Теория вероятностей

1. а) Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность?
б) Какова вероятность того, что кандидаты будут расставлены в списке по возрасту (от меньшего к большему)?

2. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный - в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет - в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

3. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он  полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?

4. Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 64 избирателя случайно отобраны из большого числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более, чем на 0,07.

5. Постройте гистограмму частот, найдите среднюю заработную работников одного из цехов промышленного предприятия (в условных денежных единицах).
Рассчитайте среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации заработной платы.

6. Фирма, торгующая автомобилями в небольшом городе, собирает информацию о состоянии местного автомобильного рынка  в текущем году. С этой целью из 8746 лиц в возрасте 18 лет и старше, проживающих в этом городе, отобрано 500 человек. Среди них оказалось 29 человек, планирующих приобрести автомобиль в текущем году. Найдите границы 95% доверительного интервала, который позволил бы оценить долю лиц в генеральной совокупности в возрасте 18 лет и старше, планирующих приобрести новый автомобиль в текущем году.

7. Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 260000 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 180000 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39*10^8 (у.е.)^2, в регионе В- 25*10^8(у.е.)^2. На уровне значимости  a=0,05 определить существенно ли различается средняя на  1 филиал величина поступления страховых взносов в регионах А и В.