🔥 Росдистант ВМ. Диф и инт исчисления

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - все вопросы с правильными ответами!!!


Правильные ответы на ВСЕ 166 вопроса!!!

В части 5 (за 0 руб) для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс
https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=11443

Лекция 1.1. Понятие предела функции
Промежуточный тест 1
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165338
+++
Лекция 1.2. Непрерывность функции и точки разрыва
Промежуточный тест 2
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165340
+++
Лекция 2.1. Производная функции одной переменной
Промежуточный тест 3
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165343
+++
Лекция 2.2. Приложения производной
Промежуточный тест 4
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165346
+++
Лекция 3.1. Понятие Неопределенного интеграла. Метод постановки и метод интегрирования по частям
Промежуточный тест 5
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165349
+++
Лекция 3.2. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций
Промежуточный тест 6
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165351
+++
Лекция 4.1. Понятие определенного и несобственного интегралов
Промежуточный тест 7
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165354
+++
Лекция 4.2. Приложения определенного интеграла
Промежуточный тест 8
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165356
+++
Лекция 5.1. Функции нескольких переменных
Промежуточный тест 9
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165359


+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++



Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Лекция 1.1. Понятие предела функции
Промежуточный тест 1 (18 вопросов)
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165338


Вычислите предел lim(x→∞) (1 – x⁴) / (1 – x² – 6x⁴)).

Выберите один ответ:
1/6
0
1
∞


Вычислить предел lim(x→–5) (2x² + 9x – 5) / (√10 + x – √5).

Выберите один ответ:
0
– 22√5
11√5
– 11√5


Вычислить предел lim(x→1/5) (5x² – 6x + 1) / (√5x – 1).

Выберите один ответ:
0
4/5
-8/5
5


Вычислить предел lim(x→1/3) (3x² – 4x + 1) / (3 – √27x).

Выберите один ответ:
0
2/3
4/9
Не существует
Ґ


Вычислить предел lim(x→1) (x³ + 2x² – 3x) / (x² – 3x + 2).

Ответ:


Вычислить предел  lim(x→∞) (x⁵ – 2x³) / x(x² + 3)².

Ответ:


Вычислить предел  lim(x→∞) (x⁵ + x⁴) / (1 – 2x⁶).

Выберите один ответ:
–0,5
0
∞
–∞


Вычислить предел lim(x→∞) ³√1 – x³ – x⁶ / (x + 1)².

Ответ:


Вычислить предел lim(x→∞) √1 + x² + 5x / ³√1 – x³.

Ответ:


Вычислить предел lim(x→∞) (x²/(x+5) – x²/(2x–8)).

Выберите один ответ:
0,5
0
–Ґ
∞


Вычислить предел lim(x→∞) 2 (x + 4) / (x – 2) .

Ответ:


Вычислить предел lim(x→∞) 2 (–x + 4) / (x – 2) .

Ответ:


Раскрыть неопределенность в пределе  lim(x→1) (x² – 2x + 1) / (x² – 1) .  

Ответ:


Раскрыть неопределенность в пределе  lim(x→2) (x² – 4) / (x² – 4x + 4) .  

Выберите один ответ:
0
2
∞
1


Раскрыть неопределенность в пределе  lim(x→2) (x² – 4) / (2x² – 8) .  

Ответ:


Раскрыть неопределенность в пределе  lim(x→2) (x² – 4x + 4) / (x² – 4) .  

Ответ:


Раскрыть неопределенность в пределе  lim(x→2) (3x² – 12) / (2x² – 8) .  

Ответ:


Раскрыть неопределенность в пределе  lim(x→2) (5x² – 11x + 2) / (√7 + x – 3) .  

Ответ:



Лекция 1.2. Непрерывность функции и точки разрыва
Промежуточный тест 2
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165340


Вычислите второй замечательный предел lim(x→∞) ((2x+1)/(2x+2)) 3x – 4.

Выберите один ответ:
e –1,5
e 1,5
1,5
-1,5


Вычислить lim(x→∞) (2x²+5/2x²+3) – x² – 2.

Выберите один ответ:
e –1
e
1
–1


Вычислить lim(x→∞) (3x²–1/3x²–2) x² + 2.

Выберите один ответ:
0
∞
e3
e1/3


Вычислить предел lim(x→0) sin3x / arcsinx

Ответ:


Вычислить предел lim(x→0) sin(x² – x) / arcsinx

Ответ:


Вычислить предел lim(x→0) sin7x / (7 – √x + 49).

