Задачи по теории вероятностей

1. Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых, 6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что
а)    все три мяча красные;
б)    все три мяча разные по цвету;
в)    все три мяча одинаковые по цвету.
2. Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует половина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой  поломки двигателя составляет 0,001?
3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инве-стиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С.  Финансо-во-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Спе-циалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В ¬ случайной величиной У и по проекту С ¬ Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта:
1)     Построить график функции распределения y = F(x) соответствующей слу-чайной величины.
2)     Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не при-несет никакого дохода.
Х    -800    -300    100    500    1000
р    0,1    0,25    0,3    0,25    0,1

У    -300    0    100    200    500
р    0,1    0,25    0,3    0,25    0,1

Z    -800    -300    100    500    1000
р    0,01    0,025    0,93    0,025    0,01
4. Рыночный торговец так настроил свои электронные весы, что показания стоимости покупки округляются до ближайшего целого числа рублей. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и диспер-сию ошибки показания весов. Найти вероятность того, что торговец в результате ок-ругления недополучит от 20 до 35 копеек от очередного клиента.
5. Получены статистические данные зависимости результатов измерения  рос-та студентов (Х) от окружности груди (Y). Измерения проводились с точностью до 1 см. В результате была выявлена следующая зависимость.
Требуется:
1 часть.
1)    произвести выборку из 200 значений;
2)    построить эмпирическую функцию распределения, полигон, гистограмму для случайной величины Х;
3)    построить точечные и интервальные оценки для мат. ожидания и диспер-сии генеральной совокупности Х;
4)    сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения слу-чайной величины Х;

часть 2.
1)    нанести на координатную плоскость данные выборки (x;y) и по виду кор-реляционного облака подобрать вид функции регрессии;
2)    составить корреляционную таблицу по сгруппированным данным;
3)    вычислить коэффициент корреляции;
4)    получить уравнение регрессии;