти значение выражения ∂z/∂u + ∂z/∂v при u = 1; v = π/2.


Для функции z = u2 lnv , где u = xy, v = x2 + y2, найти значение выражения dz/dx + dz/dy в точке с координатами x=0, y=1.


Для функции z = x2 + 4y2 – 2xy + 3x – 2 найти сумму координат х+у точки минимума.


Для функции … точка …
15 заданий (полные условия – в части 5)
Для функции z = x² + 2x + y² – 4y – 2 точка (-1;2)
Для функции z = 5 – x² – y² + xy точка (0;0)
Для функции z = 4xy – y² + 8x² – 8x точка (1/3;2/3)
Для функции z = 3/2 x² + xy + 4x + 1/2 y² + 5 точка (-2;2)
Для функции z = x³ + y² – 6xy – 39x + 18y + 20 точка (5,6)
Для функции z = x³ + 2xy – 4y точка (2;-6)
Для функции z = x³ + y³ + 6xy точка (-2;2)
Для функции z = 2x³ + 2y³ + 6xy точка (0;0)
Для функции z = 2y³ + xy – x³ точка (0;0)
Для функции z = x³y + xy точка (0;0)
Для функции z = 2x²y – 2y² + x² точка (0;0)
Для функции z = xy² (1 – x – y) точка (0;1)
Для функции z = ex + y (x² + y²) точка (-1;1)
Для функции z = exy (x + y) точка
Для функции z = x² + 2x + y² – 4y – 2 точка (1;-1)
Для функции z = ex/y (1 + x) точка (-1;1)


Избавиться от иррациональности в подынтегральном выражении ∫(√x+1 + 1)/5⁴√x+1 dx можно, используя замену переменной:
Выберите один ответ:
a. t = (x+1)1/2
b. t = (x+1)1/4
c. t = x1/2
d. t = x1/4


На каком, из приведенных ниже интервалов функция y = x² + x + 1 возрастает?


На каком, из приведенных ниже интервалов функции y = – x² – 1 является выпуклой?


Найдите |z|, если z = 5 e iφ e i π/2.


Найдите |z|, если z = e iφ (cos(π/2) + i • sin(π/2)).


Найдите действительную часть комплексного числа
6 заданий (полные условия – в части 5)


Найдите значение функции y = 4x² / (3 + x²) в точке минимума.


Найдите значение функции y = (x³+4) / x² в точке минимума.


Найдите мнимую часть комплексного числа z = 2 / (1 – i)(1 + i)


Найдите число экстремумов функции y = 12x / (9 + x²).


Найдите число экстремумов функции y = (12 – 3x²) / (x² + 12).


Найдите абсциссу точки максимума функции y = (x³ – 4) / x²


Найти значение …, если …
Найти значение выражения …, если …
4 задания (полные условия – в части 5)


Найти значение полного дифференциала функции z = x² / (y+1)
при x = 2; y = 1; dx = 0,2; dy = 0,1


Найти значение функции в точке минимума z = x² + xy + y² + x – y + 1.


Найти расстояние от точки (x₀, y₀) минимума функции z = (x + y²) ax/2 до начала координат.


Найти расстояние от точки (x₀, y₀) экстремума функции z = x² + xy + y² – 2x – y до начала координат.


Найти расстояние от точки (x₀, y₀) экстремума функции z = x² + xy + y² – 3x – 6y до начала координат.


Найти сумму координат точки минимума функции  z = – xy + x² + y² + 3x.


Найти сумму частных производных ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² функции z = x⁴y – 5xy⁶ в точке x = 1, y = 1.


Найти экстремальное значение функции  z = 1 + 6x – x² – xy – y².


Определите абсциссу точки перегиба функции z = x² / (x – 1)²?


Определите абсциссу точки перегиба функции z = – x² / (x + 2)²?


Определите ординату точки пересечения асимптот функции y = (x² – 4x + 1) / (x – 4)


Определите ординату точки пересечения асимптот функции y = (x² – 6x + 4) / (3x – 2)


Определите число критических точек функции y = (x² – 1) / 5x


Сколько асимптот имеет график функции y = (x² – 3) / √3x² – 2?


Сколько вертикальных асимптот имеет график функции y = (x³ – 4x)/(3x² – 4)?


Сколько точек перегиба имеет график функции y = 12x / (9 + x²)


Сколько точек перегиба имеет график функции y = – 8x / (x² + 4x)


Сколько точек экстремума имеет функция z = x (12 – x – y) + y²/2 ?


Указать значения m, при которых сходится несобственный интеграл:
5 заданий (полные условия – в части 5)


Указать несобственный интеграл, который сходится при m > -2 :
Указать несобственный интеграл, который сходится при m < -1 :
Указать несобственный интеграл, который сходится при m < 1 :
Указать несобственный интеграл, который сходится при m < 2 :


Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b) , если:
Выберите один ответ:
a. F`(x) = f(x), ∀x Є (a,b)
b. F(x) = f(x), ∀x Є (a,b)
c. ∫F(x)dx = f(x), ∀x Є (a,b)
d. ∫F(x)dx = ∫f(x)dx, ∀x Є (a,b)