теория вероятностей

Задача 1.
По цели, имеющей форму квадрата со стороной А, производится выстрел. Зона поражения при взрыве имеет форму круга с радиусом rz = A/2. Какова вероятность поражения на удачу выбранного точечного элемента цели, если центр цели и зоны поражения совпадут?
Задача 2.
В сборочном ящике находится 15 радиодеталей, среди которых 9 со знаком качества. Сборщик на удачу извлекает 3 детали. Какова вероятность того, что у сборщика окажутся детали со знаком качества?
Задача 3.
В пирамиде 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень выстрелом из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95 , для  винтовки без оптического прицела  эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из на удачу взятой винтовки; б) мишень поражена выстрелом из винтовки с оптическим прицелом; в) мишень поражена выстрелом из винтовки без оптического прицела.
Задача 4.
Вероятность того, что во время работы ЭЦВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в операционной памяти, в остальных устройствах относится как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя по порядку перечисленных устройств соответственно равны 0,8:0,9:0,9. Найти вероятность того, что: а) гипотетический сбой был обнаружен; б) сбой произошел из-за отказа арифметического устройства; в) сбой произошел из-за отказа операционной памяти; г) сбой произошел из-за отказа остальных устройств.
Задача 5.
Электромеханическое устройство состоит их трех независимо работающих блоков. Вероятность отказа любого блока при испытании равна 0,1. Требуется: а) вычислить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа отказавших блоков; б) найти вероятность того, что при испытании откажет ровно два блока; в) откажет не менее двух блоков.
Задача 6.
В слое на высоте полета аэростата рассеяно, предположительно, 100 000 твердых частиц. Вероятность встречи аэростата за время полета t с частицами, которые могут оставить заметный след на его поверхности, равно 0,0001. Найти вероятность того, что за указанное время произойдет пять соударений с такими частицами.
Задача 7.
При выполнении лабораторной работы по электротехнике курсанты использовали амперметр. Цена деления амперметра равна 0,2А. при измерениях отсчеты округляются до ближайшего целого деления. Найти среднее квадратичное отклонение ошибки округления и вероятность того, что при расчете была допущена ошибка, меньшая 0,04А.
Задача 8.
Время безотказной работы конденсатора типа к50-12-450мкф, установленного в блоке питания телевизора «Радуга-716», имеет показательное распределение с параметром λ=0,001  1/сут. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы и вероятность того, что при нормальной эксплуатации телевизор не выйдет из строя в течение гарантийного срока (1год) из-за отказа конденсатора.
Задача 9.
Случайная величина х имеет нормальное распределение с параметрами: mx=2; σx=4. Написать выражение функции плоскости и вычислить ее максимальное значение.
Задача 10.
Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=20 мм, математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
Задача 11.
Задано две нормально распределенные величины с математическими ожиданиями mx=13, а    my=-13 и корреляционной матрицей           . Написать выражение для функции плотности системы (х;у).
Задача 12.
Определить вероятность попадания снарядом в цель прямоугольной формы, если координаты вершин прямоугольника относительно точки прицеливания равны: х1=-4, х2=4, z1=-3, z2=3. Систематические ошибки отсутствуют. Характеристики распределения: хЄN (0, 2); yЄN (0, 1). Все размеры даны в км.
Задача 13.
Независимые случайные величины х и у имеют нормальное распределение с характеристиками mx=-1, my=1, Ex=2, Ey=1. Найти математическое ожидание дисперсии случайной величины z=x+y-2.
Задача 14.
Случайная величина х имеет плотность вероятности f(x)= .
Найти, воспользовавшись методом линеоризации, приближенное значение математического ожидания случайной величины у=f(x)=3x2+x, положив при вычислении а=0,5; b=2,5.
Задача 15.
Математическое ожидание и корреляционная функция случайной функции x(t) заданы выражениями: mx(t)=2t2+t+1, kx(t1,t2)= . Найти характеристики функции y(t)=3t -12t2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию при t=1.