Задачи по ТВ и Мат. статистике

72. Подбрасывают четыре одинаковые симметричные монеты. Найти вероятности событий А = «гербов выпало больше, чем цифр», В = «выпало нечётное количество гербов», А + В, АВ, А, В.
82. Из полного набора 28 костей домино наудачу извлекают три кости. Чему равна вероятность того, что первая вынутая кость окажется дублем, а сумма очков на последней будет четна?
92. На опытном участке посажены три дерева — вишня, слива и яблоня, которые приживаются с вероятностями 0,6, 0,8 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что: а) приживутся ровно два саженца; б) приживётся хотя бы один саженец.
(102.1 В ящик, содержащий 3 стандартные и 4 бракованные детали, брошена одна деталь неизвестного качества. Какова вероятность того, что наудачу извлечённая после этого одна деталь окажется стандартной?
112. Среди выпускников школы 55% юношей и 45% девушек. 60% юношей и 70% девушек приобрели билеты на концерт. Наугад выбранный выпускник оказался с билетом на концерт. Определить вероятность того, что выбран был юноша.
122. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,3. Вычислить вероятность того, что сообщение из пяти знаков: а) не будет искажено; б) будет содержать ровно два искажения.
132.,Замечено, что в некотором водоёме одна выловленная рыба приходится в среднем на четыре забрасывания удочки. Рыбак забрасывал удочку 100 раз. Чему равна вероятность того, что он поймал ровно 20 рыбок?



«Случайные величины и элементы математической статистики»




141—150. Для заданной дискретной случайной величины:
а)    построить ряд распределения и многоугольник распределения;
б)    определить числовые характеристики  математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
в)    найти функцию распределения и начертить её график.

142. Случайная величина равна количеству чётных чисел среди трёх наудачу отобранных чисел из 1, 2, 3, 4, 5.

151—160. Дискретная случайная величина £ принимает только два значения хг и х2, причём х1 < х2. Известны вероятность Pi значения ж1? математическое ожидание М£ и дисперсия DЈ. Найти ряд распределения этой случайной величины.





162. Известен ряд распределения дискретной случайной величины

Случайная величина  задана как функция от случайной величины
   Найти:
а)    ряд распределения случайной величины т}\

б)    числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) случайных величин Z и m
в)    дисперсию случайной величины £ — я.

171-180. Задана функция распределения F(x) случайной величины £, а также некоторый промежуток числовой оси.
Требуется:
а) найти плотность распределения этой случайной величины;
б)    вычислить двумя способами (через функцию распределения и через плотность распределения) вероятность принятия
случайной величиной значения в заданном промежутке;
в)    определить числовые характеристики случайной величины математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

181—190. Плотность распределения р(х) случайной величины £ задана формулой, содержащей неизвестный параметр с. Требуется:
а)    найти плотность распределения, то есть параметр с, и по
строить её график;
б)    найти функцию распределения;
в)    найти числовые характеристики случайной величины  математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.



191—200. Известно математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение о нормально распределённой случайной величины £. Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение в интервале (а;/?).

Таблица исходных данных к задачам 191-200



201—210. Заданы результаты независимых измерений некоторой нормально распределённой случайной величины и число 7> 0<7<1. Построить с надёжностью 7 доверительный интервал для неизвестного математического ожидания этой случайной величины (доверительные границы указать с точностью до двух десятичных знаков).

файл с заданиями здесь http://www.getthebit.com/f/adkaaaaavaaooicl/pgs_statistika.rar.html