Ответ:


Вычислить предел lim(x→0) (arcsin²(x/2) / xtg4x) 1/x.

Ответ:


Вычислить предел lim(x→0) (arctg3x² / sinx•tg2x) 1/x.

Выберите один ответ:
–∞
∞
3/2


Вычислить предел lim(x→1/2) sin(1 – 2x) / (4x² – 1).

Выберите один ответ:
-0,5
0
∞
- ∞


Вычислить предел lim(x→∞) ((x²+4)/(x²+1)) 1 – x².

Выберите один ответ:
e –3
e3
3
–3


Вычислить предел lim(x→∞) x (lnx – ln(x – 6)).

Выберите один ответ:
e⁻⁶
e⁶
6
–6


Вычислить с помощью второго замечательного предела lim(x→∞) ((3x+2)/(3x+1))2x–4

Выберите один ответ:
e – 2/3
e 2/3
2/3
- 2/3


Для функции y = (x + 8) / (x – 1) определить тип точки разрыва

Выберите один ответ:
х= 1 точка разрыва первого рода,  устранимый разрыв
х= 1  точка разрыва второго рода
х= 1  точка разрыва первого рода,  скачок
х= 1  точка непрерывности


Для функции y = | x + 6 | / (x + 6) определить тип точки разрыва

Выберите один ответ:
х= -6 точка разрыва первого рода,  устранимый разрыв
х= -6 точка разрыва второго рода
х= -6 точка разрыва первого рода,  скачок
х= -6 точка непрерывности


Для функции y = (x² – 7x + 12) / (x – 4) определить тип точки разрыва

Выберите один ответ:
х= 4 точка разрыва первого рода,  устранимый разрыв
х=4 точка разрыва второго рода
х= 4 точка разрыва первого рода,  скачок
х= 4 точка непрерывности


Применив формулу второго замечательного предела вычислить
lim(x→∞) ((5x+1)/(5x–2))3x–8

Выберите один ответ:
e – 9/5
e 9/5
9/5
120    9/5


С помощью второго замечательного предела вычислить lim(x→∞) ((6x+1)/(6x–2))2x+1

Выберите один ответ:
e –1
e
1
– 1

Лекция 2.1. Производная функции одной переменной
Промежуточный тест 3
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165343


Вторая производная функции y=3x2-3ex-3   равна:
Выберите один ответ:
y//=3x-3
y//=3x-3ех
y//=6х-3ех
y//=-3ех
y//=6-3ех


Вычислите производную функции y = (sin x)arcsin x

Выберите один ответ:
y/ = (lnsinx/√1–x² + ctgx•arcsinx)
y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1+x² + ctgx•arcsinx)
y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² + ctgx•arcsinx)
y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² – ctgx•arcsinx)


Вычислить вторую производную функции { x = arctgt, y = t²/2 .

Выберите один ответ:
yIIxx = 3t⁴ + 4t² + 1
yIIxx = t² + 3t² + 3t⁴
yIIxx = t + t³
yIIxx = – (1 + 3t²)/(1 + t²)
yIIxx = 3t² + 1


Вычислить  производную функции  y=3x2-3ex-3  
Выберите один ответ:
y/=6x-3ex
y/=3x-3ex
y/=3x-3ex-3
y/=3x-3


Дана функция:  y=2x2-2ex-2   . Найти y`
Выберите один ответ:
y/=4х-2ех
y/=-2ех
y/=2х-2ех
y/=4х-2


Закон прямолинейного движения материальной точки s(t) = (4t + 3)/(t + 4). Найти скорость в момент времени t = 9с. (S измеряется в сантиметрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:
1/13 (см/с)
2/13 (см/с)
1/3 (см/с)
1/10 (см/с)


Из перечисленных ниже задач выберите те, которые сводятся к нахождению производной.
Выберите один или несколько ответов:
Вычисление силы тока
Нахождение массы тела
Нахождение мгновенной скорости
Нахождение объема тела
Вычисление длины дуги плоской кривой


Из перечисленных ниже формул выберите верные.

