🔥 Росдистант Избранные разделы ВМ

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - все вопросы с правильными ответами!!!


Правильные ответы на ВСЕ 180 вопросов!!!

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс
https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=10848

Лекция 1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
Промежуточный тест 1
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193402

Лекция 1.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
Промежуточный тест 2
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193403

Лекция 2.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка
Промежуточный тест 3
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193405

Лекция 2.2. Системы дифференциальных уравнений первого порядка
Промежуточный тест 4
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193406

Лекция 3.1. Двойной интеграл
Промежуточный тест 5
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193407

Лекция 3.2. Тройной интеграл
Промежуточный тест 6
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193404

Лекция 4.1. Числовые ряды
Промежуточный тест 7
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193408

Лекция 4.2. Функциональные ряды. Ряды Фурье
Промежуточный тест 8
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193409

Лекция 5.1. Основные понятия теории вероятностей. Непосредственный подсчёт вероятностей
Промежуточный тест 9
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193410

Лекция 5.2. Основные теоремы теории вероятностей. Асимптотические формулы
Промежуточный тест 10
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184609

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Лекция 1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
Промежуточный тест 1
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193402


Дифференциальное уравнение y` = y²/x² + 6 y/x + 6 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:
(u + 3)du/(u² + 5u + 6) = dx/(x + 2)
du/(u² + 6) = dx
(u + 5)/(u² + 5u + 6) du = dx
du/(u² + 5u + 6) = dx/x


Дифференциальное уравнение y` = (x² + xy – y²)/(x² – 2xy) заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:
(1 – 2u)/(1 + u²) du = dx/x
(2u + 1)/(1 – 3u² + u³) du = 2dx/x²
du/(1 – u – 3u²) = dx
du/(1 – 3u²) = dx/lnx


Дифференциальное уравнение xy` = (3y³ + 4yx²)/(2y² + 2x²) заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:
(2u² + 2)/(u³ + 2u) du = dx/x
(2u² + 2)/(u³ + 2u² + 2u + 1) du = dx/(x² + x)
(u + 1)/(u³ + 2u – 3) du = dx/x²
(u + 2)/(u³ + 2u) du = 3 dx/x





Общее решение дифференциального уравнения y` + y/x = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = 1/x + c
y = x²/2 + x² + cx
y = x²/2 + x + c
y = C/x


Общее решение дифференциального уравнения 2xyy` – 1 = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y² = 2/3 x² + C
y² = lnCx
lny² = Cx + x²
y² = x² + x + C


Общее решение дифференциального уравнения y` = (x² + y²)/2x² имеет вид:

Выберите один ответ:
y = 2u – 1 + c
y = x – 2x/(lnx + C)
2 arctg(2u – 1) = lnx + c
y = 2 arctg(2u – 1)


Общее решение дифференциального уравнения y`/x – x = x² имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x⁴/4 + x³/3 + C
y = (C – e–x²)/2x²
y = x³ + Cx
y = x • (x²/2 + C)


Общее решение дифференциального уравнения xy` + x + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = – x² + Cx
y = (C – x²)/2
y = (C – x²)/2x
y = (C – x²)/2x²


Общее решение дифференциального уравнения x²y` – 2xy + 3 = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = 1/x + Cx², C Є R
y = 1/x + Cx, C Є R
y = 3/4 + Cx², C Є R
y = 12/x³ + Cx², C Є R





Общий интеграл дифференциального уравнения y` = 2 + y² имеет вид:

Выберите один ответ:
arcsin(y/√2) = √2x² + C
arctgy = √2x + C
arctg(y/√2) = √2x + C
arctg(x/√2) = √2y + C


Общий интеграл дифференциального уравнения y` = 3 + y² имеет вид:

Выберите один ответ:
y² = √3x + C
arctgy = √3x + C
arctg(y/√3) = √3x + C
arccos(y/√2) = √2x + C


Общий интеграл дифференциального уравнения y` = (y – 1)x имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x²/2 + x + C
ln|y – 1| = x²/2 + C
y = x²/2 + C
ln|x| = y/2 + C


Общий интеграл дифференциального уравнения y` = 2x/3y имеет вид:

Выберите один ответ:
y = √4/3 x + C
y² = 2/3 x² + C
y² = 2/3 x² + C
y = 2/3 x² + C


Общий интеграл дифференциального уравнения y` (x² + 2) = y имеет вид:

