🔥 Росдистант Элементы высшей АиГ

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - все вопросы с правильными ответами!!!


Правильные ответы на ВСЕ 141 вопрос!!!

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс
https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=10280

Лекция 1.1. Матрицы. Определители
Промежуточный тест 1:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184726

Лекция 1.2. Системы линейных уравнений
Промежуточный тест 2:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184731

Лекция 2.1. Векторы
Промежуточный тест 3:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184730

Лекция 2.2. Комплексные числа
Промежуточный тест 4:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184729

Лекция 3.1. Аналитическая геометрия на плоскости
Промежуточный тест 5:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184728

Лекция 3.2. Полярная система координат
Промежуточный тест 6:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184733

Лекция 3.3 Аналитическая геометрия в пространстве
Промежуточный тест 7:
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184727

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):


Лекция 1.1. Матрицы. Определители
Промежуточный тест 1
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184726


Найти матрицу, обратную к матрице (1 0 / 3 2)

Выберите один ответ:
(1 0 / 3/2 1/2)
(1 0 / –3/2 1/2)
(–1 0 / 3/2 1/2)
(1 0 / 3/2 –1/2)


Найти матрицу, обратную к матрице (1 2 / 3 4)

Выберите один ответ:
(–2 3/2 / 1 –1/2)
(–2 –1 / –3 1/2)
(4 3 / 2 1)
(–2 1 / 3 –1/2)


Найти матрицу, обратную к матрице (1 2 / 3 5)

Выберите один ответ:
(5 2 / 3 –1)
(–5 2 / 3 1)
(–5 2 / 3 –1)
(5 –2 / 3 –1)


Найти матрицу, обратную к матрице (1 3 / 0 1)

Выберите один ответ:
(1 3 / 0 1)
(1 –3 / 0 1)
(1 3 / 0 –1)
(–1 3 / 0 1)


Найти матрицу, обратную к матрице (2 3 / 5 7)

Выберите один ответ:
(–7 3 / 5 –2)
(–5 –2 / –7 –3)
(2 –5 / –3 7)
(7 –3 / –5 2)


Найти матрицу, обратную к матрице (3 2 / 8 5)

Выберите один ответ:
(5 2 / 8 3)
(–5 –2 / –8 –3)
(4 3 / 2 1)
(–5 2 / 8 –3)


Определитель  | 0 –8 0 / 2 0 0 / 0 0 3 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
24
-24
48
-48


Определитель  | 0 0 3 / 0 2 0 / –4 0 0 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
24
-24
48
-48


Определитель  | 1 –1 4 / 2 –2 8 / 3 –3 1 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
0
1
2
3


Определитель  | 1 2 3 / 2 4 6 / 3 2 1 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
1
-1
2
0


Определитель  | 1 –2 1 2 / 2 –4 0 2 / 3 –6 3 8 / 4 –8 0 1 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
-2
1
2
0


Определитель  | 1 2 4 5 / 4 1 3 4 / 4 2 6 8 / 8 4 12 16 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
0
1
2
3


Определитель  | 1 5 4 2 / 2 1 3 4 / 4 2 6 8 / 4 3 2 1 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
0
1
2
3


Определитель  | 2 4 1 1 / 0 5 3 3 / 4 1 2 2 / 0 3 1 1 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
3
0
2
-1


Определитель  | 2 5 –5 1 / 3 4 –4 0 / 2 3 –3 1 / 3 1 –1 0 |    матрицы  равен …

Выберите один ответ:
-2
1
2
0

Лекция 1.2. Системы линейных уравнений
Промежуточный тест 2
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184731


Алгебраическое дополнение A₃₂ основной матрицы  системы
{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,
3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,
2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.
равно

Ответ:


Базисный минор системы линейных уравнений  
{ 2x₁ – 4x₂ + 5x₃ + 3x₄ = 0,
3x₁ – 6x₂ + 4x₃ + 2x₄ = 0,
4x₁ – 8x₂ + 17x₃ + 11x₄ = 0.
  состоит из

Выберите один или несколько ответов:
двух строк
трёх строк
двух столбцов
трёх столбцов
система несовместна


Базисный минор системы линейных уравнений  
{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,
3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,
9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.
  состоит из

Выберите один или несколько ответов:
двух строк
трёх строк
двух столбцов
трёх столбцов
система несовместна


Вычислить определитель |A| системы уравнений
{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,
3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,
2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:
33
31
3
-3


Количество базисных переменных системы  
{ 2x₁ – 4x₂ + 5x₃ + 3x₄ = 0,
3x₁ – 6x₂ + 4x₃ + 2x₄ = 0,
4x₁ – 8x₂ + 17x₃ + 11x₄ = 0.