Выберите один или несколько ответов:
с’ = 0, с = соnst
(U ± V)’ = U’ ± V’
(СU)’ = СU’
(UV)’ = U’V –  UV’
(U/V)’ = (U’V – UV’) / V²


Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4  – 5t 3 + 12t 2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)
Выберите один ответ:
1(с); 4(с)
2(с); 4(с)
1(с); 2(с)
3(с); 4(с)


Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4  – 5t 3 + 12t 2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)
Выберите один ответ:
1(с); 4(с)
2(с); 4(с)
1(с); 2(с)
3(с); 4(с)


Механический смысл производной 2-ого порядка состоит в том, что она есть …
Выберите один ответ:
скорость протекания химической реакции
площадь фигуры на плоскости
ускорение  движения материальной точки
объем тела в пространстве
скорость прямолинейного движения


Найдите производную функции 2x2 – 3xy+y2 =0

Выберите один ответ:
3x² + 3y² – 3y = 0
x³ + 3y² – 3x = 0
3x² + y³ – 3y = 0
y¹ = (y² – x)/(y – x²)
y/ = (3y – 2x)/(2y – 3x)  


Найти вторую производную функции x² + y² – 1 = 0.

Выберите один ответ:
yII = – 1/y³
yII = – (y – xy²) / y²
yII = – x/y
yII = 2
yII = 2x + 2y • yI


Найти первую производную функции { x = t² – 2t, y = t² + 2t

Выберите один ответ:
(t + 1)/(t – 1)
(t – 1)/(t + 1)
(t – 2)/(t + 2)
(t + 2)/(t – 2)


Найти производную функции y=x2-6x+8
Выберите один ответ:
y/=2х2-6
y/=х2-6
y/=2х
y/=2х-6


Найти производную функции y = xx.

Выберите один ответ:
y¹ = xx (lnx + 1)
y¹ = x • xx – 1
y¹ = (x – 1) lnx
y¹ = lnx (xx + 1)


Найти производную функции  { x = a cost, y = b sint .

Выберите один ответ:
y¹x = b/a ctgt
y¹x = a/b tgt
y¹x = – b/a tgt
y¹x = – b/a ctgt
y¹x = – a/b ctgt


Производная функции x³ + y³ – 3xy = 0, заданной неявно, имеет вид:

Выберите один ответ:
3x² + 3y² – 3y = 0
x³ + 3y² – 3x = 0
3x² + y³ – 3y = 0
y¹ = (y² – x) / (y – x²)
y¹ = (y – x²) / (y² – x)


Производная функции y=5x2-5ex-5  имеет вид:
Выберите один ответ:
y/=5х-5
y/=10х-5
y/=5х-5ех
y/=10х-5ех


Производная функции y=3x2-3ex   равна:
Выберите один ответ:
y/=6x-3ex
y/=6x2-6x-3
y/=6x-3
y/=3x-3

Лекция 2.2. Приложения производной
Промежуточный тест 4
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165346


Вычислить предел lim(x→0) xx

Ответ:


Вычислить предел lim(x→π/4) (1 – tgx) / cos2x.

Ответ:


Вычислить предел lim(x→π/4) (ctgx – 1) / sin4x.

Ответ:


Вычислить предел lim(x→1–0) (1 – x) cos π/2 x .

Ответ:


Вычислить предел lim(x→1+0) (1 / x–1) ln(2 – x).

Ответ:


Вычислить предел функции lim(x→+∞) (x)1/x.

Ответ:


Найдите интервалы, на которых функция y = 4x³ – 2x⁴ выпуклая
Выберите один ответ:
(0; 1)
(–1; 1)
(–∞; 0)U(1; +∞)
(–∞; 0)


Найдите интервалы убывания функции y = 4x / (x²+1)

Выберите один ответ:
(0; +∞)
(–1; 1)
(–∞; –1)U(1; +∞)
(–∞; 0)


Найти наибольшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].

Ответ:


Найти наименьшее значение функции  y = x³ + 6x² на заданном отрезке [–4; 1].

Ответ:


Найти наименьшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].

Ответ:


Найти наименьшее значения функции y = x – 4√x + 5 на заданном отрезке [1; 9].

Ответ:


Найти наименьшее значения функции y = 2x² + 108/x – 59 на заданном отрезке [2; 4].

