Контрольная работа №1
Задание 1. Дана матрица C. Найти матрицу R = C^2 + 2C^T-3C^-1
Задание 2. Дана система уравнений А•Х=В. Решить систему тремя методами: а) по формулам Крамера;
б) матричным методом; в) методом Жордана—Гаусса.
Задание 3. 1)Считая матрицу С4×5 матрицей однородной системы С•Х = 0, найти для этой системы:
а) фундаментальную систему решений;
б) общее решение;
в) какое-нибудь частное решение.
2. Считая матрицу С4×5 расширенной матрицей неоднородной системы С*•Х=С**, где С=(С*|С**), решить эту систему, предварительно исследовав её совместность по теореме Кронекера—Капелли.
Задание 4. Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4 (см. табл.). Требуется найти:
а) длины ребер А1А2 и А1А3;
б) угол между ребрами А1А2 и А1А3;
в) площадь грани А1А2А3;
г) объём пирамиды;
д) уравнения прямых А1А2 и А1А3;
е) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
ж) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4;
з) высоту пирамиды.
Задание 5. Найти производные 1-го порядка данных функций.
Задание 6. Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке с абсциссой х0.
Задание 7. Найти дифференциалы функций
Задание 8. Найти производную второго порядка функции y=f(x).
Задание 9. Найти пределы, используя элементарные способы раскрытия неопределенностей или правило Лопиталя.
Задание 10. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функции. Определить абсолютный максимум и абсолютный минимум функции на отрезке [a, b].
Задание 11. Записать уравнение семейства линий уровня функции
Z = Z (x, y). Выделить линию уровня, проходящую через точку M0 (x0, y0), и изобразить ее графически.
Задание 12. Найти частные производные первого порядка от функции по каждому аргументу.
Задание 13. Найти все частные производные второго порядка от функции z = Z(x, y).
Задание 14. Вычислить производную функции u = u (x, y, z) в точке
М0 (x0, y0, z0) в направлении вектора s.
Задание 15. Найти градиент скалярного поля u = u (x, y, z) в точке
М0 (x0, y0, z0), модуль градиента и объяснить физический смысл полученного результата.
Задание 16. Исследовать на экстремум функцию Z = Z (x, y).
Файл с заданием прикреплен. Вариант 9.