Выберите один ответ:
система несовместна
2
3
1


Количество свободных переменных системы  
{ x₁ – x₂ – x₃ = 0,
4x₁ + x₂ = 0,
8x₁ – 3x₂ – 4x₃ = 0.

Выберите один ответ:
система несовместна
2
3
1


Количество свободных переменных системы  
{ 2x₁ – 4x₂ + 5x₃ + 3x₄ = 0,
3x₁ – 6x₂ + 4x₃ + 2x₄ = 0,
4x₁ – 8x₂ + 17x₃ + 11x₄ = 0.

Выберите один ответ:
система несовместна
2
3
1


Количество свободных переменных системы  
{ 2x₁ – 4x₂ + 5x₃ + 3x₄ = 0,
3x₁ – 6x₂ + 4x₃ + 2x₄ = 0,
4x₁ – 8x₂ + 17x₃ + 11x₄ = 0.

Ответ:



Найти  определитель ∆Ay системы уравнений
{ x + y + z = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
4x + 3y + 3z = 4.

Ответ:


Найти решение системы линейных уравнений
{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,
x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.

Выберите один ответ:
x₁ = 1; x₂ = 1; x₃ = 2
нет верного ответа
x₁ = 2; x₂ = – 1; x₃ = – 3
x₁ = – 2; x₂ = – 1; x₃ = – 3


Найти решение системы линейных уравнений
{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,
x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.
В ответ записать значение выражения  x₁ + x₂ • x₃, составленного из найденных неизвестных системы.

Ответ:


Найти решение системы линейных уравнений
{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,
x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.
В ответ записать значение выражения 2x₃ – 2x₁/x₂, составленного из найденных неизвестных системы.  

Ответ:


Найти решение системы линейных уравнений  
{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,
x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.
В ответ записать значение выражения, составленного из найденных неизвестных системы x₃ – 2x₁ • x₂.

Ответ:


Найти решение системы линейных уравнений  
{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,
x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,
x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.
В ответ записать значение выражения, составленного из найденных неизвестных системы 2x₃ – 2x₁ • x₂.

Ответ:


Найти решение системы линейных уравнений
{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,
x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,
x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.
Ответ записать в виде разности значений двух найденных неизвестных системы
x₃ – x₂.

Ответ:


Найти решение системы линейных уравнений
{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,
x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,
x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.
В ответ записать значение выражения  5x₃ – 2x₁/x₂, составленного из найденных неизвестных системы.

Ответ:


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ ax + y + z = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
4x + 3y + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3
4


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ x + ay + z = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
4x + 3y + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3
4


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ x + y + az = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
4x + 3y + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3  
4


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ x + y + z = 2,
ax + 2y + 2z = 1,
4x + 3y + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3
4


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ x + y + z = 2,
3x + 2y + az = 1,
4x + 3y + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3
4


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ x + y + 1z = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
ax + 3y + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3
4


При каком значении a ранг матрицы A системы
{ x + y + z = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
4x + ay + 3z = 4.
не равен трём

Выберите один ответ:
1
2
3
4


При каком значении система
{ x + y + 1z = 2,
3x + 2y + 2z = 1,
ax + ay + 3z = 4.
несовместна

Выберите один ответ:
1
2
3
4


Ранг расширенной матрицы системы линейных уравнений
{ x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 1,
x₁ – 2x₂ + 3x₃ – 4x₄ + 5x₅ = 2,
2x₁ + 11x₂ + 12x₃ + 25x₄ + 22x₅ = 4.

Выберите один ответ:
3
5
2
1


Ранг матрицы А системы уравнений
{ x₁ + x₂ + x₃ – 3x₄ – 2x₅ – 2x₆ = 6,
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ – 3x₅ + x₆ = 2,
x₁ + x₂ – x₃ – x₄ + x₅ – 3x₆ = 0,
3x₁ + x₂ + x₃ – 5x₄ – 4x₅ – 4x₆ = 8.
равен

Ответ:


Решение системы  
{ x₁ – x₂ – x₃ = 0,
4x₁ + x₂ = 0,
8x₁ – 3x₂ – 4x₃ = 0.

Выберите один ответ:
{ x₁ = t, x₂ = – 4t, x₃ = 5t.
{ x₁ = 2t, x₂ = – t, x₃ = 5t.
{ x₁ = 0, x₂ = 0, x₃ = 0.
система несовместна


Решить матричное уравнение
X • (1 1 –1 / 2 1 0 / 1 –1 1) = (1 –1 3 / 4 3 2 / 1 –2 5).

Выберите один ответ:
X = (–3 2 0 / –4 5 –2 / –5 3 0)
X = (1 2 0 / 4 5 –2 / 2 3 0)
X = (–1 2 0 / 4 1 –2 / 2 3 0)
уравнение не имеет решения


Система
{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,
x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,
x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.

Выберите один ответ:
система имеет множество решений, причём два неизвестных выражаются через третье
имеет единственное решение
не имеет решения
система имеет множество решений, причём одно выражается через два других


Система
{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,
x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.

Выберите один ответ:
система имеет множество решений, причём два неизвестных выражаются через третье
имеет единственное решение
не имеет решения
система имеет множество решений, причём одно выражается через два других




Лекция 2.1. Векторы
Промежуточный тест 3
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184730


Векторное произведение векторов a = {–2; 0; –5}, b = {–1; 4; 3} равно...

Выберите один ответ:
5i – 8j + 6k
20i + 11j – 8k
0
11
23


Выразите через единичные векторы i и j вектор AB, если A(8; 9), B(3; 6).

Выберите один ответ:
AB = 11 i + 15 j
AB = 11 i – 15 j
AB = – 5 i + 3 j
AB = – 5 i – 3 j


Дан треугольник MNP:  M(–5; –2), N(–1; 4), P(2; 2). Чему равен угол N? В ответе запишите числовое значение градусной меры угла.
Выберите один ответ:
90
45
30
60
0


Дан треугольник MNP: M(–3; –2), N(1; 4), P(2; –1). Чему равен угол М? В ответе запишите числовое значение градусной меры угла.
Выберите один ответ:
0
30
135
60
45


Дано, что a(–2; 7), b(–3; –4). Чему равно значение a•b? Ответ дайте в виде числа.

Выберите один ответ:
22
-22
24
-24
25


Даны векторы a = {2; –3; –1}, b = {2; –2; 1}. Найти их скалярное произведение
Выберите один ответ:
8
9
10
6
5


Даны векторы a = {2; 4; 5}, b = {–1; 0; –3}. Найти их скалярное произведение
Выберите один ответ:
-15
-17
15
17
9


Длина вектора a ={3; –5; 2} равна...
Выберите один ответ:
√38
6
0
2
√28


Какое из свойств векторного произведения верно?

Выберите один ответ:
a × b = – b × a
a × b = b × a
S = 1/2 a × b
S = 1/2 [a + b]


Найти скалярное произведение векторов a = {2; –3; 1} и b = {2; 3; 1}
Выберите один ответ:
5
-4
4
-5
0


Найти скалярное произведение векторов a = {2; 4; 3}, b = {3; 6; 9}?
Выберите один ответ:
57
60
34
82
16


Орт вектора b = {4; 3; 1} имеет вид

Выберите один ответ:
4/26
1/26
3/26
1/√26
(4/√26; 3/√26; 1/√26)


Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
S = a b
S = | a × b |
S = a × b
S = 1/2 | a × b |
S = 1/2[ab]


Площадь треугольника вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
S = a b
S = | a × b |
S = 1/2 | a × b |
S = a × b
S = 1/2 [ab]


Площадь треугольника вычисляется по формуле


Выберите один ответ:
S = a b
S = | a × b |
S = 1/2 | a × b |
S = a × b
S = 1/2[ab]


Точка С(1; 2; 3) является серединой отрезка АВ. (–1; –2; –3) – координаты конца отрезка – точки В. Тогда координаты начала отрезка – точки А – равны...
Выберите один ответ:
(3; 6; 9)
(3; –6; 9)
(3; 6; –9)
(0; 0; 0)


Точка С(1; 2; 3) является серединой отрезка АВ. (2; 0; 2) – координаты начала отрезка – точки А. Тогда координаты конца отрезка – точки В – равны...
Выберите один ответ:
(0; 4; 4)
(1,5; 1; 2,5)
(3; –2; –4)
(3; 2; 4)


