математика задание
Линейная алгебра.
Выполнить действия:
Вычисление определителей.
Проверить, что определитель равен нулю
а) по правилу "треугольников"; б) разложением по строке.
Обратная матрица.
Найти обратную матрицу к матрице А и проверить выполнение равенства :
Системы линейных уравнений.
Решить систему методом Крамера:
Решить систему методом Гаусса:
.
Аналитическая геометрия.
Прямая на плоскости.
На прямую mx+ny-m2-n2=0, способную отражать лучи, падает луч Составить уравнение отраженного луча.
Дан треугольник АВС с вершинами Найти:
величину угла А;
б) координаты точки пересечения медиан;
в) координаты точки пересечения высот;
г) длину высоты, опущенной из вершины;
д) площадь треугольника АВС.
Прямая и плоскость в пространстве.
Пирамида SABC задана вершинами. Найти:
Уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С;
Величину угла между ребром SC и гранью АВС;
Площадь грани АВС;
Кривые второго порядка.
Определить координаты центра и радиус окружности х2 +у2 -(m+n)х+mу-(m-n)=0.
Составить уравнение окружности, проходящей через точку М(-m;n) и центр которой лежит в точке С(-m+n; n).
Определить координаты фокусов эллипса m2x2+9y2=900.
Определить, какая кривая задается уравнением:
3. Комплексные числа
. Представить тригонометрической и показательных формах комплексное число: .
Найдите множество значений выражения: .
Изобразить множество точек z, удовлетворяющих .
Векторная алгебра.
.Операции с векторами на плоскости.
Даны векторы и . Найти:
а) длины этих векторов;
б) ;в) скалярное произведение данных векторов и угол между ними.
Операции с векторами в пространстве
Даны векторы и . Найти:
а) длины этих векторов;
в) скалярное произведение данных векторов и угол между ними.
Векторное и смешанное произведение векторов.
Определить объём параллелепипеда, построенного на векторах