Теория вероятностей

Задание 1.
Выборка, сделанная случайным образом, акций 50 разных предприятий, задается данными, приведенными в таблице. Требуется:
1)    Построить вариационный ряд, полигон частот (для дискретного ряда) или гистограмму частот (для интервального ряда), эмпирическую функцию и ее график;
1)    Рассчитать числовые характеристики выборки:
а)    Среднее, моду, медиану
б)    Размер вариации, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации;
2)    Найти доверительный интервал для генеральной средней с доверительной вероятностью, равной 0,95.
3)    Проверить степень согласования теоретического и эмпирического распределений по критерию   Пирсона при уровне значимости, равном 0,05;  
4)    Вычислить асимметриию и эксцесс распределения.
Задание 2.
Найти уравнение линейной регрессии и вычислить выборочный коэффициент регрессии. Построить линию корреляции.
X    -20    -18    -15    -13    -10    -5    -2    1    5    8    10    15    17    20    21
Y    2    1    0    -3    -4    -6    -8    -9    -10    -12    -13    -15    -16    -17    -20
Задание 3.
Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти  вероятность того, что X примет значение в интервале (; ). Построить график функции.  
Задание 3.
Случайная величина X задана функцией плотности распределения f(x). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины x. Найти функцию распределения F(X).  
Задание 4.
Известно математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение  нормально распределенной величины X. Найти  вероятность того, что X примет значение в интервале (; ).
1.  Оператор обслуживает три станка, работающие независимо один от другого. Вероятность того, что в течение одного часа не потребует внимания оператора первый станок, равна p1, другой – p2, третий –p3.
Найти вероятность того, что на протяжении одного часа:
а)    ровно один станок потребует внимания оператора;
б)    ровно два станка потребует внимания оператора;
в)    хотя бы один станок потребует внимания оператора.
p1 = 0,3; p2 = 0,2; p3 = 0,8.
2.  Бизнесмен сотрудничает с тремя банками и может брать кредиты в каждом из них. На протяжении k предыдущих лет первый банк согласился выдать кредит k1 раз, второй банк – k2 раз, третий банк – k3 раз при 10 обращениях к каждому из них. Какова вероятность того, что в данный момент хотя бы один из банков выделит бизнесмену кредит?
K1 = 5; K2 = 4; K3 = 3; K = 4.
3.  Пассажир для приобретения билета может обратиться в одну из 4-х касс. Соответст-вующие вероятности равны p1, p2, p3 и p4. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира в кассе будет билет соответственно равны b1, b2, b3 и b4. Найти вероятность того, что билет пасса-жир приобрел в кассе N.
p1 = 0,1; p2 = 0,4; p3 = 0,2; p4 = 0,3;  b1 = 0,3; b2 = 0,8; b3 = 0,5; b4 = 0,4; N = 3.
4.  При проверке семян установлено, что вероятность прорастания каждого семени равно p1. Какова вероятность того, что
а)    из N посеянных взойдет K семян;
б)    количество взошедших семян будет находиться в пределах от k1 до k2.
N = 100; p1 = 0,03; K = 25; K1 = 4;  K2 = 40.
5.  В партии из N деталей k – стандартные. Наугад выбрали k1 деталей. Найти:
а)    ряд распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди выбранных;
б)    функцию распределения F(x), построить график;
в)    построить многоугольник распределения случайных величин .
N = 20; K = 4; K1 = 5.