Чему равна длина вектора AB ={3; 0; 4}? Ответ дайте в виде числа.
Выберите один ответ:
0
5
7
9
10


Чему равна длина вектора AB, если А(1; 1), В(4; –3)? Ответ дайте в виде числа.
Выберите один ответ:
5
6
7
8
9


Чему равно скалярное произведение векторов a = {–3; 2}, b = {4; 3}? Ответ дайтев виде числа.
Выберите один ответ:
6
-6
8
-8
10


Лекция 2.2. Комплексные числа
Промежуточный тест 4
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184729


Действительная часть комплексного числа (x² – 2) + (x – 3) i равна нулю при  значении  x  равном:

Выберите один ответ:
± √2
√2
– √2
± √3


Значение ³√–27 равно

Выберите один ответ:
– 3; 3/2 + i 3√3/2; 3/2 – i 3√3/2
3; 3/2 + i 3√3/2; 3/2 – i 3√3/2
– 3; – 3/2 + i 3√3/2; 3/2 – i 3√3/2
3; 3/2 + i 3√3/2; – 3/2 – i 3√3/2


Значение ⁴√16 равно
Выберите один ответ:
2; –2; 2i; –2i
2; 2; 2i; –2i
–2; –2; 2i; –2i
2; –2; –2i; –2i


Значение выражения  i³² равно
Выберите один ответ:
– i
i
– 1
1


Значение выражения  i³⁶ равно
Выберите один ответ:
1
-i
2i
-2i


Значение выражения  i¹⁰² равно
Выберите один ответ:
– i
i
– 1
1


Значение выражения  i¹²⁶ равно
Выберите один ответ:
-1
1
i
-i


Значение выражения  i¹⁶⁴ равно
Выберите один ответ:
– i
i
– 1
1


Значение выражения  i²⁰¹ равно
Выберите один ответ:
– i
i
– 1
1


Значение выражения  i²³⁹ равно
Выберите один ответ:
-i
i
2i
-2i


Значение выражения  (3 – 2i) + (1 + i) равно
Выберите один ответ:
4 – i
4 + i
4 + 3i
4 – 3i


Значение выражения  (1 + 6i)/(1 – 2i) равно

Выберите один ответ:
– 2,2 + 1,6 • i
2,2 + 1,6 • i
– 2,2 – 1,6 • i
2,2 – 1,6 • i


Значение выражения  (2 + i)/(1 – 2i) равно

Выберите один ответ:
i
-i
2i
-2i


Значение выражения  (3 – i)/(2 + i) равно

Выберите один ответ:
1 – i
1 + i
– 1 – i
– 1 + i


Значение выражения  (23 + i)/(3 + i) равно

Выберите один ответ:
7 – 2i
7 + 2i
– 7 – 2i
– 7 + i


Решением уравнения x² – 2x + 2 = 0 являются числа
Выберите один ответ:
1 + i, 1 – i
– 1 + i, – 1 – i
2 + i, – 2 – i
– 2 + i, – 2 – i


Решением уравнения x² – 4x + 5 = 0 являются числа
Выберите один ответ:
2 + i, 2 – i
– 2 + i, 2 – i
2 + i, – 2 – i
– 2 + i, – 2 – i


Решением уравнения x² + 10x + 50 = 0 являются числа
Выберите один ответ:
– 5 + 5i, – 5 – 5i
5 + 5i, 5 – 5i
2 + i, – 2 – i
– 2 + i, – 2 – i


Лекция 3.1. Аналитическая геометрия на плоскости
Промежуточный тест 5
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184728


Длина нормального вектора прямой 3х + 4у  – 10 = 0 равна
Выберите один ответ:
7
5
3
3√5


Если точка А(2, 3) – начало отрезка АВ и М(1, –2) – его середина, то координаты точки В
Выберите один ответ:
(1,5; 0,5)
(–1,5; –0,5)
(0; –7)
(–1; –5)


Если уравнение эллипса имеет вид x²/9 + y²/25 = 1, то координаты его фокусов

Выберите один ответ:
F1(0; –4), F2(0; 4)
F1(0; –5), F2(0; 5)
F1(–4; 0), F2(4; 0)
F1(–5; 0), F2(5; 0)


