🔥 Росдистант-2024 Алгебра и начала МА-5

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)


Росдистант, 2024 год
Алгебра и начала математического анализа_ПК-2024-б
Вступительный экзамен. Тест 5 (17.05.2024)
25 вопросов с ответами / Результат - 100 баллов


Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):



АВСD – параллелограмм. О – точка пересечения диагоналей АС и ВD. Найдите сумму векторов ВС и ОА.
вектор ВО
вектор ОВ
вектор СО
вектор ОС


Верным является утверждение:
если система имеет ровно 2 решения, то она называется несовместной
если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной
если система не имеет решений, то она называется неопределённой
если система имеет бесконечно много решений, то она называется переопределённой
если система имеет единственное решение, то она называется совместной


Вероятностью события называется:
Сумма числа исходов, благоприятствующих появлению события и общего числа исходов
Отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события к общему числу исходов
Произведение числа исходов, благоприятствующих появлению события на общее число исходов
Мера возможности произойти событию при  определенных условиях


Выразите через единичные векторы i и j  вектор AB, если A(8,9), B(3,6).
AB = 11i + 15j
AB = – 5i – 3j
AB = – 5i + 3j
AB = 11i – 15j


Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований можно осуществить по схеме
(A|E) ~ … ~ (E|A⁻¹)
(A|E) ~ … ~ (A⁻¹|A)
(E|A) ~ … ~ (A⁻¹|E)
(E|A) ~ … ~ (E|A⁻¹)


Вычислите определенный интеграл ∫₀¹ e² ͯ  dx
1/2 e² + 1
e² – 1
e² + 1
1/2 e² – 1


Вычислить lim(x→∞) 5x² / (x²–1)
0,5
¥
- 1
5


Даны векторы a={1,-2,2}, b={3,0,-4}. Значение a×b равно…...
24
{4,-2,-2}
-24
8i + 10j + 6k
i – 2j – 3k


Даны координаты четырех точек  A(- 2; - 1; 2), B(4; - 3; 6), C(- 1; а - 1; 1); D(- 4; - 1; а). Значение параметра  а, при котором  вектора AB  и  CD коллинеарны равно….(ответ дайте в виде числа)
Ответ:


Записать в тригонометрической форме число z=1+i
√2 (cos(–3π/4) + i sin(–3π/4))
√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))
(cos(π/4) + i sin(π/4))
√2 (cos(π/4) – i sin(π/4))


Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зар¬плата трёх его заместителей — по 50000 руб., а зарплата 20 рядовых со¬трудников отдела — по 25000 руб. в месяц. Медиана зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна ____ тысяч рублей (ответ запишите числом).
Ответ:


Значение выражения  (2+i) / (1–2i) равно
-i
2i
i
-2i


Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки  А(2;3;4)   на координатную ось ОY ….
(0;3;4)
(0;3;0)
(2;0;4)
(2;3;0)


Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки  А(2;3;4)   на координатную плоскость XOY ….
(2;0;4)
(2;0;0)
(0;3;4)
(2;3;0)


Матрица А вырождена тогда и только тогда, когда
определитель матрицы не равен нулю
существует обратная матрица A⁻¹
определитель матрицы равен нулю
сумма элементов матрицы равна нулю


На рисунке изображен график производной функцииf(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функцииf(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ запишите в виде числа.
(рисунок)
Ответ:


Найдите интеграл  ∫ dx/(x²+9)
1/3 arctg(x/3) + C
1/3 arctg(x/3)
3 arctg(x/3) + C
arctg(x/3) + C


Найдите интеграл ∫ e⁻ ͯ /² dx
– 1/2 e⁻ ͯ /² + С
– 2e⁻ ͯ /²
– 2e⁻ ͯ /² + С
e⁻ ͯ /² + С


Областью определения функции y = √3x – 1 + 1/√5 – x является…
[1/3; 5]
(1/3; 5)
(–∞; 1/3] U (5; +∞)
[1/3; 5)


Представьте число z= i  в тригонометрической форме
z = √3 (cos(π/4) + i sin(π/4))
z = 2 (cos(π/2) + i sin(π/2))
z = (cos(π/2) + i sin(π/2))
(cos(– π/2) + i sin(– π/2))


Разность между средним арифметическим и ме¬дианой значений из ряда данных: 37, 42, 35, 58, 33, 38, 51 равна ___ (ответ запишите числом).
Ответ:


Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на  книжной полке? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Сколько пар можно выбрать из 8 школьников. Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


События называются независимыми если
р(АВ)=р(А)+р(В)
р(АВ)=р(А)/р(В)
р(АВ)=р(А)р(В)


Физический смысл производной состоит в том, что производная есть…
угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x)
величина ускорения прямолинейного движения точки
скорость прямолинейного движения материальной точки;
скорость протекания какого-либо физического процесса
работа переменной силы