ТВ

Контрольная работа № 3
1.    Дано восемь карточек с буквами Н, М, И, И, Я, Л, Л, О. Найти вероятность того, что:
а)    получится слово «ЛОМ», если наугад одна за другой выбираются три карточки и располагаются в ряд в порядке появления;
б)    получится слово «МОЛНИЯ», если наугад одна за другой выбираются шесть карточек.
2.    По телевидению с 1 сентября начинают показывать четыре новых сериала. Вероятность того, что сериал продлится до Нового года, равна 0,3. Найти вероятность того, что до Нового года из этих сериалов продлится:
а) ровно 2; б) хотя бы один.
3.    В филиале института 1000 студентов. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятнос¬тью 0,9545 их хватало всем студентам филиала.
4.    Законы распределения независимых случайных величин X и Y приведены в таблицах:
X:    Xi    0    1    2
    Рi    0,1    ?    0,7
Y:    УJ    1    3
    PJ    0,6    ?
Найти:
а)    вероятности Р(Х = 1) и P(Y = 3);
б)     закон распределения случайной величины Z = X + Y;
в)     математическое ожидание М(Z) и дисперсию D(Z);
г)     функцию распределения F(z).
5. Уровень воды в реке — случайная величина со средним значе¬нием 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день уровень воды:
а) превысит 3 м; б) окажется в пределах от 2 м 20 см до 2 м 80 см.


1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 5%-ное обследование вкладов в Сбербанк одного из городов. Результаты обследования 150 вкладов представлены в таблице:
Размер вклада, тыс. руб.    Менее 40    40-60    60-80    80-100    100-120    120-140    Более 140    Итого
Число вкладов    6    17    35    43    28    13    8    150
Найти:
а)    вероятность того, что средний размер всех вкладов в Сбербанке отличается от их среднего размера в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б)    границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 80 тыс. руб.;
в)    объем выборки, при которой те же границы для доли вкла¬дов, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятнос¬тью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предвари¬тельных данных о рассматриваемой доле нет.

2. По данным задачи 1, используя х2-критерий Пирсона, на уров¬не значимости  = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X — размер вклада  распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн руб.) и стоимости произведенной продукции Y(млн руб.) представлены в таблице:
У
Х    15-20    20-25    25-30    30-35    35-40    40-45    Итого
20-30    1    4    2                7
30-40    2    4    5    2            13
40-50        5    6    2    1        14
50-60            1    3    3    4    11
60-70                1    3    1    __5__
Итого    3    13    14    8    7    5    50
Необходимо:
1)    Вычислить групповые средние   и   и построить эмпирические линии регрессии;
2)    Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а)    найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б)    вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
в)    используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции на предприятиях со стоимостью основных производственных фондов 45 млн руб.