Выберите один ответ:
y = √3 arctg(x/√2)
y² = √2 arctg(x²/√2)
lnCy = 1/√2 arctg(x/√2)
y = 2 arctg(x/2)


Общий интеграл дифференциального уравнения yy` + x = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = C – x² – x³
y² = C – x²
y = √C – x²
y² = C – x² – x


Общий интеграл дифференциального уравнения xy` – 2y = 2 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = Cx² – 1
y = ²√Cx² – 1 + x
√y = Cx² – 1
y = √Cx² – 1


Общий интеграл дифференциального уравнения y` = x/2y + y/x имеет вид:

Выберите один ответ:
y²/x² – ln|x| = C
y² – ln|x| = C
x³ + Cx² – y = 0
y – Cx³ = 0


Общий интеграл дифференциального уравнения (x² – xy) y` + y² = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
Cy = ey/x, C ≠ 0
Cxy = ey/x, C ≠ 0
Cxy = ey, C ≠ 0
y = Cx², C ≠ 0

Лекция 1.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
Промежуточный тест 2
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193403


Запишите, при каком значении А уравнение (x⁵ + Ax⁴y + 1)dx + (x⁵ + y² + y)dy = 0 будет в полных дифференциалах.

Ответ:




Общее решение дифференциального уравнения x²y` = – y² имеет вид:

Выберите один ответ:
x + y = lnC(x + 1)(y + 1)
arcsinx = – √3 + y² + C
y = C(x² – 1)
1/x + 1/y = C


Общее решение дифференциального уравнения y`x³ = 2y имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x² + C
arcsinx = – √3 + y² + C
y = Ce–1/x²
y = C(x² – 1)


Общее решение дифференциального уравнения y`e–x – cos²y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y² = x² lnCx²
y = xexC+1
y – x = Cex/(y – x)
tgy = ex + C


Общее решение дифференциального уравнения yy` = 2y – x имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x / (C – lnx)
C + arctg((y – 0,5)/(x + 1,5)) – 1/2 ln((y – 0,5)/(x + 1,5) + 1) = ln(x – 1,5)
y = x lnCy
y – x = Cex/(y – x)


Общее решение дифференциального уравнения x²y` = y² + xy имеет вид:

Выберите один ответ:
x² – y² = Cx
y² = x² lnCx²
y – x = Cex/(y – x)
y = x/(C – lnx)


Общее решение дифференциального уравнения y` = y/x (lny – lnx) имеет вид:

Выберите один ответ:
y = xexC+1
y – x = Cex/(y – x)
x³ + x²y – xy² – y³ = C
y² = x² lnCx²


Общее решение дифференциального уравнения y` – y/x + 1 = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = C – x ln|x|, C Є R
y = Cx – x ln|x|, C Є R
y = Cx – 1/x, C Є R
y = x ln|x| + Cx, C Є R


Общее решение дифференциального уравнения y` – y/x = x² имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x • (x²/2 + C)
y = e–x² (– x cosx + sinx + C)
y = – x – 1 + Cex
y = Ce–ax + bx/a – b/a²


Общее решение дифференциального уравнения y` + 2y/x – x³ = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x⁴/6 + C/x²
y = x³ + Cx
y = (C – e–x²)/2x²
y = x³ + Cx


Общее решение дифференциального уравнения y` – 3y/x = x имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x² + Cx, C Є R
y = Cx³ – x², C Є R
y = – x² + C, C Є R
y = Cx³ + x², C Є R


Общее решение дифференциального уравнения xy` + y = x² имеет вид:

Выберите один ответ:
y = – x²/3 + C/x, C Є R
y = x² – Cx, C Є R
y = x² + C, C Є R
y = x²/3 + C/x, C Є R


Общее решение дифференциального уравнения xy` – y = x³ имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x³/2 + Cx, C Є R
y = x² + Cx, C Є R
y = x³/2 + C, C Є R
y = x⁵/4 + Cx, C Є R


Общее решение дифференциального уравнения xy` = y + x²/2 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = x
y = x²/2 + cx
y = x²/2 + c
y = x/2 + c


Общее решение дифференциального уравнения y` + xy/(1 – x²) = 1 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = e–x² (– x cosx + sinx + C)
x = y² + Cy³
y = √1 – x² (C + arcsinx)
y = – x – 1 + Cex


Общее решение дифференциального уравнения y` – y = ex имеет вид:

Выберите один ответ:
y = ex (x + C)
y = Cex
y = Ce–1/x²
y² + x² = C²


Общее решение дифференциального уравнения y` = xe–x²sinx – 2xy имеет вид:

Выберите один ответ:
y = e–x² (– x cosx + sinx + C)
y = 1 + lnctg(0,5x)/cosx
y = √1 – x² (C + arcsinx)
y = √1 – x² (C + arcsinx)




Определите, каким должно быть значение А, чтобы уравнение (x² + y²)dx + (Axy + y²)dy = 0 было в полных дифференциалах.