Найдите координаты центра кривой 36x² – 4y² – 72x + 16y – 88 = 0.
Выберите один ответ:
(1; 2)
(–1; 2)
(1; –2)
(0; 2)
(1; 0)


Найдите центр кривой второго порядка 9x² + 5y² + 18x – 30y + 9 = 0.
Выберите один ответ:
(–1; 3)
(1; 3)
(1; –3)
(–1; 0)
(0; 3)


Найти координаты центра кривой x² + 2y² + 8x – 4 = 0.
Выберите один ответ:
(–4; 0)
(4; 0)
(0; –4)
(–1; 0)
(–4; 1)


Найти координаты центра фигуры x² + y² – 4x + 6y = 0.
Выберите один ответ:
(–3; –1)
(–3; 2)
(–1; 3)
(2; –3)
(2; –1)


Окружность (x – 1)² + (y + 3)² = 16 проходит через точку с координатами
Выберите один ответ:
(2;3)
(-1;0)
(1;2)
(1;1)


Прямая, проходящая через начало координат и точку (–2; 3), задается уравнением
Выберите один ответ:
3x – 2y = 0
y = 1,5x
– 2x + 3y = 0
3x + 2y = 0


Прямая, проходящая через точки А(–1; 3) и В(4; –2), задается уравнением
Выберите один ответ:
y = – x + 2
y = x – 2
y = – 3x
x + 2y = 0


Прямая, проходящая через точку А(2; 3) и составляющая с осью OX угол 0°, задается уравнением
Выберите один ответ:
3x – 2y = 0
y – 3 = 0
x – 2 = 0
y = – 1,5x


Расстояние между точками A(0;2) и B(m;6) равно 5, если m равно
Выберите один ответ:
3
4
1
2


Среди прямых l1: x + 3y – 5 = 0, l2: 2x + 6y – 3= 0, l3: 2x – 6y – 3 = 0, l4: 2x + 5y – 5 = 0 параллельными являются
Выберите один ответ:
l1 и l2
l1 и l3
l2 и l3
l3 и l4


Среди прямых l1: 2x + y – 5 = 0, l2: 6x + 3y – 3 = 0, l3: 2x + 4y – 3 = 0, l4: 4x – 2y + 5 = 0 перпендикулярными являются
Выберите один ответ:
l1 и l2
l1 и l3
l2 и l3
l3 и l4


Точка (2; –1) лежит на прямой с уравнением
Выберите один ответ:
y = – 3x – 1
y = – 2x + 3
x + 2y – 3 = 0
х – 2у – 3 = 0


Угол между прямыми (x–1)/ –1 = (y+2)/2 и (x–5)/2 = (y–1)/1 равен

Выберите один ответ:
0
π/4
π/2
π


Лекция 3.2. Полярная система координат
Промежуточный тест 6
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184733


Уравнение кривой x² + (y – 1)² = 1 в полярных координатах имеет вид …
Выберите один ответ:
r = 2 cosφ
r = cosφ
r = 2 sinφ
r = sinφ


Уравнение кривой x² + (y + 2)² = 4 в полярных координатах имеет вид …
Выберите один ответ:
r = – 4 cosφ
r = 2 cosφ
r = 2 sinφ
r = – 4 sinφ


Уравнение кривой (x – 1)² + y² = 1 в полярных координатах имеет вид …
Выберите один ответ:
r = 2 cosφ
r = cosφ
r = 2 sinφ
r = sinφ


Уравнение кривой (x + 2)² + y² = 4 в полярных координатах имеет вид …
Выберите один ответ:
r = – 4 cosφ
r = 2 cosφ
r = 2 sinφ
r = – 4 sinφ


Уравнение кривой x² + y² = a² x/y в полярных координатах имеет вид …

Выберите один ответ:
r² = a² ctgφ
r² = a² tgφ
r² = a² cosφ
r² = a² sinφ


Уравнение кривой x² – y² = a² в полярных координатах имеет вид …

Выберите один ответ:
r² = a²/sin2φ
r² = – a²/sin2φ
r² = a²/cos2φ
r² = – a²/cos2φ


Уравнение кривой (x² + y²)² = a² (x² – y²) в полярных координатах имеет вид …
Выберите один ответ:
r² = a² sin2φ
r² = a² cos2φ
r² = – a² sin2φ
r² = – a² cos2φ


