теория вероятностей 23 вариант
1. В партии из N=15 деталей m=8 брак. Найти вероятность того, что взятые случайным образом К=3 деталей окажутся бракованными.
2. На складе имеется N=24 изделий среди которых n=8 изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что среди на удачу взятых m=6 изделий К=4 изделий являются дефектными?
3. В торговую фирму поступили изделия с трех заводов в комплекте:
N1=35- с первого завода
N2=25- со второго завода
N3 =40– с третьего завода
Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна р1=0.8, на втором р2=0.7, на третьем – р3=0.9. Взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно поступило с первого завода?
4. Дано распределение случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Х 1.2 1.4 1.6 1.8
Р 0.1 0.3 0.2 ?
5. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, ее математическое ожидание равно Mx=8, а среднее квадратическое отклонение σх=1.5 Найти вероятность того, что в результате испытаний эта случайная величина примет значение заключенное в интервале (а, в)=(6; 12) а=6 в=12
6. По данному распределению выборки
Хi 4 12 17 19
Ni 2 10 30 8
А) построить полином относительных частот
Б) найти несмещенную оценку генеральной средней
В) найти выборочную и исправленную дисперсию
7. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0.95 математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней Хв=54 при объеме выборки n=16, если исправленное среднее квадратическое отклонение равно S=3.
8. При уровне значимости α=0.05 для двухсторонней критической области, проверить гипотезу о равенстве генеральной средней а0=90, если в результате обработке данных при объеме выборки n=10, получена выборочная средняя Хв=96; среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности равно σ=7.
9. Заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью λ=84- заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону 2 минуты. Определить показатели эффективности телефонной связи при наличии одного телефонного номера.
10. Один причал для разгрузки судов, интенсивность потока судов λ=0,4 судна в сутки. Среднее время разгрузки одного судна N=1.1 суток. Найти показатели эффективности работы причала