Ответ:

Лекция 2.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка
Промежуточный тест 3
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193405


Выберите соответствующие замены, приводящие к понижению порядка, для дифференциального уравнения y``y³ = 1.

Выберите один или несколько ответов:
y` = p(y)
y`` = dp/dx
y`` = dp/dy p
y` = p(x)


Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 2x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:
y* = Ax + B
y* = Ae–2x
y* = Axe2
y* = A cos2x + A sin2x


Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 3•e2x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:
y* = A
y* = Axe2x
y* = A•e2x
y* = A•e–4x


Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 2•e–4x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:
y* = A•e–4x
y* = Axe–4x
y* = Axe2x
y* = Ax²e–4x


Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 2 cos2x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:
y* = A cos2x + B sin3x
y* = A cos2x + B sin2x
y* = A cos2x + A sin2x
y* = Ax cos2x + Bx sin2x


Если за y обозначить общее решение линейного неоднородного ДУ y`` + a₁(x)y` + a₂(x)y = f(x), за y* – его произвольное частное решение, а за y^ – общее решение соответствующего однородного уравнения, то структура общего решения ЛНДУ имеет вид:

Выберите один ответ:
y^ = y* + y
y = y* y^
y = y* + y^
y^ = y* y


Какой общий вид частного решения имеет дифференциальное уравнение y`` – 3y` + 2y = 5 + ex?  

Выберите один ответ:
A
x (A cos2x + B sin2x) + C cos7x + D sin7x
(Ax + B) cos2x + (Cx + D) sin2x
A + x•B•ex


Найти частное решение дифференциального уравнения y`` – 4y = 0, удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = 1; y`(0) = 2.

Выберите один ответ:
y = ex(C₁sin3x + C₂cos3x), где C₁; C₂ – const
y = C₁e3x + C₂xe3x, где C₁, C₂ – const
y = C₁e2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const
y = e2x


Общее решение дифференциального уравнения 4y`` + 4y` + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = C₁e–2x + C₂e–2x
y = e–1/2x(C₁ + C₂x)
y = e–1/2x(C₁cosx + C₂sinx)
y = e–2x(C₁ + C₂x)


Общее решение дифференциального уравнения 9y`` – 6y` + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = C₁e3x + C₂e3x
y = e–1/3x(C₁ + C₂x)
y = e3x(C₁cosx + C₂sinx)
y = e1/3x(C₁ + C₂x)


Общее решение дифференциального уравнения 25y`` + 10y` + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = e–1/5x(C₁ + C₂x)
y = e–1/5x(C₁cosx + C₂sinx)
y = C₁e–1/5x + C₂e–1/5x
y = e–5x(C₁ + C₂x)


Решить дифференциальное уравнение y`` + y = sin(2x).

Выберите один ответ:
y(x) = C₁cos5x + C₂sin5x
y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]
y = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1
y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x


Решить дифференциальное уравнение y`` + 9y = 2x² – 5.

Выберите один ответ:
y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x
y(x) = C₁cos5x + C₂sin5x
y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]
y(x) = C₁cos3x + C₂sin3x + 2/9 x² – 49/81


Решить дифференциальное уравнение y`` + y` – 6y = 36x.

Выберите один ответ:
y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]
y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x
y = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1
y(x) = C₁cos5x + C₂sin5x


Решить дифференциальное уравнение y`` – 5y` + 4y = e4x.

Выберите один ответ:
y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]
y = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1
y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x
y = C₁e4x + C₂ex + x/3 e4x


Решить дифференциальное уравнение y`` – 6y` + 9y = 0.

Выберите один ответ:
y = C₁e3x + C₂xe3x, где C₁, C₂ – const
y = ex(C₁sin3x + C₂cos3x), где C₁; C₂ – const
y = C₁e–2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const
y = C₁e2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const


Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка y`` + 2y` + 10y = 0.

