Теория вероятностей Вариант 10

1. Билеты на стадион разделены на 7 категорий – по секторам. Найти вероятность того, что 4 конкретных покупателя приобретут билеты разных категорий, если считать, что приобретение билета в любой сектор каждым покупателем равновероятно.


2. Дана схема включения элементов.
Вероятность отказа каждого элемента в течение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие Ai означает отказ элемента с номером i (I = 1, 2, 3, …), а событие B – отказ цепи за время T (превращение тока в цепи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события Ai.
2.2. Найти вероятность события B.
2.3. Вычислить P (B) при p = 1/2.


3. На любой из позиций импульсного кода могут быть с равной вероятность переданы «0» (отсутствие импульса) и «1» (импульс). Помехами «1» преобразуется в «0» с вероятностью 0,02 и «0» в «1» с вероятностью 0,04.
3.1. Найти вероятность приёма «0» на конкретной позиции кода.
3.2. Найти вероятность того, что был передан «0», если принят «0».


4. В первой партии – n1 деталей. Вероятность брака в этой партии – p1. Во второй партии – n2 деталей, вероятность брака – p2. Найти вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей.
4.1. Вычислить эту формулу по точной формуле при n1=100, n2=200, p1=0,01, p2=0,005.
4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью приближённой формулы Пуассона.
4.3. Вычислить абсолютную и относительную погрешности приближённого вычисления.


5. Готовые детали проверяются последовательно двумя контролёрами. Вероятность брака равна p0. Первый контролёр обнаруживает бракованную деталь с вероятностью p1, второй – с вероятностью p2. Проверено n деталей.
5.1. Найти закон распределения числа   деталей, забракованных контролёрами.
5.2. Найти математическое ожидание  .
5.3. Вычислить   при n=50, p0=0,1, p1=0,9, p2=0,8.