Ответ:


Функция  y = 1/6 x³ (x² – 20) выпуклая на интервале:

Выберите один ответ:
(–√6; 0) U (√6; +∞)
(–∞; –√6) U (0; √6)
(–√6; √6)
(–∞; 0)

Лекция 3.1. Понятие Неопределенного интеграла. Метод постановки и метод интегрирования по частям
Промежуточный тест 5
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165349
Везде 1е ответы, кроме    ∫ dx / sin²(1 – 2x)


Найдите интеграл ∫ x⁴/(x² + 1) dx

Выберите один ответ:
x³/3 – x + arctgx + C
x³/3 + arctgx + C
x⁵/5 arctgx + C
C x⁵/5 arctgx


Найдите интеграл ∫ dx/√3 – 5x²

Выберите один ответ:
1/√5 arcsin(√5x/√3) + C
1/5 arcsin(5x/√3) + C
1/5 arcsin(√5x/√3) + C
1/√5 arcsin(x/√3) + C


Найдите интеграл ∫ dx/√5 + 3x²

Выберите один ответ:
1/√3 ln |√3x + √5 + 3x²| + C
ln |√3x + √5 + 3x²| + C
ln |√3x + √5 + 3x²|
ln |C (√3x + √5 + 3x²)|


Найдите интеграл ∫ (x – 8)/√9 – x² dx

Выберите один ответ:
– √9 – x² – 8 arcsin(x/3) + C
– √9 – x² – 8/3 arcsin(x/3) + C
2√9 – x² – 8/3 arcsin(x/3) + C
√9 – x² + 8 arcsin(x/3) + C


Найдите интеграл ∫ xdx / ⁴√4 – 3x²

Выберите один ответ:
– 2/9 ⁴√(4 – 3x²)³ + C
4/3 ⁴√(4 – 3x²)³ + C
– 4/3 ⁴√(4 – 3x²)³ + C
2/9 ³√(4 – 3x²)⁴ + C


Найдите интеграл ∫ dx / sin²(1 – 2x)

Выберите один ответ:
– 1/2 ctg(1 – 2x) + C
1/2 ctg(1 – 2x) + C
– ctg(1 – 2x) + C
– 1/sin(1 – 2x) + C


Найдите интеграл ∫ e tgx dx/cos²x

Выберите один ответ:
e tgx + C
tgx e tgx + C
tgx + e tgx + C
e tgx


Найдите интеграл ∫ dx / sin²x(ctgx + 4)

Выберите один ответ:
ln |C/(ctgx + 4)|
ln |1/(ctgx + 4)|
ln |ctgx + 4| + C
– ln |ctgx + 4|  


Найдите интеграл ∫ arctg(x/2) dx

Выберите один ответ:
x arctg(x/2) + ln |C/(4 + x²)|
arctg(x/2) + ln |1/(4 + x²)|
x arctg(x/2) + ln |4 + x²|
x arctg(x/2) + ln |4 + x²| + C

Лекция 3.2. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций
Промежуточный тест 6
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165351
Во всех 1й ответ!!!


Найти интеграл ∫ (1 – cos2x)² dx

Выберите один ответ:
3/2 x – sin2x + 1/8 sin4x + C
1/2 x – sin2x + C
1/2 x – sin2x + 1/2 sin4x + C
1/2 x – 1/2 sin4x + C


Найти интеграл ∫ dx / sin²5xcos²5x

Выберите один ответ:
– 2/5 ctg10x + C
2/5 ctg10x + C
– 4 ctg10x + C
ctg10x + C


Найти интеграл ∫ dx/(1 + sinx + 2cosx)

Выберите один ответ:
ln | C ⁴√(tg(x/2)+1)/(tg(x/2)–3) |
ln | ⁴√(tg(x/2)+1)/(tg(x/2)–3) |
ln | ⁴√(tg(x/2)–2)/(tg(x/2)–1) |
ln | C ⁴√(tg(x/2)–2)/(tg(x/2)–1) |


Найти интеграл ∫ tg²5x dx

Выберите один ответ:
1/5 tg5x – x + C
1/3 tg³5x – x + C
1/3 tg³5x + C
1/15 tg³5x + C


Найти интеграл ∫ sin2x esinx dx

Выберите один ответ:
2esinx (sinx – 1) + C
2esinx (sinx + 1) + C
esinx (sinx + 1) + C
esinx (sinx – 1) + C


Найти интеграл ∫ dx / √x² – 10x + 24

Выберите один ответ:
ln |x – 5 + √x² – 10x + 24| + C
ln |x + √x² – 10x + 24| + C
√x² – 10x + 24 + C
2 √x² – 10x + 24 + C


Найти интеграл ∫ √x³/(x⁵+1) dx

Выберите один ответ:
2/5 arctg√x⁵ + C
2/3 arctg√x³ + C
2 arctg√x + C
arctg√x⁵ + C