Выберите один ответ:
y = ex(C₁sin3x + C₂cos3x), где C₁; C₂ – const
y = C₁e2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const
y = e2x
y = C₁e3x + C₂xe3x, где C₁, C₂ – const


Укажите общий вид частного решения дифференциального уравнения
y`` + 4y = 4 cos2x.

Выберите один ответ:
x (A cos2x + B sin2x) + C cos7x + D sin7x
(Ax + B) cos2x + (Cx + D) sin2x
A
Ax cos2x + Bx sin2x


Укажите соответствующую замену, приводящую к понижению порядка, для дифференциального уравнения y``y³ = 1.
Выберите один ответ:
y` = p(x)
y` = p(y)
y`` = dp/dx•p
y`` = dp/dx


Укажите тип уравнения, в который преобразуется дифференциальное уравнение x³y`` + x²y` = 1 после понижения порядка.
Выберите один ответ:
однородное уравнение
линейное уравнение
уравнение с разделяющимися переменными
уравнение в полных дифференциалах

Лекция 2.2. Системы дифференциальных уравнений первого порядка
Промежуточный тест 4
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193406


Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y`` – 7y` + 5y = 0.

Выберите один ответ:
k² + 7k – 5 = 0
7k² – 5k = 0
k² – 7k + 5 = 0
k² – 5 = 0


Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения:
2y`` – 3y` = 0.

Выберите один ответ:
3k² – 6k = 0
3k² – 2k = 0
k² + 3k = 0
k² – 3k/2 = 0
k² – 2k = 0


Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения:
2y`` + 6y` + 4y = 0.

Выберите один ответ:
2k² – 6k – 4 = 0
3k² + 9 = 0
3k² – 6k = 0
k² + 3k + 2 = 0
k² – 2k = 0


Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
3y`` – 6y` + 9y = 0.

Выберите один ответ:
k² – 2k + 3 = 0
k² – 2k = 0
9k² + 9k = 0
3k² + 9 = 0


Для дифференциального уравнения x³y`` + x²y` = 1 указать соответствующие замены, приводящие к понижению порядка.

Выберите один или несколько ответов:
y`` = dp/dy p
y`` = dp/dx
y` = p(x)
y` = p(y)


Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 3 указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:
y* = A•e–4x
y* = A•e2x
y* = Axe2x
y* = A


Для дифференциального уравнения  y`` + 2y` – 8y = x² найти вид частного решения.

Выберите один ответ:
y* = A•e–4x
y* = Axe2x
y* = A•e2x
y* = Ax² + Bx + C


Доказано, что функция y* = C₁(x) y₁ + C₂(x) y₂ является решением неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, если функции C₁(x) и C₂(x) удовлетворяют системе дифференциальных уравнений

Выберите один ответ:
{C₁y₁ + C₂y₂ = 0,  C₁y₁(x) + C₂y₂(x) = f(x)
{C`₁(x)y`₁ + C`₂(x)y`₂ = 0,  C``₁(x)y``₁ + C``₂(x)y``₂ = f(x)
{C`₁(x)y₁ + C`₂(x)y₂ = 0,  C`₁(x)y`₁ + C`₂(x)y`₂ = f(x)
{C`₁(x)y₁ + C`₂(x)y₂ = f₁(x),  C`₁(x)y`₁ + C`₂(x)y`₂ = f₂ (x)


Если в однородном дифференциальном уравнении 2-го порядка корни характеристического уравнения вещественные равные, общее решение однородного дифференциального уравнения представимо в виде:

Выберите один ответ:
y = C₁ekx + C₂ekx
y = C₁ek₁x + C₂ek₂x
y = C₁y₁ + C₂y₂
y = C₁ekx + C₂xekx


К какому дифференциальному уравнению можно свести систему  
{y` = y – 2z, z` = y – z ?

Выберите один ответ:
y`` + y = 0
y`` + y` + y = 0
y`` – 2y` = 0
y`` – 2y` + 3y = 0


К какому дифференциальному уравнению можно свести систему  
{y` = 4y + 2z, z` = 4y + 6z ?

Выберите один ответ:
y`` – 4y` + 5y = 0
y`` – 8y` + 9y = 0
y`` + 6y` + 9y = 0
y`` – 10y` + 16y = 0


К какому дифференциальному уравнению можно свести систему  
{y` = 5y + 4z, z` = 4y + 5z ?

