Высшая математика 10 задач
Вариант 8
№1. Задача межотраслевого баланса. Три отрасли промышленности I, II и III яв-ляются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции.
Отрасль Потребление Конечный
продукт Валовой выпуск
I II III
Производство I 160 0 160 240
II 0 275 40 85
III 120 250 120 300
Задание:
1. Восстановить таблицу межотраслевого баланса;
2. Найти матрицу прямых затрат и проверить ее на продуктивность;
3. Найти матрицу полных затрат;
4. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если ко-нечный продукт первой отрасли должен остаться на прежнем уровне, во второй увеличится на 1000 = 0%, а в третьей - на 1008 = 800%.
№2. Вычислить предел функции
№3. Вычислить производную функции
№4. Исследовать функцию и построить ее график
№5. Вычислить неопределенные интегралы
№6. Найти все производные первого и второго порядка для функции двух пе-ременных.
№7. Найти общее решение дифференциального уравнения и построить графи-ки двух различных частных решений этого уравнения.
№8. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию
№9. Исследовать ряд на сходимость
№10. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда