🔥 Вышка ТОГУ КР2 Вариант 5 (7 заданий)

Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ)

Кафедра «Высшая математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(заочная форма обучения, 2 семестр )
Хабаровск, 2019


Контрольная работа №2
Вариант №5 (последняя цифра зачётки)
Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложена методичка

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


    1. Неопределённые интегралы
    1-10. Найдите неопределённые интегралы.
5    а) ∫(e³x⁺² – 6/x³ + 2/(x²–3)) dx;
    б) ∫ x/√5–4x dx;
    в) ∫(3x+1) sin2x dx.

    2. Геометрические приложения интегрального исчисления
    11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями (сначала сделайте чертёж).
15    y = – x2  и  y = 2x – 3.

    3. Дифференциальные уравнения первого порядка
    21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения (или хотя бы общий интеграл).
    б) Решите задачу Коши.
25    а) y` = ex + y;
    б) x2y` – xy = 4x2 + y2,    y(1) = 2.

    4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
    31-40. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
    б) Решите задачу Коши.
35    а) y``– 10y` + 25y = 0;
    б) y``+ 16y = 32e4x,    y(0) = 2,  y`(0) = 0.

    5. Степенные ряды
    41-50. Найдите область сходимости степенного ряда (т. е. найдите интервал сходимости и исследуйте сходимость на концах интервала).
45    ∑(n=1,∞) 3ⁿxⁿ / n2ⁿ .

    6. Приближённое решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
    51-60. Найдите приближённое решение задачи Коши в виде суммы трёх первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.
55    y` = x + 2y2 – 3y,    y(0) = -1.

    7. Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью степенных рядов
    61-70. Вычислите определённый интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно проинтегрируйте, в получившемся числовом ряде возьмите достаточно большое число слагаемых).
65    ∫(0 0,5) (1 – cosx2) dx.