🔥 Вышка ТОГУ КР3 Вариант 5 (7 заданий)

Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ)

Кафедра «Высшая математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(заочная форма обучения, 3 семестр )
Хабаровск, 2020


Контрольная работа №3
Вариант №5 (последняя цифра зачётки)
Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложена методичка

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


    1. Классическое определение вероятности
    5. В ящике лежат 10 заклёпок, среди них 5 железных, 3 латунных и 2 медных. Найти вероятность того, что из трёх вынутых наудачу заклёпок одна будет железной, две другие медными.

    2. Сложение и умножение вероятностей
    11-20. Имеется система соединённых между собой элементов. Надёжность (вероятность работы) каждого элемента указана. Найти вероятность безотказной работы всей системы.
15    схема

    3. Схема Бернулли
    25. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке в данный момент, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров фирмы в данный момент в командировке находятся два менеджера.

    4. Предельные теоремы в схеме Бернулли
    35. Каждый из студентов группы посещает занятия по математике с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в группе из 30 студентов на очередном занятии будет присутствовать:
а) 25 студентов;
б) от 20 до 30 студентов.

    5. Закон распределения дискретной случайной величины
    45. В партии деталей содержится 20 % нестандартных. Составить закон распределения случайной величины X – числа нестандартных деталей среди двух отобранных. Найти M(X), D(X), σ(X).

    6. Непрерывная случайная величина
    55. Случайная величина X задана функцией распределения
               0,  x ≤ – 3,
F(x) =     (x+3)/5,  – 3 < x ≤ 2,
               1,  x > 2.
Найти:
а) плотность вероятности f(x);
б) числовые характеристики M(X), D(X), σ(X);
в) вероятность P(– 2 ≤ X < 0).
    Построить графики функций F(x) и f(x).

    7. Нормальное распределение
    65. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим
ожиданием M(X) = 6 и дисперсией D(X) = 16. Записать и схематически построить график
функции плотности вероятности f(x). Найти вероятности:
а) P(2 ≤ X ≤ 13);
б) P(|X – 6| < 3).