Найти интеграл ∫ dx / x√x² – 9

Выберите один ответ:
1/3 arccos(3/x) + C
1/3 arccos(x/3) + C
1/3 arcsin(x/3) + C
1/3 arcsin(3/x) + C


Найти интеграл ∫ dx / (√x+8 – √x+1)

Выберите один ответ:
2/21 (√(x+8)³ + √(x+1)³) + C
2/21 (√(x+8)³ – √(x+1)³) + C
1/2 (√x+8 – √x+1) + C
1/2 (√x+8 + √x+1) + C

Лекция 4.1. Понятие определенного и несобственного интегралов
Промежуточный тест 7
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165354


Вычислите интеграл ∫(0;π/6) sin2x • cos8x dx

Выберите один ответ:
√3/4
– 17/120
2√3/3
– 11/30


(нет правильного)
Вычислите интеграл   ∫(0;1) dx/√4x – 1 – 4x².

Выберите один ответ:
–1/3


Вычислите интеграл   ∫(0;1) x arctgx dx

Выберите один ответ:
π/4 – 1/2
π/2 – 1
(3π – 2)/4
1/2 – 3π/8


Вычислите интеграл  ∫(0;π/2) cos²(π/6 – x) dx.

Выберите один ответ:
π/12
(π + √3)/4
(π – √3)/4
π√3/4


Вычислите интеграл  ∫(0;π/2) cos³φ dφ

Выберите один ответ:
2/3
3/5
√3/2
√2/3


Вычислите интеграл  ∫(0;4) dx/√x² – 4x + 16 .

Выберите один ответ:
1/8 ln(3/5)
1/4 ln(5/3)
ln3
π/12


Вычислите интеграл  ∫(0;5) x² √25 – x² dx

Выберите один ответ:
625π/16
– 625π/16
625/16
625π/8


(нет правильного)
Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость  
∫(–3/2;–1) xdx / √2x + 3

Выберите один ответ:
Расходится
4/3
4/6


Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость  
∫(–3/2;–1) xdx / √2x + 3

Выберите один ответ:
Расходится
4/3
4/6
1


Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость  ∫(0,1) dx/√x(1 – x)

Выберите один ответ:
π/3
Расходится
π


Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость  ∫(0,1) dx/√x(1 – x)

Выберите один ответ:
π/3
Расходится
0
π


Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость  ∫(1,∞) dx / x√1 + x².

Выберите один ответ:
ln |tg(π/8)|
Расходится
– ln |tg(π/8)|


Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость  ∫(1,∞) dx / x√1 + x².

Выберите один ответ:
ln |tg(π/8)|
Расходится
– ln |tg(π/8)|
1

Лекция 4.2. Приложения определенного интеграла
Промежуточный тест 8
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165356


Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями   y = √x³, x = 1
Выберите один ответ:
π/4
π/3
8π√3/3
2π/3


Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями   y = √x³, x = 1
Выберите один ответ:
4π/7
π/3
π/2
2π/3


Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями   y = 3 – √x² + 4z², y = 0.

Выберите один ответ:
5π/2
5π/4
8π/9
9π/2


Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z = 1 – x² – 4y², z = 0.

Выберите один ответ:
π/4
5π/4
8π/9
7π/6


Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями    x²/4 + y²/9 + z²/4 = 1, z ≥ 1.

Выберите один ответ:
5π/2
5π/4
8π/9
7π/6


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x; x – y + 4 = 0.
Выберите один ответ:
16
125/6


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 4y = 8x – x²; 4y = x + 6.
Выберите один ответ:
13
1
5 5/24
3


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x³; y = x, y = 2x.
Выберите один ответ:
64
33
1,5


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  x = cost, y = 2sint
Выберите один ответ:
2π
3π/2
3π
π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  x = 2cost, y = 2sint
Выберите один ответ:
4π
3π/2
3π
π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  r ≥ cosφ, r ≤ 2cosφ
Выберите один ответ:
3π/4
3π/2
3π
π


Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x = 4 (t – sint), y = 4 (1 – cost) и осью ОХ.
Выберите один ответ:
42p
48p
36p
24p


Найти площадь фигуры, ограниченной «четырёхлепестковой розой» r = a sin4φ

Выберите один ответ:
a²π
a²π/4
aπ/4
a²π/4


Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями   y = √x³, x = 1
Выберите один ответ:
π/4
π/3
8π√3/3
2π/3


Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями   y = √x³, x = 1
Выберите один ответ:
4π/7
π/3
π/2
2π/3


Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями   y = 3 – √x² + 4z², y = 0.

