🔥 Вышка ТОГУ КР1 Вариант 5 (8 заданий)

Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ)

Кафедра «Высшая математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(заочная форма обучения, 1 семестр )
Хабаровск, 2019


Контрольная работа №1
Вариант №5 (последняя цифра зачётки)
Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложена методичка

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


    1. Операции над матрицами
    1-10. Даны матрицы A и B. Найдите произведения AB и BA. Если одно из произведений не существует, то объясните причину.
5    A = (4 –1 2 / 3 –3 5),  B = (1 –1 2 / 2 1 4 / 3 –3 0).

    2. Системы линейных уравнений
    11-20. Решите систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Гаусса или методом Гаусса – Жордана;
б) методом Крамера;
в) средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения AX=B и решить его по формуле X = A-1 B).
15
{3x₁ – x₂ – 4x₃ = – 3,
{x₁ + x₂ + 2x₃ = 1,
{5x₁ + x₂ – 2x₃ = – 7.

    3. Аналитическая геометрия
    21-30. Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите:
а) длину ребра A1A2;
б) угол между рёбрами A1A2 и A1A3;
в) площадь грани A1A2A3;
г) объём пирамиды;
д) уравнение прямой A1A2;
е) уравнение плоскости A1A2A3.
25    A1(-2; 1; -3),  A2(1; 2; -1),  A3(3; 3; 2),  A4(4; 5; 3).

    4. Пределы функций
    31-40. Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.
35    а) lim(x→∞) (3x³ + x² – 4) / (10x² + 4x + 1);
    б) lim(x→3) (2x² – 5x – 3) / (– 3x² + 4x + 1);
    в) lim(x→0) x•sin(x/3) / tg²2x.

    5. Производные
    41-50. Найдите производные y` указанных функций:
45    а) y = 1/⁹√x⁷ + 3x⁵ – 2/x²;
    б) y = (1/2)x • cosx;
    в) y = log₂x / (1 + tgx);
    г) y = arcsin5 3x.

    6. Исследование функций
    51-60. Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график.
55    y = – x4 + 8x2 – 10.

    7. Функции двух переменных.
    61-70. Найдите частные производные первого порядка функции z = f(x,y).
65    z = y5 cosx – 4x6 – e2y + xy.

    8. Метод наименьших квадратов.
    71-80. Методом наименьших квадратов найдите функцию y = ax + b по экспериментальным данным, приведённым в таблице. Постройте экспериментальные точки и полученную теоретическую прямую.
75    x    1    2    3    4    5
    y    5,9    6,9    5,4    3,4    3,9