Контрольная по вышке 2

1. Вычислить двойной интеграл по области, указанной графически.


2. Вычислить массу пластинки, занимающей область D, если плотность её в каждой точке m(x,y).

D: x2+y2<=2x,    -x<=y<=0
m(x,y)=x



3. Построить тело (V), ограниченное заданными поверхностями, и вычислить его объём с помощью тройного интеграла.

V: y+z=0
z=0 (z>=0)
x2+y2=4



4. Вычислить тройной интеграл от функции f по области (V), перейдя к сферическим или цилиндрическим координатам.

f(x,y,z)=z*корень(x2+y2);
(V): корень(x2+y2)<=z<=2




5. Вычислить работу силы F по перемещению материальной точки единичной массы вдоль линии L от точки M к точке N.

F=xy3*j
L: x2+y2=4
M(0,2),  N(2,0)



    6.1. Вычислить поток радиус-вектора r=x*i+y*j+z*k  через замкнутую поверхность (сигма):
а) непосредственно;
б) с помощью формулы Гаусса-Остроградского.
    6.2. Вычислить циркуляцию вектора
a=a(x)*i+a(y)*j+a(z)*k
по замкнутому контуру  , образованному в результате пересечения поверхности   с плоскостью  :
а) непосредственно;
б) с помощью формулы Стокса/

(сигма): z=4-корень(x2+y2)
z=0

a=x2*z*i+2*x*y*j-y*z*k



7. Проверить, является ли векторное поле F потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.

F=(10x-3yz)*i+(10y-3xz)*j+(12z+xy)*k