🔥 МУИВ Численные методы ОД 6

Московский Университет им. С. Ю. Витте


Численные методы обработки данных6

Результат сдачи - 86,67 балла (см. демо-файлы)

Ссылка на тест:
https://e.muiv.ru/mod/quiz/view.php?id=552899


+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

______ дополнение A₂₁ матрицы (1 2 3 / –1 0 3 / 3 5 4) равно 7
Ответ:


Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:
формулы Крамера применяются для решения систем n линейных уравнений с n переменными +++
определитель, содержащий нулевой один элемент равен 0
единичная матрица третьего порядка имеет вид:
E = (1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 1) +++
матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой +++


Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:
матричное уравнение АХ=В с невырожденной матрицей А имеет решение X = A −1 B +++
если число базисных переменных в системе линейных уравнений равно k, число свободных l, то ранг матрицы системы равен k, ранг расширенной матрицы системы равен
в диагональной матрице число строк равно числу столбцов +++
для матрицы (2 4 / –3 1) транспонированной матрицей является матрица (4 2 / 1 –3)


Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:
формулы Крамера применяются для решения систем n линейных уравнений с n переменными +++
складывать можно матрицы любого размера
если ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместна +++
матрица, все элементы которой равны 1, называется единичной


Дана система уравнений
{2x₁ – 3x₂ + x₃ + x₄ = 7
– x₁ + x₂ + 2x₃ – x₄ = – 4
3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 3
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = – 2
Найдите значение переменной x₁
Выберите один ответ:
5
-1
2
1,5
1 +++
4
-2
0
-3;


Дана система уравнений
{2x₁ – 3x₂ + x₃ + x₄ = 7
– x₁ + x₂ + 2x₃ – x₄ = – 4
3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 3
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = – 2
Найдите значение переменной x₂
Выберите один ответ:
-3;
0
1,5
4
1
-1 +++
5
-2
2


Дана система уравнений
{2x₁ – 3x₂ + x₃ + x₄ = 7
– x₁ + x₂ + 2x₃ – x₄ = – 4
3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 3
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = – 2
Найдите значение переменной x₃
Выберите один ответ:
-3;
1,5
5
-1
4
2
0 +++
-2
1


Дана система уравнений
{2x₁ – 3x₂ + x₃ + x₄ = 7
– x₁ + x₂ + 2x₃ – x₄ = – 4
3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 3
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = – 2
Найдите значение переменной x₄
Выберите один ответ:
5
-1
2 +++
1,5
1
4
-2
0
-3;


Если матрица системы линейных уравнений является разреженной, то есть содержит большое число нулевых элементов, то применяют модификацию метода Гаусса, которая называется:
Выберите один ответ:
метод Ньютона
метод прогонки +++
метод Холецкого
метод Эйлера


Если матрица системы линейных уравнений является симметричной (aij = aji) и положительно определенной, то для решения системы применяют
Выберите один ответ:
метод Холецкого +++
метод Эйлера
метод Ньютона
метод Лагранжа


К методам итерационного типа решения СЛАУ относятся:
Выберите один или несколько ответов:
метод простой итерации. +++
метод Якоби; +++
метод Зейделя, +++
метод Гаусса;


К приближенным методам решения систем линейных уравнений относятся
Выберите один ответ:
метод прогонки
метод Гаусса
метод Холецкого
метод Якоби +++


Метод Зейделя можно рассматривать как модификацию:
Выберите один ответ:
метода простой итерации;
метода Гаусса
метода Якоби, +++
метода Рунге-Кутта.


Метод решения систем линейных уравнений, основанный на приведении методом исключения системы линейных уравнений к треугольному виду - это:
Выберите один ответ:
метод Лагранжа
Метод Гаусса +++
метод Эйлера
метод Крамера


Методы решения систем линейных уравнений делятся на две группы
Выберите один ответ:
точные и итерационные
прямые и итерационные +++
прямые и точные
прямые и непрямые


Найти неверное утверждение: Система линейных уравнений является совместной, если:
Выберите один ответ:
она имеет хотя бы одно решение
ранг матрицы системы равен числу неизвестных
она не имеет ни одного решения +++
она имеет бесконечное множество решений


Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется:
Выберите один или несколько ответов:
аппроксимацией
дифференцированием уравнения;
приближением
интегрированием уравнения, +++


Условием сходимости метода Зейделя при решении системы уравнений является условие:
Выберите один или несколько ответов:
матрица системы уравнений A – несимметричная и положительно определенная;
матрица системы уравнений A – ненулевая и положительно определенная
матрица системы уравнений A – симметричная и положительно определенная +++
матрица системы уравнений A – симметричная и положительно определенная, +++


Установите последовательность решения данной системы линейных уравнений методом Крамера
{x₁ + 2x₂ = 5
3x₁ + 2x₂ = 15
Находим неизвестные переменные по формулам
x1 = ∆x1/∆, x2 = ∆x2/∆, x3 = ∆x3/∆
Проверка решения
Составить и вычислить необходимые определители ∆x1, ∆x2, ∆x3
Составить и найти определитель основной матрицы системы


Установите последовательность численного решения данной системы линейных уравнений методом Крамера
{x₁ + 2x₂ = 5
3x₁ + 2x₂ = 15
Находим неизвестные переменные по формулам
x1 = ∆x1/∆, x2 = ∆x2/∆, x3 = ∆x3/∆
Проверка решения
Составить и вычислить необходимые определители ∆x1, ∆x2, ∆x3
Составить и найти определитель основной матрицы системы