Выберите один ответ:
y`` – 10y` + 9y = 0
y`` – 2y` – 3y = 0
y`` – 2y` – 3y = 0
y`` + 5y` – y = 0


Множество всех решений уравнения 2-го порядка называется его общим решением и
Выберите один ответ:
содержит две произвольные постоянные y = φ(x,C₁,C₂)
содержит одну произвольную постоянную y = φ(x,C)
не содержит произвольных постоянных y = φ(x)
содержит множество произвольных постоянных y = φ(x,C~)


Найти определитель Вронского для системы функций:  y₁ = e2x cos3x и y₂ = e2x sin3x.
Выберите один ответ:
-3e2x
3e4x
3e2x
e4x


Общее решение уравнения y`` + py` + qy = 0, где p,q – заданные числа, когда корни характеристического уравнения действительные равные, представимо в виде:

Выберите один ответ:
y = C₁ekx + C₂ekx
y = C₁ eax cosβx + C₂ eax sinβx
y = C₁ekx + C₂xekx
y = C₁y₁ + C₂y₂


Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известны корни характеристики уравнения: α₁ = 3 – 2i , α₂ = 3 + 2i.

Выберите один ответ:
y`` – 6y` + 2y = 0
y`` – 6y` + 13 = 0
y`` – 2y` + y = 2
y`` – 6y` – 13 = 0


Частное решение y* неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью конструируется в виде y* = eαx (Mn(x) cosβx + Nn(x) sinβx) xr, где r:

Выберите один ответ:
параметр α ± iβ, равный корню соответствующего характеристического уравнения
кратность корня соответствующего характеристического уравнения, равного параметру α ± iβ
кратность параметра α ± iβ, равного корню соответствующего характеристического уравнения
корень соответствующего характеристического уравнения, равный параметру α ± iβ


Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка y`` – 8y` + 12y = 2x² + 1 имеет вид:

Выберите один ответ:
y = (Ae2x + Be6x)×(2x² + 1)
y = e2x (Ax² + Bx + C)
y = Ax² + Bx + C
y = Ae2x +Be6x

Лекция 3.1. Двойной интеграл
Промежуточный тест 5
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193407


Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 1

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 1

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 2

Ответ:


Вычислить ∫∫D 6x dxdy, если D: y = x, y = 1, x = 0

Ответ:


Вычислить ∫∫D 6x dxdy, если D: y = x, y = 2, x = 0

Ответ:



Вычислить ∫∫D 9x dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = x, y = 1, x = 0

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = x, y = 2, x = 0

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 1

Ответ:


Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 2

Ответ:


Вычислить ∫∫D 6y dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 1

Ответ:


Вычислить ∫∫D 12y dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:


Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:


Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: y = x, y = 2, x = 0

Ответ:


Вычислить ∫∫D 2xy dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 1

Ответ:


Вычислить ∫∫D 8xy dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 1

Ответ:


Вычислить ∫∫D 16xy dxdy, если D: y = x, y = 1, x = 0

Ответ:

Лекция 3.2. Тройной интеграл
Промежуточный тест 6
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193404


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 1,  x ≥ 0

Выберите один ответ:
2π
7π
3/4 π
2/3 π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 1,  y ≥ 0

Выберите один ответ:
3/4 π
2/3 π
2π
7π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 1,  z ≥ 0

Выберите один ответ:
2π
4/3 π
4π
2/3 π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 4,  x ≥ 0

Выберите один ответ:
2π
8/3 π
4/3 π
16/3 π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 4,  y ≥ 0

Выберите один ответ:
16/3 π
4/3 π
8/3 π
2π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 4,  z ≥ 0

Выберите один ответ:
2π
8/3 π
4/3 π
16/3 π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 9,  x ≥ 0

Выберите один ответ:
8/3 π
12π
16π
18π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 9,  y ≥ 0

Выберите один ответ:
8/3 π
4/3 π
12π
18π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 9,  z ≥ 0

Выберите один ответ:
18π
16π
12π
8/3 π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 16,  x ≥ 0

Выберите один ответ:
4/3 π
2π
128/3 π
4π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 16,  y ≥ 0

