17 задач по теорвер с решениями

Пример 1. Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число.
Вводятся события: A= {выбранное число делится на 5}, B = {выбранное
число оканчивается нулем}. Выяснить смысл событий AB, A B.
Пример 2. На рис 1 изображена электрическая схема. Вводятся со-
бытия: A= {работает блок а}, B k ={работает блок b k , k=1,2}, C = {схема
работает}. Записать выражение для C и C~ (противоположное событие) .
Пример 3. Одновременно бросаются два кубика (игральные кости).
Найти вероятность того, что суммарное число выпавших очков меньше 5.
Пример 4. В урне находятся 13 белых и 17 черных шаров.
Извлекаются 5 шаров. Найти вероятности событий: А = {извлечено два белых
шара}, В = {извлечен хотя бы один белый шар}.
Пример 5. Слово АБРАКАДАБРА разрезается на буквы, которые за-
тем буквы перемешиваются. Одна за другой вытаскиваются 5 букв и
прикладываются друг к другу слева направо. Найти вероятности событий: A
= {случайно сложится слово РАДАР}, B = {случайно сложится слово
БАРКА}.
Пример 6. Десять книг, из которых три по математике, случайным
образом расставляются на полке. Найти вероятность того, что книги по
математике окажутся рядом.
Пример 7. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по
трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за
каждым столиком окажется мужчина?


Геометрические вероятности

Пример 8. На прямолинейном участке газопровода длиной 80 км
произошел разрыв. Какова вероятность того, что разрыв удален от обоих
концов участка на расстояние, большее 30 км?
Считая, что отказы элементов независимы в совокупности, найти вероятность
безотказной работы схемы, если вероятности отказов элементов равны со-
ответственно 0,1; 0,2; 0,05.
Пример 9. Быстро вращающийся диск разделен на 6 одинаковых
секторов, попеременно окрашенных в красный и белый цвета. По диску
произведен выстрел, и пуля попала в диск. Найти вероятность того, что
пуля попала в один из красных секторов.
Пример 10. Наугад берутся два числа из отрезка [0;2]. Найти
вероятность того, что их сумма больше 2, а сумма их квадратов меньше 4.
Пример 11. Два приятеля договорились о встрече в промежутке
времени между 9ч. и 9ч.30мин. Первый пришедший ждет второго 15 минут
и уходит. Какова вероятность того, что встреча состоится?

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Пример 12. Вероятность обнаружения самолета за один обзор
локатора равна 0,2. Найти вероятность того, что локатор обнаружит самолет
ровно на пятом обзоре.
Пример 13. По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из
них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Найти
вероятности следующих событий: A= {все сообщения переданы без
искажений}, B= {все события искажены}, C= {хотя бы одно сообщение
искажено}, D= {ровно одно сообщение передано без искажений},
F = {ровно два сообщения переданы без искажений}.
Пример 14. На рис. 6 приведена схема соединения элементов.
Считая, что отказы элементов независимы в совокупности, найти вероятность
безотказной работы схемы, если вероятности отказов элементов равны со-
ответственно 0,1; 0,2; 0,05.

Пример 15. Опыт состоит в последовательном подбрасывании монеты два раза. Рассматриваются события: A= {первый раз выпадает герб},
B= {второй раз выпадает герб}, С= {герб выпадает хотя бы один раз}, D =
{цифра выпадает хотя бы один раз}. Определить, зависимы или независимы пары событий: А и В, А и D, В и С, С и D.
Пример 16. В урне a белых и b черных шаров. Наугад вынимается
два шара. Найти вероятности следующих событий: A={вынуты шары
разного цвета}, В = {вынуты шары одного цвета}.
Пример 17. На 10 карточках написаны буквы: A, А, А, А, А, Р, Р, Р,
Д, Д. Наугад берется 5 карточек и прикладывается одна к другой слева
направо. Какова вероятность того, что случайно будет сложено слово
РАДАР?