Теория вероятности
3. Игрок делает ставку, после чего может выиграть 5 рублей с
вероятностью 1/10 или 100 рублей с вероятностью 1/100. Найти
справедливый размер ставки и дисперсию выигрыша.
4. Согласно гипотезе , случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0; 1]. Согласно гипотезе , случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Придумать какой-либо критерий для различения этих гипотез по одному наблюдению и найти для него вероятности ошибок первого и второго рода.
3. Найти вероятность того, что взятый наудачу семизначный номер
заканчивается на 3 нечетных цифры.
4. Время ожидания маршрутного такси имеет показательное
распределение. Вероятность того, что время ожидания меньше 10 минут, равна 1/2. Найти, какова будет вероятность того, что время ожидания превзойдет 30 минут.
3. Найти третий момент случайной величины, распределенной по равномерному закону на отрезке [-1; 1].
4. В урне поровну белых и черных шаров. Найти, насколько велико должно быть число шаров в урне, чтобы вероятность вынуть подряд без возвращения 2 белых шара была не меньше 0,24.
3. Стандартная погрешность измерений составляет 10 м. Сколько следует усреднить независимых измерений, чтобы получить стандартную погрешность не более 4 м?
4. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 1 и дисперсией 4. Найти вероятность того, что она примет значение, меньшее 1.
3. В августе уровень воды в реке был равен 50 см в течение 20 дней, 100 см в течение 5 дней, и 0 см в течение 5 дней. Найти оценки математического ожидания и стандартного отклонения уровня воды в августе.
4. Бросают 2 симметричных монеты. Найти коэффициент корреляции числа «решек», выпавших на первой монете, и числа «орлов», выпавших на двух монетах.