Выберите один ответ:
4π
128/3 π
4/3 π
2π


Найдите объём тела { x² + y² + z² = 16,  z ≥ 0

Выберите один ответ:
2π
8/3 π
128/3 π
4/3 π


Найдите объём тела { (x – 1)² + y² + z² = 1,  1 ≤ x ≤ 2

Выберите один ответ:
4π
2/3 π
4/3 π
2π


Найдите объём тела { (x – 2)² + y² + z² = 4,  2 ≤ x ≤ 4

Выберите один ответ:
8/3 π
16/3 π
2π
4/3 π


Найдите объём тела { x² + (y – 1)² + z² = 1,  1 ≤ y ≤ 2

Выберите один ответ:
8/3 π
4π
2π
2/3 π


Найдите объём тела { x² + (y – 2)² + z² = 4,  2 ≤ y ≤ 4

Выберите один ответ:
2π
4/3 π
8/3 π
16/3 π


Найдите объём тела { x² + y² + (z – 1)² = 1,  1 ≤ z ≤ 2

Выберите один ответ:
8/3 π
2/3 π
4π
2π


Найдите объём тела { x² + y² + (z – 2)² = 4,  2 ≤ z ≤ 4

Выберите один ответ:
16/3 π
4/3 π
2π
8/3 π

Лекция 4.1. Числовые ряды
Промежуточный тест 7
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193408


"Выясните вопрос о сходимости или расходимости  ряда  ∑(n=1,∞) n²/5ⁿ"

Выберите один ответ:
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд сходится"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится условно"


"Выясните вопрос о сходимости ряда ∑(n=1,∞) (2n–1)/2n"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"
"Вопрос о сходимости остается открытым"


"Выясните вопрос сходимости ряда ∑(n=1,∞) 1/(2n+1)ln(2n+1)"

Выберите один ответ:
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится"


"Выясните вопрос сходимости ряда ∑(n=2,∞) (n+1)/2ⁿ(n–1)!"

Выберите один ответ:
"Ряд расходится"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится"
"Вопрос о сходимости остается открытым"


"Выясните сходимость или расходимость ряда  ∑(n=1,∞) 5ⁿ/(n+1)!"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится условно"
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится абсолютно"


"Дан ряд. Исследуйте его на сходимость   ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ 1/⁵√n"

Выберите один ответ:
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"


"Дан ряд  ∑(n=1,∞) 2ⁿ/n⁴. Сходится ли он?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится"
"Ряд расходится"
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится абсолютно"


"Дан ряд  ∑(n=1,∞) 1/n√n. Сходится он или расходится?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится условно"
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится абсолютно"


"Дан ряд. Сходится он или расходится  ∑(n=1,∞) n/(n+1)3ⁿ?"

Выберите один ответ:
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд сходится"
"Ряд сходится условно"
"Ряд расходится"


"Дан ряд. Сходится он или расходится  ∑(n=1,∞) sin nα/n²?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится"
"Ряд расходится"
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"


"Данный ряд исследуйте на сходимость  ∑(n=1,∞) 1/(2n+1)!"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится абсолютно"
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится"
"Ряд сходится условно"
"Ряд расходится"


"Исследуйте  сходимость данного ряда  ∑(n=1,∞) n!/10ⁿ"

Выберите один ответ:
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"


"Исследуйте сходимость или расходимость данного ряда  ∑(n=1,∞) 1/√n²+2n"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"
"Вопрос о сходимости остается открытым"
"Ряд сходится условно"


"Исследуйте сходимость или расходимость ряда  ∑(n=1,∞) 1/(n²–4n+5)"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится"
"Вопрос о сходимости остается открытым"


"Сходится или расходится данный ряд  ∑(n=1,∞) 1/nln²n?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится"

"Сходится или расходится данный ряд  ∑(n=1,∞) sin(1/n)?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"
"Ряд сходится"


"Сходится ли данный ряд  ∑(n=1,∞) (n+1)/(2n³+3)?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится"
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд расходится"


"Сходится ли данный ряд  ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ/(n²+n+3)?"

Выберите один ответ:
"Ряд сходится условно"
"Ряд сходится абсолютно"
"Ряд сходится"
"Ряд расходится"

Лекция 4.2. Функциональные ряды. Ряды Фурье
Промежуточный тест 8
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193409


"Вычислите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) n!(x+1)ⁿ/(n+1)ⁿ "

Выберите один ответ:
(-е; е)
(-1; е - 1)
(-1; 1)
(е - 1; е + 1)
(-е - 1; е - 1)


"Вычислите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x+8)ⁿ/n!2ⁿ "

Выберите один ответ:
(-∞;0)
(–∞;+∞)
(0;+∞)
(–∞;0]
[0;+∞)


"Выясните область сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x–2)ⁿ/n2ⁿ⁻¹ "

Выберите один ответ:
(4;0)
(0;4]
[– 4;0)
[– 4;0]
(– 4;0]


"Выясните радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) √n+1/3ⁿ (x+3)ⁿ "

Выберите один ответ:
R = 0
R = 6
R = 3
R = 4
R = 2


"Каким будет радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) n!xⁿ ?"

Выберите один ответ:
R = 0
R = 3
R = 2
R = 1
R = e


"Каков интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) xⁿ/(n+1) ?"

Выберите один ответ:
(-2; 2)
(-10; 10)
[-1; 1)
(-3; 1)
(0; 1)


"Найдите область сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x+2)ⁿ/(n²+n+3)2ⁿ "

Выберите один ответ:
(-4;0)
(– 4;0]
[– 4;0)
[– 4;0]
[– 2;2]


"Найдите радиус сходимости представленного ряда ∑(n=1,∞) n!(x+1)ⁿ/(n+1)ⁿ "

Выберите один ответ:
R = 0
R = 2
R = 4
R = e
R = 1


"Определите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) √n+1/3ⁿ (x+3)ⁿ"

Выберите один ответ:
(0;6)
(-3;3)
(-6;0)
(-4;0)
(-4;4)


"Определите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x–8)ⁿ/n!eⁿ "

Выберите один ответ:
(–∞;+∞)
[8–e;8+e)
(0;8 + е)
(8 - е;8 + е)
(e–8;0)


"Определите, каков радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) xⁿ/n(n+1) "

Выберите один ответ:
R = 3
R = ∞
R = 0
R = 1
R = 2


"Определите, на каком интервале данный ряд сходится ∑(n=1,∞) xⁿ/n(n+1) "

Выберите один ответ:
(-∞;0)
Расходится всюду
(-1;1)
[-1;1]
(0;+∞)


"Определите, на каком интервале сходится ряд ∑(n=1,∞) n!xⁿ "

Выберите один ответ:
[0;+∞)
Расходится всюду
(–∞;+∞)
(–∞;0)
(0;+∞)


"Определите радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) n!/nⁿ (x – 8)ⁿ "

Выберите один ответ:
R = -8
R = e
R = -e
R = 8
R = 0


"Разложение функции e–x² в ряд Маклорена имеет вид ..."

Выберите один ответ:
1 – x²/1 + x⁴/2 – x⁶/3 + ... + (–1)ⁿ x²ⁿ/n + ...
1 + x²/1! + x⁴/2! + x⁶/3! + ... + x²ⁿ/n! + ...
1 – x²/1! + x⁴/2! – x⁶/3! + ... + (–1)ⁿ x²ⁿ/n! + ...
1 + x²/1 + x⁴/2 + x⁶/3 + ... + x²ⁿ/n + ...


"Разложите в ряд Маклорена данную функцию f(x) = 2/(3 – x)"

Выберите один ответ:
2/3 (1 + n/1! x + n(n – 1)/2! x² + ...)
2/3 (1 + x/3 + (x/3)² + (x/3)³ + ...)
1 – x²/2! + x⁴/4! – ...
1 + x + x² + ... + xⁿ + ...
1 + ln3/1! x + ln²3/2! x² + ln³3/3! x³ +...


"Разложите функцию в ряд Тейлора  f(x) = 1/(x – 4)  по степеням  х + 2"

Выберите один ответ:
∑(n=1,∞) 6/n²π² [1 – (–1)ⁿ]
∑(n=1,∞) 4/π cos(2nx)/((2n)²–1)
– ∑(n=0,∞) (x+2)ⁿ/6ⁿ
15/2 + 12/π² (cos(πx/2) + 1/9 cos(3πx/2) + ...) – 6/π (sin(πx/2) + 1/2 sin(2πx/2) + ...)
∑(n=1,∞) 12/π² cos(nπx/2)

Лекция 5.1. Основные понятия теории вероятностей. Непосредственный подсчёт вероятностей
Промежуточный тест 9
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193410


В группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать для выполнения задания двух студентов одного пола?
Выберите один ответ:
224
180
220
200
212


Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даѐт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным
Выберите один ответ:
0,03
0,05
0,06
0,04
0,07


Из состава конференции в 11 человек нужно избрать делегацию из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?
Выберите один ответ:
150
170
165
160
155


Имеется 10 учебных предметов и 5 различных уроков в день. Сколькими  способами можно распределить уроки в день?
Выберите один ответ:
344
354
252
228
256


Имеются 6 карточек с буквами а,т,м,р,с,о. По одной вытаскивают 4 карточки и раскладывают в ряд. Какова вероятность прочесть слово «трос»?
Выберите один ответ:
0,003
0,005
0,002
0,004
0,001


На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?
Выберите один ответ:
10
4
5
9
8


Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10 участниками?
Выберите один ответ:
720
600
500
680
420


Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?
Выберите один ответ:
140
120
150
110
130


Сколькими способами можно расставить на круглом столе 6 различных тарелок?
Выберите один ответ:
670
720
530
810
320


Сколькими способами можно расставить на полке 6 различных книг?
Выберите один ответ:
530
810
320
720
670


Сколько пар можно выбрать из восьми школьников?
Выберите один ответ:
28
16
32
20
24


Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры не повторяются
Выберите один ответ:
100
50
120
60
80


Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры повторяются
Выберите один ответ:
50
80
120
125
60


Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4, если?
Выберите один ответ:
22
24
16
20
18


Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,4,5,1, если цифры не повторяются?
Выберите один ответ:
16
22
20
12
24


Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,4,7,6, если цифры не повторяются?
Выберите один ответ:
16
22
20
12
24


Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,7,5,6, если цифры не повторяются?
Выберите один ответ:
16
22
20
12
24


Четырёхтомник расположен на полке в произвольном порядке. Найти вероятность того, что номера томов идут подряд
Выберите один ответ:
0,07
0,09
0,06
0,08
0,05

Лекция 5.2. Основные теоремы теории вероятностей. Асимптотические формулы
Промежуточный тест 10
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184609

Для пошива школьных форм было заказано 2250 пуговиц. При проверке партии из 500 пуговиц было обнаружено 6 бракованных. Какое наименьшее количество запасных пуговиц необходимо ещё заказать, чтобы исключить брак?
Выберите один ответ:
26
24
25
27
23


Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии?
Выберите один ответ:
0,75
0,85
0,55
0,5
0,65


Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло.  Сколько семян в среднем взойдёт из каждой 1000 посеянных?
Выберите один ответ:
950
850
900
1000
800


Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность выпадения нечетного числа очков?
Выберите один ответ:
0,3
0,6
0,2
0,4
0,5


Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность выпадения четного числа очков?
Выберите один ответ:
0,5
0,6
0,2
0,3
0,4


Игральная кость бросается дважды. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка?
Выберите один ответ:
0,095
0,075
0,085
0,055
0,065


Игральная кость бросается дважды. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка?
Выберите один ответ:
0,07
0,08
0,09
0,05
0,06


Игральная кость бросается дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет нечетное число очков
Выберите один ответ:
0,5
0,25
0,55
0,8
0,3


Конкурс красоты проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 участниц. В первый день выступает 8 участниц, далее – поровну. Какова вероятность, что выступление конкретной участницы будет в третий день?
Выберите один ответ:
0,225
0,115
0,15
0,2
0,22


Ленту длиной 1м разрезают на два куска. Найти вероятность того, что длина одного куска будет не менее 0,8м.
Выберите один ответ:
0,1
0,4
0,5
0,2
0,3


На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Выберите один ответ:
0,4
0,02
0,9
0,04
0,045


На экзамен вынесено 60 вопросов. Студент не выучил 21. Какова вероятность, что ему попадется выученный вопрос?
Выберите один ответ:
0,95
0,85
0,65
0,55
0,75


Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Выберите один ответ:
0,5
0,2
0,4
0,1
0,3


Среди 300 деталей, изготовленных на автоматическом станке, оказалось 15 не отвечающих стандарту. Найти частоту появления нестандартной детали.
Выберите один ответ:
0,06
0,5
0,03
0,05
0,6


У ребёнка 5 кубиков с буквами а,к,к,л,у. Он выкладывает их в ряд. Какова вероятность прочесть слово «кукла»?
Выберите один ответ:
0,02
0,03
0,04
0,01
0,05