Выберите один ответ:
5π/2
5π/4
8π/9
9π/2


Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z = 1 – x² – 4y², z = 0.

Выберите один ответ:
π/4
5π/4
8π/9
7π/6

Лекция 5.1. Функции нескольких переменных
Промежуточный тест 9
https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165359


Найдите ∂z/∂y  от функции z = 3 cosy – 3x siny.

Выберите один ответ:
-3siny-3xcosy
-3cosy-3xycosy
-3cosy+3xcosy
-3siny+3xcosy


Найдите ∂z/∂y  от функции z = 3xy – 6y/cos²x.

Выберите один ответ:
3x – 6/cos²x
3x-6


Найдите ∂u/∂y  от функции u = x³y²z + 2x – 3y + z + 5.

Выберите один ответ:
2x³yz – 3
2x
-3y+5
x³y² + 1
3x²y²z + 2


(нет правильного)
Найдите ∂²z/∂y²  от функции z = 3xy – 6y/cos²x.

Выберите один ответ:
3x
3x – 6/cos²x


Найдите  z`x  от функции z = хy
Выберите один ответ:
xy • lnx
y • xy – 1
xy – 1 • lnx
(y – 1) • xy – 1


Найдите  z`y  от функции z = х4 - 2х2у3 + у5 + 1.
Выберите один ответ:
– 12xy²
4x³ – 4xy³
– 6x²y² + 5y⁴
-12xy


Найдите  z``xy  от функции z = х4 - 2х2у3 + у5 + 1.
Выберите один ответ:
– 12xy²
4x³ – 4xy³
– 6x²y² + 5y⁴
12xy
12x


Найдите  z``yx  от функции z = х4 - 2х2у3 + у5 + 1.
Выберите один ответ:
– 12xy²
4x³ – 4xy³
– 6x²y² + 5y⁴
12x
-12xy


Найти f(-4,-4), если  f(x,y) = (x² + y²)/2xy .

Ответ:


Найти  f(1,y/x), если f(x,y) = (x² + y²)/2xy .

Выберите один или несколько ответов:
f(1,y/x) = (x² + y²)/2xy
f(1,y/x) = – (x² + y²)/2xy
f(1,y/x) = – f(x,y).
f(1,y/x) = f(x,y)


Найти градиент функции z=x²y в точке Р(1;1)
Выберите один ответ:
grad z=2i+j
grad z=-2i+j
grad z=2i-j
grad z=-2i-j
grad z=i+2j


Найти область существования функции z = 1 / √1 – x² – y² .

Выберите один ответ:
1 - х2 - у2>0
1 + х2 - у2>0
1 - х2 + у2>0
х2 + у2>1


Найти частную производную z`x функции z = 2y + e x²–y + 1 .

Выберите один ответ:
z`x = – 2x • e x²–y
z`x = 2x • e x²–y
z`x = – 2y • e x²–y
z`x = 2y • e x²–y


Полный дифференциал функции z=f(x,y) вычисляется по формуле

Выберите один ответ:
dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy
∆z = f(x+∆x;y+∆y) – f(x;y)
∆z = ∆f(x;y) = f(x+∆x;y+∆y) – f(x;y)
∆z ≈ ∂z/∂x ∆x + ∂z/∂y ∆y


Производная ∂z/∂y от функции z=x²y в точке Р(1;-1) равна
Выберите один ответ:
1
2
-2
-1


Установите соответствие

z = 2x + y²
z = х4 – 2х2у3 + у5 + 1
z = 2x² + 2y
z = у5 – 2х2у3 + 1
++++++++++++++++++++
z/y = 2
z/x = 2
z/x = 4x³ – 4xy³
z/x = – 4xy³
z = 2x + y²    z/x = 2
z = х4 – 2х2у3 + у5 + 1    z/x = 4x³ – 4xy³
z = 2x² + 2y    z/y = 2
z = у5 – 2х2у3 + 1    z/x = – 4xy³


Функция z = √1 – x² – y² имеет областью определения
Выберите один ответ:
х2 + у2 Ј 1
х2 + у2 ≥ 1
х2 + у2 = 1
х2 + у2 > 1
х2 + у2 < 1