Контрольная
1. Для проверки качества поступившей партии зерна по схеме собственно-случайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа установлено следующее распределение данных о влажности зерна:
Процент влажно¬сти Менее 8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Более 20 Итого
Число проб 7 15 30 35 25 18 7 3 140
Найти:
а) вероятность того, что средний процент влажности зерна в партии отличается от ее среднего процента в выборке не более чем на 0,5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля зерна, влажность которого менее 12%;
в) объем выборки, при которой те же границы для доли зерна, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2.По данным задания №1, используя – критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент влажности зерна распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени Х (тыс. чел.-дней) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
a. Найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений.
b. Вычислить коэффициенты корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y.
c. Используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел.-дн.