Уравнение кривой (x² + y²)² = 2a²xy в полярных координатах имеет вид …
Выберите один ответ:
r² = a² cos2φ
r² = a² sin2φ
r² = – a² cos2φ
r² = – a² sin2φ


Уравнение прямой y = x в полярных координатах имеет вид …

Выберите один ответ:
tgφ = 1
φ = π/4
φ = 5π/4
r = 1


Уравнение прямой y = – x в полярных координатах имеет вид …

Выберите один ответ:
φ = – π/4
φ = – 5π/4
r = – 1
tgφ = – 1  


Уравнением r = a (1 + cosφ) в прямоугольной системе координат задается …
Выберите один ответ:
прямая х=1
прямая у=1
кардиоида
лемниската


Уравнением r = 1/cosφ в прямоугольной системе координат задается …

Выберите один ответ:
прямая х=1
прямая у=1
эллипс
лемниската


Уравнением r = – 1/cosφ в прямоугольной системе координат задается …

Выберите один ответ:
прямая х=-1
прямая у=-1
эллипс
лемниската


Уравнением r = 1/sinφ в прямоугольной системе координат задается …

Выберите один ответ:
прямая х=1
прямая у=1
эллипс
лемниската


Уравнением tgφ = – 1 в прямоугольной системе координат задается …
Выберите один ответ:
прямая х=1
прямая у=1
окружность
прямая у=-х


Лекция 3.3 Аналитическая геометрия в пространстве
Промежуточный тест 7
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184727


Выберите представителей множества кривых второго порядка
Выберите один или несколько ответов:
эллипсоид
гипербола
окружность
гиперболоид
конус
эллипс


Выберите представителей множества поверхностей второго порядка
Выберите один или несколько ответов:
эллипсоид
гипербола
окружность
гиперболоид
конус
эллипс


Дан эллиптический цилиндр. Укажите центр и полуоси эллипса, образованного сечением плоскости z=0   (x–2)²/16 + (y–3)²/49 = 1


Выберите один ответ:
C(–2; –3), a = 16, b = 49
C(2; 3), a = 16, b = 49
C(2; 3), a = 4, b = 7
C(–2; –3), a = 4, b = 7


Длина вектора нормали к z – 2y + 6 = 0 плоскости равна…
Выберите один ответ:
√5
5
√41
41


Длина направляющего вектора прямой (x–2)/1 = (y+3)/11 = (z+3)/–1 равна

Выберите один ответ:
√22
(-1;-11;1)
4
√123


Для данной плоскости  x + 3y – 5z – 15 = 0 её уравнение в отрезках имеет вид…

Выберите один ответ:
x/15 + y/5 + z/3 = 1
x/15 + y/5 + z/–3 = 1
x/15 + y/5 + z/–3 = –1
x/15 + y/–5 + z/3 = 1


Для данной плоскости  x/15 + y/5 + z/–3 = 1 её общее уравнение имеет вид…

Выберите один ответ:
x + 3y – 5z = 15
x + 3y – 5z – 15 = 0
3y + x – 5z – 15 = 0
3y – 5z – 15 + x = 0


Какая из предложенных плоскостей параллельна оси Ох
Выберите один ответ:
2x – 3y + z = 0
2x – 3y = 1
2x + z = 1
– 3y + z = 1


Каноническое уравнение прямой
{ x + 2y + 3z – 4 = 0
2x + y – 4z + 1 = 0
имеет вид

Выберите один ответ:
(x+2)/–3 = (y–3)/10 = z/–11
(x+2)/–11 = (y–3)/10 = z/–3
(x+2)/–11 = (y–3)/10 = (z–1)/3
(x–2)/11 = (y+3)/10 = (z+1)/–3


Координаты направляющего вектора прямой (x–2)/1 = (y+3)/11 = (z+3)/–1 равна

Выберите один ответ:
(-1;-11;1)
(1;11;-1)
(2;-3;-3)
(2;3;3)


Координаты нормали к плоскости z – 2y + 6 = 0 равны …
Выберите один ответ:
n = {1; –2; 0}
n = {1; –2; 6}
n = {0; –2; 1}
n = {0; –2; 6}


Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением:
y² = 6z.
Выберите один ответ:
параболический цилиндр
конус второго порядка
эллипсоид
параболоид


Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением:
x²/3 + y²/9 = 1.

