👍 ТулГУ Математика 1 Вариант 4

Интернет институт ТулГУ (Тульский Государственный Университет)



Контрольная работа №1
по высшей математике
1 семестр
Вариант №4 (15 заданий)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа зачтена на 100 баллов (скрин - в части 5 за 0 рублей)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Задания:


    1. Для определителя
D =  
найти алгебраическое дополнение элемента a24.

    2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если
[A] =  ,  [B] =  .

    3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.


    4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:
a{4; 2; 3},  b{-3; 1; -8},  c{2; -4; 5},  d{-12; 14; -31}.

    5. Вершины пирамиды находятся в точках
A(-4; -5; -3),  B(3; 1; 2),  C(5; 7; -6),  D(6; -1; 5).
    Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

    6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если
M1(-3; -5; 6),  M2(2; 1; -4),  M3(0; -3; -1),  M0(3; 6; 68).

    7. Написать канонические уравнения прямой
x + 5y – z – 5 = 0,  2x – 5y + 2z + 5 = 0.

    8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости
,    2x + 3y + 7z – 52 = 0

    9. Вычислить предел  .

    10. Вычислить предел  .

    11. Вычислить предел  .

    12. Вычислить предел  .

    13. Вычислить предел  .

    14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.
y = x2 + 8 Корень(x) – 32,    x0 = 4.

    15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.
y = x2 arctgКорень(x2 – 1) – корень(x2 – 1),    x0 = 2.