2 контрольных по ЭММ

Вариант 23 (первый файл) и вариант 28 -второй файл

Задание 1. Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах.
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В используются сырье трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется   кг сырья первого сорта,   кг сырья второго сорта,   кг сырья третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется   кг сырья первого сорта,   кг сырья второго сорта,   кг сырья третьего сорта. На складе фабрики имеется всего   кг сырья первого сорта,   кг сырья второго сорта,   кг сырья третьего сорта. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль   руб., а от продукции вида В прибыль составляет  руб. Определить объемы выпуска продукций вида А и вида В, при которых фабрика получит максимальную прибыль.
Записать задачу в виде задачи линейного программирования и решить ее графическим методом. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Выписать двойственную задачу и найти теневые цены от реализации ресурсов. Решить задачу симплекс-методом. Найти оптимальное целочисленное решение задачи.

23    11    1    13    13    11    608    614    575    7    5

Задание 2. Классическая транспортная задача.

Имеются три пункта  ,  ,  поставки однородного груза и четыре пункта   ,  ,  ,    потребления этого груза. На пунктах  находится груз соответственно в количестве  ,   и   тонн. В пункты   ,  ,  ,   требуется доставить соответственно  ,  ,  ,   тонн груза. Цены перевозок (стоимости провоза единицы груза) в условных единицах между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в следующей матрице-таблице C:

Пункты поставки    Пункты потребления
    
Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.
Изобразить оптимальный план перевозок в виде графа.

а1 = 160 b1 = 140 с=16 15 26 26
a2 = 300 b2 = 160 c = 25 20 30 32
a3 = 250 b3 = 180 с=34 15 23 26
b4 = 150


Задание 3. Задача об аренде оборудования.

Рассматривается дискретная задача об аренде оборудования на 6 месяцев. Стоимости аренды   от начала i-го месяца до начала j-го месяца в у.е. даны в таблице. (Постановку задачи об аренде оборудования и методы ее решения смотри ниже в разделе 3). Требуется найти все оптимальные планы аренды методом потенциалов или на сетевой модели или табличным способом.

Cij    j=2    j=3    j=4    j=5    j=6    j=7
i=1    50    95    144    188    236    287
i=2    –    47    94    141    188    236
i=3    –    –    46    92    140    191
i=4    –    –    –    47    93    144
i=5    –    –    –    –    48    98
i=6    –    –    –    –    –    53