Выберите один ответ:
эллиптический цилиндр
двуполостный гиперболоид
эллипсоид
параболоид


Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением:
x²/9 – y²/6 + z²/13 = 0.

Выберите один ответ:
конус второго порядка
двуполостный гиперболоид
эллипсоид
параболоид


Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением:
– x²/16 + y²/49 + z²/4 = 1.

Выберите один ответ:
параболический цилиндр
конус второго порядка
однополосный гиперболоид
параболоид


По каноническому уравнению поверхности второго порядка
x² + y² – 4x + 6y = 0 определить тип поверхности.
Выберите один ответ:
гиперболический цилиндр
эллиптический цилиндр
круговой цилиндр
параболический цилиндр


По каноническому уравнению поверхности второго порядка
4x² + 36y² – 16x + 72y – 92 = 0 определить тип поверхности.
Выберите один ответ:
эллиптический цилиндр
круговой цилиндр
гиперболический цилиндр
параболический цилиндр


По каноническому уравнению поверхности второго порядка
36x² – 4y² – 72x + 16y – 88 = 0 определить тип поверхности.
Выберите один ответ:
гиперболический цилиндр
круговой цилиндр
эллиптический цилиндр
параболический цилиндр


При каких значениях (m; n; p) прямая (x–2)/m = (y+3)/n = (z+3)/p параллельна прямой (x–1)/–2 = (y+2)/1 = (z+1)/–4 ?

Выберите один или несколько ответов:
(–4; 2; –8)
(–2; 3; 3)
(–6; 3; –12)
(2; –1; 4)


При каких значениях (m; n; p) прямая (x–2)/m = (y+3)/n = (z+3)/p параллельна прямой (x–1)/–2 = (y+2)/6 = (z+1)/–4 ?

Выберите один или несколько ответов:
(5; –15; 10)
(5; –15; –10)
(1; –3; 2)
(10; –30; 20)


При каких значениях (m; n; p) прямая (x–2)/m = (y+3)/n = (z+3)/p перпендикулярна плоскости – 2x + 6y – 4z + 3 = 0?

Выберите один или несколько ответов:
(–1; 3; –2)
(–2; 3; 3)
(–1; 3; –2)
(0,5; –1,5; 1)


Среди перечисленных прямых указать уравнение прямой, проходящей через точки M₁(– 1; 4; – 5) и M₂(0; 1; – 3).

Выберите один ответ:
(x–1)/–2 = (y+2)/3 = (z–1)/–4
(x–1)/–2 = (y+2)/6 = (z+1)/–4
(x+1)/–2 = (y+2)/6 = (z+1)/–4
(x+41)/–2 = (y+2)/2 = (z+1)/–4


Среди предложенных плоскостей выберите плоскость параллельную данной плоскости  3x + 4y – z + 8 = 0.
Выберите один ответ:
3x – 4y + z + 1 = 0
6x + 8y + 2z – 7 = 0
3x + 4y + z + 8 = 0
6x + 8y – 2z – 3 = 0


Укажите центр сферы, заданной уравнением:
(x – 1)² + (y – 3)² + (z + 2)² = 25
и её радиус.
Выберите один ответ:
C(–1; –3; 2), R = 5
C(1; 3; –2), R = 5
C(1; 3; –2), R = 25
C(1; 1; 1), R = 25


Уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 2; -2) и параллельной плоскости  x – 2y – 3z = 0  имеет вид…
Выберите один ответ:
x – 2y – 3z + 4 = 0
x – 2y + 3z = 0
x – 2y – 3z – 4 = 0
x – 2y – 3z = – 4


Уравнение прямой, проходящей через две точки M₁(1; 2; – 3), M₂(4; 1; – 1) имеет вид

Выберите один ответ:
(x+4)/3 = (y+1)/–1 = (z–1)/2
(x–1)/–3 = (y–2)/1 = (z+3)/–2
(x+1)/3 = (y+2)/–1 = (z+3)/2
(x–1)/3 = (y–2)/–1 = (z+3)/2


Уравнение прямой, проходящей через две точки M₁(1; 2; 3), M₂(4; – 1; – 1) имеет вид

Выберите один ответ:
(x+1)/3 = (y+2)/–3 = (z+3)/–4
(x–1)/3 = (y–2)/–3 = (z–3)/–4
(x–1)/–3 = (y–2)/3 = (z–1)/4
(x–1)/3 = (y–2)/3 = (z–3)/4